《精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理难点解析试卷(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品解析2021-2022学年人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理难点解析试卷(含答案解析).docx（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为（ ）A4+
2、2B4C2D42、如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（取3）是（ ）ABCD3、如图，OAOB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A1.5BCD24、如图，在RtDFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA36，SB100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）A5B6C8D105、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD6、如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，ADBC于点D，则AD的长为（）AB2CD37、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同
3、样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD8、如图，在等边ABC中，ADBC于D，延长BC到E，使CEBC，F是AC的中点，连接EF并延长EF交AB于G，BG的垂直平分线分别交BG，AD于点M，点N，连接GN，CN，下列结论：ACNBCN；GFEF；GNC120；GMCN；EGAB，其中正确的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个9、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证
4、明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为 “无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是（ ）A函数思想B数形结合思想C分类思想D统计思想10、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A6米B7米C8米D9米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x为_2、如果正整数a、b、c满足等式a2+b2c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的
5、值为 _3、如图，ABD和ACE是ABC外两个等腰直角三角形，BADCAE90下列说法正确的是：_（填序号）CDBE；DCBE；连结DE，则有DE2BC22BD2EC2；FA平分DFE4、如图，数轴上A表示数2，过数轴上表示1的点B作BCx轴，若BC2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是_5、如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、利用如图44方格，每个小正方形的边长都为1（1）请求出图1中阴影正方形的面积与边长；（2）请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理
6、数，并求出它的边长2、如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E若AC8，BC4，求AE的长3、如图，ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ设点P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）当点Q的运动速度为_厘米/秒时，BPD和CPQ全等；（2）若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿ABC的三边运动请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在ABC的哪一条边上；在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等
7、腰APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由4、如图，已知三角形ABC中，B90，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CEDE（1）如图，如果AB4，BC2，那么平移的距离等于_；（请直接写出答案） （2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度（0360），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG请根据题意在图中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角等于_；（请直接写出答案）（3）在图中，如果ABa，BCb，那么此时三角形ACG的面积等于_；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小
8、题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于_；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于_（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）5、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，求蚂蚁爬行的最短路程（要求画出平面图形） -参考答案-一、单选题1、C【分析】将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可【详解】解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在
9、一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，ANMN，CNBMCNBM2，在RtACN中，根据勾股定理得：AC2，故选：C【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键2、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解【详解】解：如图，圆柱高，底面半径为，在RtACB中，由勾股定理得，蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键3、C【分析】利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论【详解
10、】解：OBOAOB，OA数轴上点A表示的数是：故选：C【点睛】本题主要考查了数轴，勾股定理利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键4、C【分析】根据正方形面积公式可得，然后利用勾股定理求解即可【详解】解：由题意得：，DEF是直角三角形，且DEF=90，故选C【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理5、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键6、B【分析】首先由勾股定理得AB，AC，
11、BC的三边长，从而有AB2+AC2BC2，得BAC90，再根据SABC，代入计算即可【详解】解：由勾股定理得：AB，AC，BC，AB2+AC225，BC225，AB2+AC2BC2，BAC90，SABC，AD2，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，通过勾股定理计算出三边长度，判断出BAC90是解题的关键7、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握
