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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年广东省清远市中考数学模拟考试 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）ABCD2、据统计
2、，11月份互联网信息中提及“梅州”一词的次数约为48500000，数据48500000科学记数法表示为（ ）ABCD3、如图，与位似，点O是位似中心，若，则（ ）A9B12C16D364、平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，将绕原点按逆时针方向旋转90得，则点的坐标为（ ）ABCD5、已知点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，且EDBC，如果AD：DB1：4，ED2，那么BC的长是（ ）A8B10C6D46、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（ ）A的B祖C国D我7、下列格点三角形中
3、，与右侧已知格点相似的是（ ）AB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD8、如图，点在直线上，平分，则（ ）A10B20C30D409、一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD10、下列说法中，正确的是（ ）A东边日出西边雨是不可能事件B抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7C投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次D小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每
4、小题4分，共计20分）1、计算：5313_2、如果点A（1，3）、B（5，n）在同一个正比例函数的图像上，那么n_3、如图，在边长1正网格中，A、B、C都在格点上，AB与CD相交于点D，则sin ADC=_4、已知3m=a，3n=b，则33m+2n的结果是_5、已知抛物线y（x1）2有点A（0，y1）和B（3，y2），则y1_y2（用“”，“”，“”填写）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：，其中2、以下表格是某区一户人家2021年11月份、12月份两次缴纳家庭使用自来水水费的回执，已知污水费、水资源费等都和用水量有关，根据表中提供的信息回答下列问题：表1：上月指
5、数387本月指数403加减水量0吨水量l6吨污水费16.8元垃圾费8.00元水资源费3.20元水价1.45水费23.20元违约金0.00元合计51.20元缴费状态已缴表2：上月指数403本月指数426加减水量0吨水量a吨 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 污水费b元垃圾费8.00元水资源费4.60元水价1.45水费33.35元违约金0.00元合计c元缴费状态已缴（1）根据表1可知，污水费每吨 元，水资源费每吨 元；（2）请写出表2中a ，b ，c ；（3）若该用户某个月份缴纳该项费用回执中合计是89元，则该用户这个月共消耗自来水多少吨？3、已知二元一次方程组，求的值4、如图，在四边
6、形ABCD中，对角线BD平分ABC，A=120，C=60，AB=17，AD=12（1）求证：AD=DC；（2）求四边形ABCD的周长5、如图，是的角平分线，在的延长线上有一点D满足求证：-参考答案-一、单选题1、B【分析】令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可【详解】解：解得故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式解题的关键在于灵活运用判根公式2、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10
7、时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：48500000科学记数法表示为：48500000=故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【分析】根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】解：与位似，故选：D【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方4、D【分析】如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D，故有，进而可得B点坐标【详
8、解】解：如图过点A作AC垂直于y轴交点为C，过点B作BD垂直于y轴交点为D 在和中 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B点坐标为故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示5、C【分析】由平行线的性质和相似三角形的判定证明ABCADE，再利用相似三角形的性质和求解即可【详解】解：EDBC，ABC=ADE，ACB=AED，ABCADE，BC：ED= AB：AD，AD：DB1：4，AB：AD=3：1，又ED2，BC：2=3：1，BC=6，故选：C【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握
9、相似三角形的判定与性质是解答的关键6、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面，“爱”与“祖”是相对面故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7、A【分析】根据题中利用方格点求出的三边长，可确定为直角三角形，排除B，C选项，再由相似三角形的对应边成比例判断A、D选项即可得【详解】解：的三边长分别为：，为直角三角形，B，C选项不符合题意，排除； 线 封 密 内 号学级年
