《人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试试卷(精选).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试试卷(精选).docx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知直角三角形的斜边长为5cm，周长为12cm，则这个三角形的面积（ ）ABCD2、如图，斜坡BC的长度为4米
2、为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米A2B4C2D63、如图，点P表示的数是1，点A表示的数是2，过点A作直线l垂直于PA，在直线l上取点B，使AB1，以点P为圆心，PB为半径画弧交数轴于点C，则点C所表示的数为（ ）ABCD4、以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A4，8，7B5，12，14C2，2，4D6，8，105、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1，图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方
3、形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3若正方形EFGH的边长为3，则S1+S2+S3的值是（ ）A20B27C25D496、如图，在RtABC中，CBA60，斜边AB10，分别以ABC的三边长为边在AB上方作正方形，S1，S2，S3，S4，S5分别表示对应阴影部分的面积，则S1+S2+S3+S4+S5（）A50B50C100D1007、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，ACB90，ACBC，从三角板的刻度可知AB20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（ ）Acm2Bcm2Ccm2Dcm28、如图，一圆柱
4、高，底面半径为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（取3）是（ ）ABCD9、如图，在数轴上，点O对应数字O，点A对应数字2，过点A作AB垂直于数轴，且AB=4，连接OB，绕点O顺时针旋转OB，使点B落在数轴上的点C处，则点C所表示的数介于（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间10、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A4，5，6B8，15，17C2，3，4D1，3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点
5、C逆时针旋转60得到FC，连接DF则在点E的运动过程中，当DF的长度最小时，CE的长度为_2、如图，已知RtABC中，ACB90，BAC30，延长BC至D使CDBC，连接AD，若E为线段CD的中点，且AD4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP，则EPAP的最小值为 _，则2BP+AP的最小值为 _（注：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）3、由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图2，衣架杆，若衣架收拢时，如图1，若衣架打开时，则此时，两点之间的距离扩大了_4、（1）已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往
6、东走了4 km，乙往南走了3 km，这时甲、乙两人相距_km（2）如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走_米（3）如图：有一个圆柱，底面圆的直径AB ，高BC12，P为BC的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离是_5、如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B，如果点B和顶点A重合，则CD_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，ABAC，ADBC，若跨度BC16m，上弦长AB10m，求中柱AD的长2、2000多年来，人们对直
7、角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系（1）三边a，b，c之间的数量关系为 （2）理由：3、如图，ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ设点P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）当点Q的运动速度为_厘米/秒时，BPD和CPQ全等；（2）若动点P的速度不变，同时动点Q
8、以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿ABC的三边运动请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在ABC的哪一条边上；在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等腰APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由4、一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？5、如图，在RtABC中，ACB90，AB20cm，AC16cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度向点C运动，连接PB，设运动时间为t秒（t0）（1）当PBC的面积为ABC面积的一半时，求t的值；（2）当t为何值
9、时，APPB-参考答案-一、单选题1、C【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将两边平方，得该直角三角形的面积为故选:C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键2、A【分析】设米，米，根据勾股定理用含的代数式表示，进而列出方程，解方程得到答案【详解】解：设米，米，在中，即，在中，即，解得：，即米，故选：A【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用勾股定理
