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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 北师大版七年级数学下册期末测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方
2、体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（ ）ABCD2、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150，则2的度数为（ ）A30B40C50D603、如图，已知BAC=ABD=90，AD和BC相交于O在AC=BD；BC=AD；C=D；OA=OB条件中任选一个，可使ABC BAD可选的条件个数为（）A1B2C3.D44、已知一个正方形的边长为a1，则该正方形的面积为（ ）Aa22a1Ba22a1Ca21D4a45、已知1与2互为补角，且12，则2的余角是（）A1BC2D6、若A与B互为补角，且A28，则B的度数是（ ）A152B28C52
3、D907、下列运算正确的是（）Aa2a3a6Ba3aa3C(a2)3a5D(3a2)29a48、如图，点A在DE上，点F在AB上，ABCEDC，若ACE50，则DAB（）A40B45C50D559、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BCl3交l1于点B，若230，则1的度数为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A30B40C50D6010、下列运算正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点D、E分别在ABC的AB、AC边上，沿DE将ADE翻折，点A的对应点为点，EC=，DB=，且，则A等于_
4、（用含、表示）2、从分别写有2，4，5，6的四张卡片中任取一张，卡片上的数是偶数的概率为_3、如图，OE是的平分线，交OA于点C，交OE于点D，则的度数是_4、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线，若ABC的面积是80，则ABE的面积是_5、若，则_6、比较大小：_7、抛掷一枚质地均匀硬币，第一次正面朝上，第二次也是正面朝上，问第三次是正面朝上的可能性为_8、若实数m，n满足m2m+3n2+3n1，则m2n0_9、如图，在中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，则根据图形填空：（1）_，_；（2）_，_10、在关系式中，当时，x的值是_三、解答题（5小题，每小
5、题8分，共计40分）1、（阅读与理解）折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在ABC中，ABAC（如图），怎样证明CB呢？（分析）把AC沿A的角平分线AD翻折，因为ABAC，所以点C落在AB上的点C处，即ACAC，据以上操作，易证明ACDACD，所以ACDC，又因为ACDB，所以CB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （感悟与应用）（1）如图（1），在ABC中，ACB90，B30，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分DAB，CDCB求证：BD1802、李华同学用11块高度都是1cm的相同长方体小木
6、块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（ABC90，ABBC），点B在EF上，点A和C分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF3、已知在纸面上画有一数轴，如图所示（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示 的点重合；（直接写出答案）（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，则表示100的点与表示数 的点重合；（直接写出答案）（3）已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动10个单位得到点B，此时点B表示的数和a是互为相反数，求a的值4、将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成和两部分
7、，将和两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1 ，S2 ；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 ；（3）利用（2）中得到的公式，计算：20212202020225、按照要求进行计算：（1）计算：（2）利用乘法公式进行计算：-参考答案-一、单选题1、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到33327（个），有6 个一面涂色的小立方
8、体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 概率为，故选：B【点睛】本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键2、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150，ACB90，BCD1801BCD40，ab，2BCD40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等3、D【分析】先得到BAC=ABD=90，若添加AC=BD，则可根据“SAS”判断ABCBAD；若添加BC=AD，
9、则可利用“HL”证明RtABCRtBAD，若添加C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD；若添加OA=OB，可先根据“ASA”证明AOCBOD得C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD【详解】解：在ABC和BAD中， ABCBAD故选AC=BD可使ABC BADBAC=ABD=90，ABC和BAD均为直角三角形在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD故选BC=AD可使ABC BAD在ABC和BAD中， ABCBAD故选C=D可使ABC BADOA=OB BAC=ABD=90， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在AOC和BOD中， AOCBOD 在ABC和BAD中，
10、ABCBAD故选OA=OB可使ABC BAD可选的条件个数有4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”4、A【分析】由题意根据正方形的面积公式可求该正方形的面积，再根据完全平方公式计算即可求解【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1故选：A【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是熟练掌握正方形的面积公式以及完全平方公式5、B【分析】由已知可得290，设2的余角是3，则3902，3190，可求3，3即为所求【详解】解：1与2互为补角，1+2180，12，290，设2的余角是3，3902，3190
11、，1223，3，2的余角为，故选B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义6、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180，即可解答【详解】解：A与B互为补角，A+B=180，A28，B152故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义7、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可【详解】解：A、a2a3= a5a6，故本选项不合题意；B、a3a= a2a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6a5，故本选项不合题意；D、
12、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键8、C【分析】首先根据ABCEDC得到EBAC，然后由三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABCEDC，EBAC，DACE+ACE，DAB+BACE+ACE，DABACE50，故选：C【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质9、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：BCl3交l1于点B，ACB90，230，CAB180
