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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、抛物线y（x2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2、抛物线y2（x1）22
2、图象与y轴交点的坐标是（）A（0，2）B（0，2）C（0，0）D（2，0）3、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b 3若m2 - bm 2 - b，m ，则点M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 m Bm C m Dm 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm 2 - b， m2 - bm - 2 +b0，令m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，
3、（且x10时，xx2，令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.4、B【分析】直接利用二次函数平移规律进而得出答案【详解】解：抛物线的顶点坐标为（1，0）抛牪线的顶点坐标为（-1，-1）把点（1，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到（-1，-1）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位可得到故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键5、A【分析】根据点到对称轴
4、的距离判断y3y1y2，再结合题目一一判断即可【详解】解：二次函数（a0）的图象过点，抛物线开口向上，对称轴为直线x=，点，与直线x=1的距离从大到小依次为、，y3y1y2，若y1y20，则y30，选项A符合题意，若，则或y10，选项B不符合题意，若，则，选项C不符合题意，若，则或y20，选项D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到y3y1y2是解题的关键6、B【分析】利用时，求函数值进行一一检验是否为0即可【详解】A.当时，图象过点，选项A不合题意；B.当时，图象过点，选项B合题意；C.当时，图象过点，选项C不合题意；D.当时，无意义，选项D
5、不合题意故选：B【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键7、C【分析】由图可知，当与新函数有3个交点时，过新函数的顶点，求出点的坐标，其纵坐标即为所求【详解】解：原二次函数，顶点，翻折后点对应的点为，当直线与新函数的图象有3个公共点，直线过点，此时故选：C.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，抛物线的性质，确定翻折后的顶点坐标；利用数形结合的方法是解本题的关键8、C【分析】根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x=-1，分两种情况讨论，根据图象上点的坐标特征，得到关于m的不等式，解不等式即可得出结论【详解】解：抛物线y=的
6、对称轴为x=-1，点A（1，y1），B（2，y2），C（m，y3）在抛物线y=上，且y1y2y3，当a0，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，点A、B都在对称轴右侧，而y1y2，所以这种情况不存在；当a0，则|m+1|(2+1)=3，解得m-4或m2，m的值不可能是-3故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出不等式是关键9、D【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的交点
7、的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点是（-3，0），对称轴是直线x=-1设该抛物线与x轴的另一个交点是（x，0）则=-1，解得，x=1，即该抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根为x1=-3，x2=1故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c（a0）与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）间的转换10、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-1，0）和（3，0），方程x2-2x-3=0的两个根
8、为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键二、填空题1、或或（答案不唯一）【分析】根据题意可得这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，再由函数的增减性即可得出函数解析式【详解】解：某函数当时，y随x的增大而减小，未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数，这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数，根据其性质可得：这个函数为或或，故答案为：或或（答案不唯一）【点睛】题目主要考查一次函数和二次函数、反比例函数的基本性质，熟练掌握三个函数的基本性质是解题关键2、【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，
9、二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：，
10、故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.3、9【分析】根据抛物线的对称性得到：OB=4，AB=AO，则四边形AOBC的周长为：AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB【详解】解：根据题意，对称轴为直线x=2，抛物线经过原点、x轴负半轴交于点B，OB=4，由抛物线的对称性知AB=AO，四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB=5+4=9故答案为：9【点睛】本题考查了二次函数的性质此题利用了抛物线的对称性，解题的技巧性在于把求四边形AOBC的周长转化为求（ABC的周长+OB）是值4、（1，5） 开口向