10、列出方程3、D【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段PB的长度，然后根据PB=PC即可求出OC的长度，接着可以求出数轴上点C所表示的数【详解】解：，PB=PC，点C的数为，故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断4、D【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、42+7282，故不为直角三角形；B、52+122142，故不为直角三角形；C、2+2=4，故不能构成三角形，不能构成直角三角形；D、62+82=102，能构成直角三角形；故选：D【点睛
11、】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形5、B【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，得出CGKG，CFDGKF，再根据S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即可求解【详解】解：在RtCFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，CG=KG=FN，CF=DG=KF，S1=（CG
12、+DG）2=CG2+DG2+2CGDG=CG2+CF2+2CGDG=GF2+2CGDG，S2=GF2，S3=（KF-NF）2，=KF2+NF2-2KFNF=KF2+KG2-2DGCG=FG2-2CGDG，正方形EFGH的边长为3，GF2=9，S1+S2+S3=GF2+2CGDG+GF2+FG2-2CGDG=3GF2=27，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质等知识，根据已知得出S1+S2+S3=3GF2=27是解题的关键6、B【分析】根据题意过D作DNBF于N，连接DI，进而结合全等三角形的判定与性质得出S1+S2+S3+S4+S5Rt
13、ABC的面积4进行分析计算即可.【详解】解：在RtABC中，CBA60，斜边AB10，BCAB5，AC5，过D作DNBF于N，连接DI，在ACB和BND中，ACBBND（AAS），同理，RtMNDRtOCB，MDOB，DMNBOC，EMDO，DNBCCI，DNCI，四边形DNCI是平行四边形，NCI90，四边形DNCI是矩形，DIC90，D、I、H三点共线，FDIO90，EMFDMNBOCDOI，FMEDOI（AAS），图中S2SRtDOI，SBOCSMND，S2+S4SRtABCS3SABC，在RtAGE和RtABC中，RtAGERtACB（HL），同理，RtDNBRtBHD，S1+S2+S
14、3+S4+S5S1+S3+（S2+S4）+S5RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积+RtABC的面积RtABC的面积4552450故选：B【点睛】本题考查勾股定理的应用和全等三角形的判定，解题的关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用7、A【分析】设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，然后证明DACECB得到CD=BE=2xcm，再利用勾股定理求解即可【详解】解：设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，由题意得：ACB=ADC=BEC=90，ACD+DAC=ACD+BCE=90，DAC=ECB，又AC=CB，DACECB（AA
15、S），CD=BE=2xcm，故选A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件8、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解【详解】解：如图，圆柱高，底面半径为，在RtACB中，由勾股定理得，蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键9、C【分析】因为OAB是一个直角三角形，且有OC=OB，所以可求得OB的长度即得C点所表示的数，可判断其大小【详解】解：ABOA在直角三角形OAB中有 O
16、A2+AB2=OB245 又OC=OB点C所表示的数介于4和5之间故选：C【点睛】此题考查勾股定理，无理数的估算，重点就是由垂直而组成的直角三角形的性质，从而解得答案10、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a，b，c，满足，则该三角形是以c为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可【详解】解：A、，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B、，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C、，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D、，则长为1，3的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定
17、理的逆定理是解题关键二、填空题1、【分析】取线段的中点，连接，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出以及，由旋转的性质可得出，由此即可利用全等三角形的判定定理证出，进而即可得出，再根据点为的中点，求出和的长，由勾股定理可得出答案【详解】取线段的中点，连接，如图所示为等边三角形，且为的对称轴，在和中，当时，最小，此时为的中点，故答案为【点睛】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出2、 【分析】先证明是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，根据线段和的最小值转化，进而勾股定理求解即可【详解】解：过点作于点，交于点，