12、矩形的性质和勾股定理是解题的关键8、B【分析】由是等边三角形，不是中点可判断；根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得，由可判断；设，则，表示和的长可判断；作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得，由线段垂直平分线的性质得，证明，可判断【详解】解：是等边三角形，是的垂直平分线不是中点，N点不在ACB的角平分上，CN不平分ACB，故错误；是等边三角形，是的中点，故正确；设，则，在中，故正确；如图，过作于，连接，在等边中，平分，是的垂直平分线，在中，故错误；在和中，故正确故选：B【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；
13、熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键9、B【分析】利用各类数学思想的概念及相关应用，进行判断分析即可【详解】解：两个图都验证了勾股定理即：的成立，故属于数形结合思想故选：B【点睛】本题主要是考查了数形结合思想在勾股定理的证明中的应用，明确数形结合思想的含义及其与勾股定理的证明的关系，是解决本题的关键，另外，数形结合思想还可用于函数与方程、不等式当中，后面学习一定要注意该思想的应用10、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：=8米故选：C【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利
14、用数形结合求解是解答此题的关键二、填空题1、#【分析】根据勾股定理求得的长，进而求得，由即可求得点表示的数【详解】解：如图，OBOC1，BC，ACBC，OA1，点A表示的数为+1，故答案为+1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键2、79【分析】根据给出的数据找出规律：，由此求出的值，即可求出答案【详解】由题可得：，当时，故答案为：79【点睛】本题考查勾股定理，根据题目给出的数据找出规律是解题的关键3、【分析】由条件可证明ADCABE，可得到CD=BE；设BE和AC交于点R，可知AEB=ACD，结合对顶角和三角形内角和定理，可得到EFC=90；由勾股定理可得DE2+B
15、C2=BD2+CE2；分别过A作ASDC，AGBE，由全等可证得AS=AG，根据角平分线的判定可得到FA平分 DFE【详解】解：ABD和ACE为等腰直角三角形，AD=AB，AC=AE，DAB=EAC，DAC=EAB，AD=AB，AC=AE，（SAS），CD=BE，故符合题意；设BE交AC于点R，如图，由（1）可知AEB=ACD，且ARE=FRC，AER+ARE=FCR+FRC，EFC=EAR=90，即DCBE，故符合题意；DCBE，DF2+EF2=DE2，BF2+CF2=BC2，DF2+EF2+BF2+CF2=DE2+BC2，且DF2+BF2=BD2，CF2+EF2=CE2，DE2+BC2=B
16、D2+CE2，故不符合题意证明：如图2，分别过A作ASDC，AGBE，由（1）可知ADS=ABG，且AD=AB，ASD=AGB，ADSABG（AAS），AS=AG，且ASDC，AGBE，FA平分DFE，故符合题意；故答案为：【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，能利用图形性质找到边与边之间的关系是本题的关键4、#【分析】根据题意可得： ，再由勾股定理可得： ，即可求解【详解】解：数轴上A表示数2，数轴上点B表示数1 ， ，在 中，由勾股定理得： ， ，数轴上点P所表示的数是 故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握直角
17、三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键5、【分析】利用勾股定理：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方和，即可得到答案【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理可知：故答案为：【点睛】本题主要是考查了直角三角形的勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容，注意区分好直角边和斜边，这是解决该类问题的关键三、解答题1、（1）面积为，边长为；（2）正方形的边长为均可，画图见解析【分析】（1）根据用整体正方形的面积减去周围四个三角形的面积即可；（2）令正方形的边长为均可【详解】解（1）面积为，边长为；（2）如图所示，正方形的边长为均可（答案不唯一，合理即可）【点睛】本题考查了作图，正方形的性质，无理数等知
18、识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求正方形面积2、5【分析】由DE是线段AB的垂直平分线，得到AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，在BCE中利用勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，连接BEDE是线段AB的垂直平分线，AE=BE，设AE=BE=x，则CE=AC-AE=8-x，C=90，解得，AE=5【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握线段垂直平分线的性质3、（1）或2厘米/秒时；（2），两个点在ABC的边AC上首次相遇；0或【分析】（1）分当BPDCPQ时和当BPDCQP时，利用全等三角形的性质求解即可；（2）根据当PQ相遇
19、时，Q点比P点多走的距离为AB+AC，得到，由此求解即可；分当P在BC上靠近B一端，Q在AC上时，当P在BC上靠近C一端，Q在AC上时，当P在AC上，Q在AB上时，当P在AC上，Q在BC上时，进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）当BPDCPQ时，Q点的运动速度为；当BPDCQP时，Q点的运动速度为；综上所述，当点Q的运动速度为或2厘米/秒时，BPD和CPQ全等；（2）当PQ相遇时，Q点比P点多走的距离为AB+AC，解得，两个点在ABC的边AC上首次相遇；如图所示，当P在BC上靠近B一端，Q在AC上时，过点A作AEBC于E， ，解得或（舍去）；同理可求出当P在BC上靠近C一端，Q在AC上时，结
20、果与上面相同；如图所示，当P在AC上，Q在AB上时，AQ=AP，解得；如图所示，当P在AC上，Q在BC上时，同图可知此时不存在t使得AQ=AP，综上所述，当t=0或，使得APQ是以PQ为底的等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解4、（1）6；（2）见解析，90或者270；（3）；（4）20；【分析】（1）根据平移的性质可得DE=AB=4，再由CE=DE，则CE=4，即可得到BE=CE+BC=6；（2）由平移的性质可得DEF=B=90，则当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋
21、转90时，点F落在DE上的G点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，然后证明ACG=90，得到，再由，即可得到，（4）由平移的距离等于8，可推出a+b=8，由三角形ABC的面积等于6，可得，则；同理当平移距离为m时，三角形ACG面积为n时，a+b=m，可得【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE=AB=4，CE=DE，CE=4，BE=CE+BC=6，平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G，AG，CG即为所求；由平移的性质可得DEF=B=90，当DEF绕点E顺时针旋转270时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90时，点F落在DE上的G
22、点处，旋转角=90或270；故答案为：=90或270（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，B=90，ACB+ABC=90，ACB+ECG=90，ACG=90，又，故答案为：；（4）平移的距离等于8，CE+BC=8，即AB+BC=8，a+b=8，三角形ABC的面积等于6，；同理当平移距离为m时，a+b=m，三角形ABC的面积等于n，；故答案为：20；【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解5、图见解析，蚂蚁爬行的最短路程是10cm【分析】画出展开图，连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程，求出展开后AD和CD长，再根据勾股定理求出AC即可【详解】解：如图，圆柱侧面展开后连接AC，线段AC的长就是蚂蚁爬行的最短路程， 因为圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，所以图中，在RtADC中，由勾股定理得：，即蚂蚁爬行的最短路程是10cm【点睛】本题考查了勾股定理和立体图形展开图，解题关键是把立体图形展开，得到平面图形，根据两点之间，线段最短求解