11、上 【分析】由题意根据二次函数y=a（x-h）2+k的图象的开口方向由a决定，a0时开口向上；a0时开口向下以及对称轴为直线x=h和顶点坐标（h，k），进行分析即可【详解】解：a=20，抛物线开口向上，顶点坐标（h，k），顶点坐标（1，5）.故答案为：（1，5），开口向上.【点睛】本题考查二次函数的性质，注意掌握抛物线顶点式y=a（x-h）2+k（）与顶点坐标（h，k）5、（【分析】由y=ax2-4ax+3a-2 =a（x2-4x+3）-2知，当x2-4x+3=0时，二次函数的图象恒过定点，即可求解【详解】解：y=ax2-4ax+3a-2 =a（x2-4x+3）-2，当x2-4x+3=0时，二
12、次函数的图象恒过定点，则x=3或x=1，当x=1时，y=-2，当x=3时，y=-2，故定点的坐标为（1，-2）或（3，-2）故答案为：（1，-2）或（3，-2）【点睛】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由y=ax2-4ax+3a-2得到y= a（x2-4x+3）-2是本题解题的关键三、解答题1、（1）；（2）6；（3）存在，理由见解析【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可确定函数解析式；（2）当时，可确定点B的坐标，然后由对称轴及轴，可得点C的坐标，据此得出，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据B、C关于抛物线的对称轴对称，可得点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设
13、直线AC的解析式为，利用待定系数法确定函数解析式，然后联合对称轴求解即可确定点P的坐标【详解】解：（1）将代入中，得：，解得： 抛物线的解析式：；当时，由（1）知，抛物线的对称轴：，轴，点、关于对称轴对称，则，；（3）如图所示：点B、C关于抛物线的对称轴对称，点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设直线AC的解析式为，代入、，得：，解得 ，直线：；点P为直线AC与抛物线对称轴的交点， ，解得 ，【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数与一次函数交点及二次函数的基本性质等，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键2、（1）见解析；（2）（3）点位于
14、的中点时，最大【分析】（1）根据两组对边分别平行，证明四边形是平行四边形即可得证；（2）根据已知条件先求得，根据平行线可得，根据面积比等于相似比，表示出，进而根据列出代数式即可；（3）根据（2）的结论，根据二次函数的性质即可求解【详解】（1）证明：PEAB，PFAC四边形是平行四边形；（2）解：，且边上的高， PEAB，四边形是平行四边形即（3）时，面积最大值为即点位于的中点时，最大【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，求二次函数最值问题，根据题意分别表示出是解题的关键3、（1）顶点坐标为（，）（2）（3）的最小值为1【分析】（1）先求出函数的对称轴，将对称轴代入二
15、次函数解析式，求出顶点纵坐标（2）根据对称轴是否在x的取值范围的中间值的左右两侧，分成两类情况进行讨论即可（3）先明确只要使得上的最大值与最小值之差不小于1，就能找到满足条件的两点，由于不固定，故最后要找到所有中，使得最大值与最小值之差最小的那个，此时只需让最小的差值不小1即可，此时利用不等式，就可求出的取值范围，进而得到的最小值【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线 将代入抛物线解析式中，求得 抛物线顶点坐标为（，）（2）解：由（1）可知：抛物线的对称轴为：，且抛物线开口向上，当12时，按照对称轴在的取值范围的中间值左右两侧，分为两类情况求解抛物线的最大值，情况1：当，即时，此时：时，有最大
16、值为7，故，解得： ， ，情况2：当，即时，此时：时，有最大值为7，故，解得：，不符合题意，综上所述： （3）解：若对于任意的t，在图象G上都存在两点，且这两点纵坐标的差的绝对值不小于1，故只需要对于每一个固定的中的最大值与最小值之差都不小于1即可，对于不同的的取值范围，其取值范围上的最大值与最小值之差都不相同，需要在所有的的取值范围中找到最大值与最小值之差最小的那一个，由二次函数的性质可知：当对称轴处在 的中间位置时，即，此时的最大值与最小值之差在整个的取值中最小，此时：，有最小值为：， 时， 有最大值为：，解得： ，的最小值为1【点睛】本题主要是考查了二次函数的对称轴、动点区间求最值问题，
17、根据题意，找到分类讨论的依据，利用二次函数的图像与性质，正确找出最大值与最小值，这是解题的关键4、（1）；（2）批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克元；（3）产品每千克售价为元时，批发商获得的利润w（元）最大.【分析】（1）设一次函数为 把代入，再列方程组，解方程组即可；（2）由每千克商品的利润乘以销售的数量=4000，列方程，再解方程并检验即可得到答案；（3）由总利润等于每千克商品的利润乘以销售的数量，建立二次函数关系式为：再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：（1）由题意设： 把代入可得：，解得： 所以：y与x的函数关系式为： （2）由题意得： 整理得： 解得： 该产品每
18、千克售价不得超过90元，所以不符合题意，取 即批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克元.（3）由题意得： 有最大值，当时， 所以产品每千克售价为元时，批发商获得的利润w（元）最大.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一元二次方程的应用，列二次函数关系式，二次函数的性质，掌握“总利润等于每千克商品的利润乘以销售的数量”是解本题的关键.5、（1）的值为；（2），新函数过定点；的取值范围为：或或【分析】（1），即可求解；（2）翻折后的抛物线的解析式的顶点不变，开口相反，可得新函数的表达式，当时，即可求解；当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即；当时，同理可得：，即可求解【详解】解：（1），即函数图象与轴只有一个公共点时，的值为；（2），顶点坐标为，图像翻折后，顶点坐标不变，开口向下，翻折后抛物线的表达式为：，故答案为：；当时，故新函数过定点；设定点为，而点、，即点、在同一直线上，新抛物线的对称轴为，当时，如上图实线部分，新函数图象与线段只有一个公共点，则函数不过点，即，当时，同理可得：，从图象看，当时，也符合题意，故的取值范围为：或或【点睛】此题是抛物线的交点坐标题，主要考查抛物线与直线的交点，解本题的关键是画出图象，分析抛物线与线段只有一个交点是解本题的难点