13、903060，l1l2，1CAB60故选：D【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答10、D【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可【详解】解：A、b2与b3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B、，原计算错误，故该选项不符合题意；C、，原计算错误，故该选项不符合题意；D、，正确，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法除法，积的乘方等整式的相关运算法则，能够熟记基本的运算法则并灵活运用，正确计算是解决本题的关键二、填空题1、【分析】根据翻转变换的性质得到，根据三角形的外角的性质计算，即可得到答案【详解】解：，由折叠的性质可知，设，解得：，故答
14、案为：【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，三角形的外角的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等2、【分析】根据概率的求法，让是偶数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率【详解】解答：解：四张卡片上分别标有数字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3张是偶数，从中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率为，故答案为：【点睛】点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）3、25【分析】先证明再证明从而可得答案.【详解】解：
15、 OE是的平分线， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.4、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答【详解】解：AD是BC上的中线，SABD=SACD=SABC，BE是ABD中AD边上的中线，SABE=SBED=SABD，SABE=SABC，ABC的面积是80，SABE=80=20故答案为：20【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键5、#【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 直接利用
16、零指数幂的底数不为0可得出答案【详解】解：（2x1）01，2x10，解得：x故答案为：【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键6、【分析】把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可【详解】解：2444=（24）111=16111，3333=（33）111=27111，而1611127111，24443333，故答案为：【点睛】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键7、#【分析】根据概率的意义直接回答即可【详解】解：每次抛掷硬币正面朝上的概率均为，且三次抛掷相互不受影响，抛掷一枚质地均匀的硬币，若第一次是正面朝上，第二次也是正面朝上，
17、则第三次正面朝上的概率为，故答案为：【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8、3【分析】利用完全平方公式分别对等式中的m、n配方得到，根据平方式的非负性求出m、n的值，再代入求解即可【详解】解：由m2m+3n2+3n1，得：m2m+3n2+3n+10，即，解得：m， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 m2n04-13故答案为：3【点睛】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数幂、零指数幂，会利用完全平方公式求解是解答的关键9、6.5 45 45 【分析】（1）根据三角形高和中线的定义进行求解即可得到答案；（2）根据三角形角平
18、分线的定义进行求解即可【详解】解：（1）在中，AF是中线，AD是高，；（2），AE是角平分线，故答案为：6.5，；45，45【点睛】本题主要考查了三角形高，角平分线和中线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解10、38【分析】把y的值代入解析式，解一元一次方程即可【详解】解：把y=122代入中，得：122=3x+8，解得：x=38故答案为38【点睛】本题考查了一次函数自变量的值，利用已知条件代入式子求解，是比较简单的题目三、解答题1、（1）AC+AD=BC；（2）证明见解答过程；【分析】（1）把AC沿ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A处，连接AD，根据直角三角形的性质求
19、出A，根据三角形的外角性质得到ADB=B，根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB，结合图形计算，证明结论； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D处，连接CD，根据全等三角形的性质得到CD=CD=BC，D=ADC，进而证明结论；【详解】（1）解：AC+AD=BC，理由如下：如图，把AC沿ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A处，连接AD，ACB=90，B=30，A=90-B=60，由折叠的性质可知，CA=CA，AD=AD，CAD=A=60，B=30，ADB=CAD-B=30，ADB=B，AD=AB，AD=AB，BC=CA+AB=AC+A
20、D；（2）证明：如图，将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D处，连接CD，则ADCADC，CD=CD=BC，D=ADC，B=BDC，BDC+ADC=180，B+D=180【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻折变换的性质是解题的关键2、11cm【分析】根据ABE的余角相等求出EABCBF，然后利用“角角边”证明ABE和BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEBF，BECF，于是得到结论【详解】解：AEEF，CFEF，AEBBFC90，EAB+ABE90，ABC90，ABE+CBF90，EABCBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS）， 线 封 密 内 号学级年名
21、姓 线 封 密 外 AEBF5cm，BECF6cm，EF5+611（cm）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键3、（1）3；（2）-98；（3）的值为5或-5【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到-3的对称点；（2）由表示1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则表示100的点与对称中心距离为99，与左侧与对称中心距离为99的点重合；（3）分两种情况分析，若A往左移10个单位得，若A往右移10
22、个单位得【详解】（1）根据题意，得对称中心是原点，则3表示的点与数3表示的点重合，故答案为：3；（2）表示-1的点与表示3的点重合，表示100的点与表示数-98的点重合；（3）若A往左移10个单位得，根据题意得.解得：.若A往右移10个单位得，根据题意得：，解得：.答：的值为5或-5【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键4、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S和S的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将20202022写成（20211）（20211），然后按照平方差
23、公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：Sa2b2，S（ab）（ab）故答案是：a2b2，（ab）（ab）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a2b2（ab）（ab）故答案是：（ab）（ab）a2b2（3）运用（2）所得的结论可得：202122020202220212（20211）（20211）20212（202121）202122021211【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键5、（1）（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可【详解】解：（1）=（2）=【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算