18、过点作于点，ACB90，BAC30，EPAP当三点共线时，点和点重合，重合，如图， EPAP的最小值为的长，ACB90，BAC30， CDBC，又是等边三角形 E为线段CD的中点，在中EPAP的最小值如图，过点作于，过点作于，则则当三点共线时，取得最小值，即取得最小值即此时重合，是等边三角形，在中，即最小值为的最小值为故答案为：；【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，线段和的最小值，转化是解题的关键3、#【分析】分别求出时与时AB的长，故可求解【详解】如图，当时，连接ABOAB是等边三角形如图，当时，连接AB，过O点作OCABA=B=，AC=BCOC=cmAC=cmAB=2
19、AC=cm，两点之间的距离扩大了（）cm故答案为：【点睛】此题主要考查等腰三角形、等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟知勾股定理、等腰三角形及含30的直角三角形的性质4、5 50 10 【分析】（1）因为甲向东走，乙向南走，其刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离；（2）连接AC，利用勾股定理求出AC的长即可解决问题；（3）把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离【详解】解：（1）如图，AOB=90，OA=4km，OB=3km，AB=5km故答案为：5；（2）如图连接AC，四边形ABCD是矩形，B=90
20、，在RtABC中，B=90，AB=30米，BC=40米，AC=50(米)根据两点之间线段最短可知，小王从A角走到C角，至少走50米，故答案为：50；（3）解：已知如图：圆柱底面直径AB=，高BC=12，P为BC的中点，圆柱底面圆的半径是，BP=6，AB=2=8，在RtABP中，AP=10，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10故答案为：10【点睛】本题考查勾股定理的应用，平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键5、【分析】设CDxcm，则BD（16x）cm；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题【详解】解：设CDxcm，则BD（16x）cm，
21、由折叠得：ADBD16x，在RtACD中，由勾股定理得：CD2+AC2AD2，x2+122（16x）2，解得：x，即CD（cm）故答案为：【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答三、解答题1、【分析】由等腰三角形的性质得BCCD BC8（m），再由勾股定理求解即可【详解】解：ABAC，ADBC，BC16m，BCCD BC8（m），ADB90，AD6（m），即中柱AD的长为6m【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键2、（1）a2+b
22、2=c2；（2）见解析【分析】（1）由勾股定理即可得出结果；（2）选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果；选择图由梯形的面积=2个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积，即可得出结果；选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，即可得出结果【详解】解：（1）由勾股定理得：a2+b2=c2故答案为：a2+b2=c2；（2）选择图大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，（a+b）2=4ab+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2；选择图由梯形的面积=2个直角三角形的面积+等腰直角三角形的面积，（a+b）2=2a
23、b+c2，即a2+2ab+b2=2ab+c2，a2+b2=c2；选择图由大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，c2=4ab+ (b-a)2，即c2=2ab+b2-2ab+a2，a2+b2=c2【点睛】本题考查了勾股定理的证明、正方形和三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理的证明，通过图形面积关系得出结论是解决问题的关键3、（1）或2厘米/秒时；（2），两个点在ABC的边AC上首次相遇；0或【分析】（1）分当BPDCPQ时和当BPDCQP时，利用全等三角形的性质求解即可；（2）根据当PQ相遇时，Q点比P点多走的距离为AB+AC，得到，由此求解即可；分当P在BC上靠近B一端，Q在A
24、C上时，当P在BC上靠近C一端，Q在AC上时，当P在AC上，Q在AB上时，当P在AC上，Q在BC上时，进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）当BPDCPQ时，Q点的运动速度为；当BPDCQP时，Q点的运动速度为；综上所述，当点Q的运动速度为或2厘米/秒时，BPD和CPQ全等；（2）当PQ相遇时，Q点比P点多走的距离为AB+AC，解得，两个点在ABC的边AC上首次相遇；如图所示，当P在BC上靠近B一端，Q在AC上时，过点A作AEBC于E， ，解得或（舍去）；同理可求出当P在BC上靠近C一端，Q在AC上时，结果与上面相同；如图所示，当P在AC上，Q在AB上时，AQ=AP，解得；如图所示，当P在AC
25、上，Q在BC上时，同图可知此时不存在t使得AQ=AP，综上所述，当t=0或，使得APQ是以PQ为底的等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解4、（1）12米；（2）7米【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米
26、，由（1）得AO=12米，CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键5、（1）8；（2）12.5；【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设APt，利用勾股定理列出方程解答即可【详解】解：（1）在RtABC中，ACB90，AB20cm，AC16cm，BC（cm）；PBC的面积为ABC面积的一半 12(16 - t ) = 12 16解得：t = 8所以当PBC的面积为ABC面积的一半时，t的值为8；（2）设APt，则PC16t，在RtPCB中，PCB90，由勾股定理，得：PC2+BC2PB2，即（16t）2+122t2，解得：t12.5，当点P运动到PAPB时，t的值为12.5【点睛】考查了勾股定理，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用