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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“命”所在面的对面所标的字是（ ）A在B于C运D动2、如图，
2、是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“们”字一面相对面上的字是（）A我B中C国D梦3、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则ab19其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4、下图中是正方体
3、展开图的是（ ）ABCD5、如图所示的几何体，它的左视图是（ ）ABCD6、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）A左视图和俯视图不变B主视图和左视图不变C主视图和俯视图不变D都不变7、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥8、如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（）ABCD9、如图，由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）ABCD10、如图所示的几何体的主视图是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、用一个长方形的纸片按如图方式
4、制作一个无盖的长方体盒子（在长方形的右边两个角上各剪去一个大小相同的正方形，左上角剪去一个长方形）设这个长方形的长为a，宽为b，折成的无盖长方体盒子高为c，若a7cm，b4cm，c1cm，则这个无盖长方体盒子的容积是_cm32、一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=_3、根据三视图，这个几何体的侧面积是 _4、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为12，则a的值_5、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则该几何体至少是用 _个小立方块搭成的三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如
5、图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图2、如图，由10个同样大小的小正方体搭成的几何体（1）请分别画出几何体从正面和从上面看到的形状图：（2）设每个正方体的棱长为1，求出上图原几何体的表面积；（3）如果从这个几何体上取出一个小正方体，在表面标上整数a、b、c、d、e、f，然后将其剪开展开成平面图形如图所示放置，已知正方体相对的面上的数互为相反数，若整数d是最大的负整数，正整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，求下列代数式的值3、如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体（1）图中有几个小正方体；（2）画出该几何体的三视图；4、（1）一个几何体由一些大小相同的小正
6、方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图（2）用小立方块搭一几何体，使它从正面看，从左面看，从上面看得到的图形如图所示请在从上面看到的图形的小正方形中填人相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数其中，图1填人的数字表示最多组成该几何体的小立方块的个数，图2填入的数字表示最少组成该几何体的小立方块的个数5、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图-参考答案-一、单选题1、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答
7、【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“在”与“运”是相对面，“命”与“动”是相对面，“生”与“于”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”字一面相对面上的字是“中”，故选：B【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3、B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱
8、连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开1257条棱（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截
9、面三角形ABC中ABC45；错误，因为ABC是等边三角形，所以ABC60（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b19错误，应该是a6，b11，a+b17故选：B【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键4、D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【详解】解：A、B、C中的图形折叠时有一个面重合，故不能折叠成正方体，D中的图形能折叠成正方体；故选D【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键正方体的表面
10、展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知5、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键6、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案【详解】解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图
11、不变，从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，所以A符合题意，B，C，D不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.7、A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：A【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱8、B【分析】找出从几何体的上面看所得到的视图即可【详解】解：从上面看到的形状图是，故选：B【点睛
12、】此题主要考查了简单几何体的视图，注意培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力是解题的关键9、A【分析】从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，从而可以得到左视图.【详解】解：从左边看过去：可以看到上下两个宽度相同的长方形，所以一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是A选项中的图形，故选A【点睛】本题考查的是三视图，掌握“三视图中的左视图”是解本题的关键，注意的是能看到的棱要以实线来体现，看不见的棱要以虚线来体现.10、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，如图：故选：A【点睛】此题考查小正方体组成的几何体的三视图，正确掌握几何体三视图
13、的画法是解题的关键二、填空题1、8【分析】长方体的容积为长宽高，从题意求出分别求出长、宽、高即可【详解】解：无盖长方体盒子的高为c=1cm，AG=DF=1cm，AD=b-2c=4-2=2cm，BH=BC=AD=2cm，CD=a-c-BH=7-1-2=4cm，无盖长方体盒子的长为4cm，宽为2cm，高为1cm，这个无盖长方体盒子的容积为：421=8cm3，故答案为：8【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据长方体的展开图，找出各条线段之间的关系，本题属于中等题型2、11【分析】长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答即可【详解】解：长方体的表面展开图，相对的面之间一
14、定相隔一个长方形，“-1”与“a”是相对面，“3”与“c”是相对面，“2”与“b”是相对面，又相对的两个面上的数字之和等于5，a=6，b=3，c=2，a+b+c=6+3+2=11，故答案为：11【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键3、200【分析】根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为2rh，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可【详解】，几何体为圆柱，且圆柱的高为h=20，底面圆的直径为10，侧面积为2rh=1020=200故答案为：200【点睛】本题
15、考查了几何体的三视图，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键4、【分析】观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，根据勾股定理可得底面边长为a，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为12，可得关于a的方程，解方程即可求得a的值【详解】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是2，正三棱柱的底面正三角形的高是a，则底面边长为a，依题意有a23=12，解得a=故答案为：【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长5、6【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解
16、答本题【详解】解：从正面看至少有三个小立方体且有两层；从上面看至少有五个小立方体，且有两列；只需要保证从正面看的上面一层有一个，从上面看有五个小立方体即可满足题意，最少是用6个小立方块搭成的，故答案为：6【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案三、解答题1、图见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可【详解】解：如下图所示，【
17、点睛】此题考查三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形2、（1）见解析；（2）38；（3）-1【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；据此可画出图形；（2）分别得到各个方向看的正方形面数，相加后乘1个面的面积即可求解；（3）根据已知条件得出d，e，f的值，再根据正方体相对面的特点得到a，b，c的值，从而代入化简【详解】解：（1）如图所示：（2）（11）（62+62+62+2）=138=38故该几何体的表面积是38（3）整数d是最大的负整数，正
18、整数e的平方等于本身，整数f表示五棱柱的总棱数，d=-1，e=1，f=15，由图可知：“a”与“d”相对，“b”与“f”相对，“c”与“e”相对，a=1，b=-15，c=-1，【点睛】本题考查了几何体的三视图画法，正方体展开图，由立体图形可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字3、（1）10；（2）见解析【分析】（1）分别数出每层的小正方体的个数并相加即可；（2）按要求画出三视图即可【详解】（1）1+3+6=10（个）即图中共有10个小正方体（2）所画的三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图、求几何体的小正方体的个数，要求较好的空间想象能力4、（1）见解析；（2）见解析【分
19、析】（1）根据俯视图中小正方体的个数结合主视图，主视图是从前面向后看得到的图形，从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形画出图形，根据俯视图中小正方体的个数结合左视图，左视图是从左边向右看得到的图形，从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形画出图形即可；（2）根据俯视图的图形两行三列，中间列一行，从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或2个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前
20、行2个正方体，右边列后行可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2在俯视图中标出个数即可【详解】解：（1）从正面看分左中右三列，左边列有2个正方形，中间列有3个正方形，右边列有4个正方形，如图从左边看分左中右三列，左边列1个正方形，中间列4个正方形，右边列2个正方形，如图所示：（2）从正面看分左中右三例，左边列3个正方形，中间列1个正方形，右边列2个正方形，从左面看，分两行，前行后行，前行2个正方形，后行3个正方形，左列前行可以是1个正方体或两个正方体，左列后行3个正方体，中间列只有前行1个正方体，右边列前行2个正方体，后列可以1个或2个正方体，最多10个正方体如图1，最少8个正方体如图2根据题意，填图如下：【点睛】本题考查根据俯视图画主视图与左视图，根据主视图与左视图确定组成图形的正方体的个数，从立体图形到平面图形的转化三视图，由平面图形三视图到立体图形还原几何体空间想象能力，本题难度较大，培养空间想象力，掌握相关知识是解题关键5、见解析【分析】根据三视图的定义，作出图形即可【详解】解：三视图，如图所示【点睛】本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型