10、名姓 线 封 密 外 A选项中三边长度分别为：2，4，A选项符合题意，D选项中三边长度分别为：，故选：A【点睛】题目主要考查相似三角形的性质及勾股定理的逆定理，理解题意，熟练掌握运用相似三角形的性质是解题关键8、A【分析】设BOD=x，分别表示出COD，COE，根据EOD=50得出方程，解之即可【详解】解：设BOD=x，OD平分COB，BOD=COD=x，AOC=180-2x，AOE=3EOC，EOC=AOC=，EOD=50，解得：x=10，故选A【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提9、C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，
11、扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解【详解】解: 一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，圆锥母线=，圆锥的侧面积=（cm2）故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长10、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A、东边日出西边雨是随机事件，故此选项错误； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；C、
12、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键二、填空题1、53【分析】先把除法转化为乘法，再计算即可完成【详解】5313=51313=53故答案为：53【点睛】本题考查了二次根式的乘除混合运算，注意运算顺序不要出错2、-15【分析】设过A-1,3的正比例函数为：y=kx, 求解k的值及函数解析式，再把B5,n代入函数解析式即可.【详解
13、】解：设过A-1,3的正比例函数为：y=kx, -k=3, 解得：k=-3, 所以正比例函数为：y=-3x, 当x=5时，y=n=-35=-15, 故答案为：-15【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解正比例函数的解析式，正比例函数的性质，熟练的利用待定系数法列方程是解本题的关键.3、255#【分析】将ADC转化成其他相等的角，在直角三角形中，利用正弦函数值的定义求解即可【详解】解：延长CD交正方形的另一个顶点为E，连接BE，如下图所示：由题意可知：BED=90，ADC=BDE，根据正方形小格的边长及勾股定理可得：BE=22，BD=10，在中，故答案为：255 线 封 密 内 号学级年名姓 线
14、 封 密 外 【点睛】本题主要是考查了勾股定理和求解正弦值，熟练地找到所求角在的直角三角形，利用正弦函数值的定义进行求解，这是解决该题的关键4、a【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题【详解】解：3m=a，3n=b，33m+2n=33m32n=（3m）3（3n）2=a3b2故答案为：a3b2【点睛】本题主要考查幂的乘方以及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法是解决本题的关键5、【分析】分别把A、B点的横坐标代入抛物线解析式求解即可【详解】解：x0时，y1（01）21，x3时，y3（31）24，y1y2故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应
15、的函数值是解题的关键三、解答题1、，【分析】先把所给分式化简，再把代入计算【详解】解：原式=，当时，原式=【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简2、（1）（2），（3）该用户这个月共消耗自来水30吨.【分析】（1）由污水费除以用水的数量可得污水费的单价，由水资源费除以用水的数量可得水资源费的单 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 价；（2）由本月指数减去上月指数可得用水量，由用水数量乘以污水费的单价可得污水费用，再把污水费，水资源费，垃圾费，水费相加即可得到的值；（3）设
16、该用户这个月共消耗自来水吨，再由污水费，水资源费，垃圾费，水费之和为89列方程解方程即可.（1）解：由表1可得：污水费每吨（元），水资源费每吨（元），故答案为：（2）解：用水量（吨），污水费（元），总费用（元）.故答案为：（3）解：设该用户这个月共消耗自来水吨，则 整理得： 解得： 答：设该用户这个月共消耗自来水吨.【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意列出运算式，确定相等关系列方程是解本题的关键.3、4【分析】将两式相加，直接得出xy的值即可【详解】解：，（1）（2）得：，【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是把（xy）看做一个整体，两
17、式相加直接得到xy的值4、（1）证明见解析；（2）70【分析】（1）在BC上取一点E，使BE=AB，连接DE，证得ABDEBD，进一步得出BED=A，利用等腰三角形的判定与性质与等量代换解决问题；（2）首先判定DEC为等边三角形，求得BC，进一步结合（1）的结论解决问题（1）证明：在BC上取一点E，使BE=AB，连结DEBD平分ABC， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABD=CBD在ABD和EBD中，ABDEBD（SAS）；DE=AD=12，BED=A，AB=BE=17A=120，DEC=60C=60，DEC=C，DE=DC，AD=DC（2）C=60，DE=DC，DEC为等边三角形，EC=CD=ADAD=12，EC=CD=12，四边形ABCD的周长=17+17+12+12+12=70【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形和等边三角形的判定与性质，结合图形，灵活解答5、见解析【分析】根据是的角平分线和，可得ABE=D，从而得到ABECDE，进而得到 ，即可求证【详解】证明：是的角平分线，ABE=CBD，D=CBD，ABE=D，AEB=CED，ABECDE， ，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键