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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD2、下列变形，属因式分解的是（ ）ABCD3、下列各式中，不能用
2、平方差公式分解因式的是（ ）ABCD4、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除5、已知x，y满足，则的值为（ ）A5B4C5D256、能利用进行因式分解的是（ ）ABCD7、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）ABCD8、下列各组多项式中，没有公因式的是（）Aaxby和by2axyB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b29、若可以用公式进行分解因式，则的值为（ ）A6B18CD10、下列各式能用公式法因式分解的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算下列各题
3、：（1）_； （2）_； （3）_； （4）_2、分解因式：_3、在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为_（写出一个即可）4、因式分解：3x3+12x_5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将下列各式分解因式：（1）； （2）2、把下列各式因式分解：（1） （2）3、分解因式：（1）ab2a；（2）（a21）24a2.（3）4xy24x2yy3；（4）x2y2axay4、分解因式：4xy24x2yy35、阅读与思考：材料：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是小影同学用换元法对多项式进行因式分解的过程解：设
4、，原式第一步第二步第三步第四步（1）小影同学第二步到第三步运用了因式分解的_填写选项A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的平方公式D.两数差的平方公式（2）小影同学因式分解的结果是否彻底？_填彻底或不彻底；若不彻底，请你帮她直接写出因式分解的最后结果_（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案【详解】解：、，是因式分解，符合题意、，是整式的乘法运算，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；、，不符合因式分解的定义，故此选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了
5、因式分解的意义，解题的关键是正确把握分解因式的定义，即分解成几个式子相乘的形式2、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键3、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、，两个平方项的符号相反，
6、能用平方差公式分解因式，不合题意；B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式关键要掌握平方差公式4、D【解析】【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.5、A【解析】
7、【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.6、A【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得【详解】解：A、，此项符合题意；B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键7、B【解析】【分析】根据因式分解的定义直接判断即可【详解】解：A等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B
8、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解8、D【解析】【分析】直接利用公因式的确定方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案【详解】解：A、by2axyy（axby），故两多项式的公因式为：axby，
9、故此选项不合题意；B、3x9xy3x（13y）和6y22y2y（13y），故两多项式的公因式为：13y，故此选项不合题意；C、x2y2（xy）（xy）和xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意；D、ab和a22abb2（ab）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键9、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解：由题意得：，即，则，故选：D【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键10、A【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各个选项进行判断即可【详
10、解】解：A、，故本选项正确；B、x2+2xy-y2 一、三项不符合完全平方公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；C、x2+xy-y2中间乘积项不是两底数积的2倍，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误；D、-x2-y2不符合平方差公式，不能用公式法进行因式分解，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，熟记公式结构是求解的关键二、填空题1、 【解析】【分析】（1）根据同底数幂相乘运算法则计算即可；（2）根据积的乘方的运算法则计算即可；（3）根据幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据提取
11、公因式法因式分解即可【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）故答案是：（1）；（2）；（3）；（4）【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方以及运用提取公因式法分解因式等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键2、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=，=故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3、2x【解析】【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可【详解】解：，可以为2x、2x、2x1等，答案不唯一，故答案为：2x【点睛】本题考查因式分解，熟记常用公式，掌握因式
12、分解的方法是解答的关键4、【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键5、【解析】【分析】利用提取公因式法分解因式即可得答案【详解】，故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键三、解答题1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可【详解】解：（1）=；（2）= =【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行
13、因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解2、（1）；（2）【解析】【分析】（1） 提取公因式，即可得到答案；（2）先把原式化为，再提取公因式，即可得到答案 【详解】（1），原式 ；（2） ，原式，【点睛】本题考查用提公因式法进行因式分解，找出题目中的公因式是解题的关键3、（1）a（b+1）（b1）；（2）y（2xy）2；（3）（a+1）2（a1）2；（4）（x+y）（xya）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可；（3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可；（4）先利用平方差公式，再提取公因式即可【详解】
14、解：（1）ab2a， a（b21） ， a（b+1）（b1）； （2）（a2+1）24a2 ，（a2+1+2a）（a2+12a） ， （a+1）2（a1）2 ；（3）4xy24x2yy3，y（y2+4x24xy），y（2xy）2；（4） x2y2axay，（x+y）（xy）a（x+y），（x+y）（xya）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键4、-y（2x-y）2【解析】【分析】先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可得答案【详解】4xy2
15、4x2yy3=-y（4x2-4xy+y2）=-y（2x-y）2【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5、（1） ；（2）不彻底，；（3）【解析】【分析】（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，即可得出选项；（2）根据完全平方公式中的两数差的平方公式可继续进行因式分解；（3）根据材料，用换元法进行分解因式即可【详解】解：（1）小影同学第二步到第三步运用了完全平方公式中两数和的平方公式，故选：C；（2）小影同学因式分解的结果不彻底，原式 ，故答案为：不彻底，；（3）设，原式，【点睛】本题考查了因式分解换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键