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1、上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页一、温度的本质和统计意义一、温度的本质和统计意义VNnmNMNmM/AmolRTNNpVAnkTp 玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数123AKJ1038. 1NRkk32np 理想气体压强公式理想气体压强公式RTMMpVmol理想气体状态方程理想气体状态方程分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv温度温度公式公式上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTm23212kv讨论讨论（1）理想气体分子的平均平动动能只与热
2、力学温）理想气体分子的平均平动动能只与热力学温度度T有关，而且与热力学温度有关，而且与热力学温度T成正比，而与气体的其成正比，而与气体的其它性质无关。它性质无关。（2）温度是气体分子平均平动动能的量度，表征）温度是气体分子平均平动动能的量度，表征分子无规则运动的剧烈程度，温度越高说明分子无规分子无规则运动的剧烈程度，温度越高说明分子无规则运动越剧烈，这就是温度的微观本质。则运动越剧烈，这就是温度的微观本质。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（3）它给出了宏观量）它给出了宏观量T与微观量与微观量 的统计平均值的统计平均值关系，因此，温度具有统计意义，对于单个分子或少关系，因此，温度具有统计
3、意义，对于单个分子或少数分子谈温度是无意义的。数分子谈温度是无意义的。k 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反映的是分子：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现。注意注意上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页77 如果盛有气体的容器相对于某坐标系匀速运如果盛有气体的容器相对于某坐标系匀速运动，容器内分子相对于坐标系的速度也增大了。气体动，容器内分子相对于坐标系的速度也增大了。气体温度是否因此而升高？温度是否因此而升高？
4、上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.nkTp 解解：TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 1一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们【补充例题补充例题】上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 2理想气
5、体体积为理想气体体积为 V ，压强为，压强为 p ，温度为，温度为 T ,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m ，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解:上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页二、分子的自由度与分子能量自由度二、分子的自由度与分子能量自由度1 1物体自由度物体自由度确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数。确定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数。共共：六个自由度：六个自由度;（1）质点）质点
6、在线上运动，一个自由度；在线上运动，一个自由度；在面上运动，两个自由度；在面上运动，两个自由度；在空间运动，三个自由度。在空间运动，三个自由度。定质心位置，三个自由度；定质心位置，三个自由度；定转轴方位，两个自由度；定转轴方位，两个自由度；定刚体绕转轴转过角度，定刚体绕转轴转过角度， 一个自由度。一个自由度。（2）刚体）刚体xyzOzAxyO上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页2分子的自由度分子的自由度i=t+r+s高温体现平动高温体现平动, , 转动和振动；转动和振动；常温体现平动转动，常温体现平动转动，低温只体现平动，低温只体现平动，s=0；r=0。s=0，图图74 双原子刚性分子双原
7、子刚性分子的自由度的自由度OxyzAOzyx决定分子在空间位置所需决定分子在空间位置所需的独立坐标数目。的独立坐标数目。平动自由度平动自由度t 转动自由度转动自由度r 振动自由度振动自由度s上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目。分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目。3 3分子能量自由度分子能量自由度（1 1）单原子分子）单原子分子运动能量运动能量: :（平动能）（平动能）2k21vmkT23222212121zyxmmmvvv每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等为等为 。kT21自由度自由度 i =3
8、xzy),(zyxC单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度 t =3，3rti上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（2）双原子分子双原子分子双原子分子xzy),(zyxCO平动自由度：平动自由度：t=3转动自由度：转动自由度：r=25 rti分子平均平动动能分子平均平动动能222kt212121CzCyCxmmmvvv分子平均转动动能分子平均转动动能22kr2121zyJJkTk25上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页（3）非刚性双原子分子）非刚性双原子分子非非刚性刚性双双原子分子原子分子1m2m*Cyzx222121xkCxvv分子平均振动能量分子平均振动能量krkt分子平均能量分
9、子平均能量vkrkt非刚性分子平均能量非刚性分子平均能量自由度：自由度：i =7上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页 自由度自由度: 分子能量中独立的速度和坐标的分子能量中独立的速度和坐标的二次方项二次方项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目, 简称自由度，用符号简称自由度，用符号 i 表示表示.vrti 自由度数目自由度数目： 平动平动 转动转动 振动振动单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度tri分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总上页上页下页下页末页末页退出退出首页首
10、页三、能量均分定理三、能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理。均分定理。kT21 分子的平均总能量分子的平均总能量kTsrt)2(21 i =3：kT23kT25kT27kT26k上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页78 为什么温度对大量分子的整体才有意义？为什么温度对大量分子的整体才有意义？79 两瓶不同种类的气体，其分子的平均平动动两瓶不同种类的气体，其分子的平均平动动能相同，但密度不同，它们的温度是否相同？压强是能相同，但密度不同，它们的温度是
11、否相同？压强是否相同？否相同？710 下列物体各有几个自由度：（下列物体各有几个自由度：（1）在一平面）在一平面上滑动的粒子；（上滑动的粒子；（2）可在一平面上滑动并绕垂直于该）可在一平面上滑动并绕垂直于该平面的轴转动的硬币；（平面的轴转动的硬币；（3）在空间自由运动的三角形）在空间自由运动的三角形金属架。金属架。上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页四、理想气体的内能四、理想气体的内能分子中各种形式的动能（平动动能、转动动能、分子中各种形式的动能（平动动能、转动动能、振动动能）和分子间、分子内各原子间相互作用的势振动动能）和分子间、分子内各原子间相互作用的势能的总和，叫气体的能的总和，叫气
12、体的内能内能（internal energy）。）。对于理想气体来说，不计分子与分子间的相互作对于理想气体来说，不计分子与分子间的相互作用力，因此，用力，因此，理想气体的内能是气体内所有分子的各理想气体的内能是气体内所有分子的各种动能和分子内原子间振动势能之总和。种动能和分子内原子间振动势能之总和。1mol理想气体的内能：理想气体的内能： RTsrtu221mol理想气体的内能：理想气体的内能：RTsrtU221上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页mol理想气体内能的增量为理想气体内能的增量为: TRsrtU221一定量的某种理想气体的内能只是热力学温度的一定量的某种理想气体的内能只是热力
13、学温度的单值函数，而与气体的体积及压强无关。单值函数，而与气体的体积及压强无关。 注意注意内能与力学中的机械能有明显的区别，静止地球表内能与力学中的机械能有明显的区别，静止地球表面上物体的机械能可以等于零，但物体内部的分子，原面上物体的机械能可以等于零，但物体内部的分子，原子仍然在运动着和相互作用着，因此，内能永远不会等子仍然在运动着和相互作用着，因此，内能永远不会等于零。于零。 上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页711 为什么理想气体的内能只与温度有关，而为什么理想气体的内能只与温度有关，而与气体的体积无关。试从理想气体的微观模型解释。与气体的体积无关。试从理想气体的微观模型解释。【例
14、题例题72】当温度为】当温度为0C时，分别求时，分别求1mol氦、氢氦、氢和氧、氨等气体的内能，当它们的温度升高和氧、氨等气体的内能，当它们的温度升高lK时，内时，内能各增加多少能各增加多少?解解：氦气为单原子气体、氢气、氧气、氯气为双：氦气为单原子气体、氢气、氧气、氯气为双原子气体。因此，对原子气体。因此，对1mol的氦气，其内能为的氦气，其内能为J1041. 327331. 823233RTu上页上页下页下页末页末页退出退出首页首页1mol的氢、氧、氯气，其内能都为的氢、氧、氯气，其内能都为J1068. 527331. 825253RTuJ5 .12131. 82323TRu气温升高气温升高lK时，时，lmol氦气内能增加氦气内能增加J8 .20131. 82325TRulmol氢气、氧气、氯气内能各增加氢气、氧气、氯气内能各增加