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1、北师大版七年级数学下册第四章三角形定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平分，连接，并延长，分别交，于点，则图中共有全等三角形的组数为（ ）ABCD2、如图，E为线段BC上一点，A
2、BE=AED=ECD=90，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（ ）A12B10C8D63、如图，在55的正方形网格中，ABC的三个顶点都在格点上，则与ABC有一条公共边且全等（不与ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（）A3个B4个C5个D6个4、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使AOECOF的条件为（）AACBABCDCAECFDOEOF5、如图，已知ABAD，CBCD，可得ABCADC，则判断的依据是（ ）ASSSBSASCASADHL6、如图，若MBND，MBANDC，下列条件中不能判定的是（）AAMCNBCABCDD
3、MN7、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A3，4，8B5，6，11C1，3，5D5，6，108、如图，已知BAC=ABD=90，AD和BC相交于O在AC=BD；BC=AD；C=D；OA=OB条件中任选一个，可使ABC BAD可选的条件个数为（）A1B2C3.D49、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（ ）A两点确定一条直线B两点之间，线段最短C三角形具有稳定性D三角形的任意两边之和大于第三边10、如图，点O在AD上，AC，AOCBOD，ABCD，AD8，OB3，则OC的长为（）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小
4、题，每小题4分，共计20分）1、如图，则、两点之间的距离为_2、如图，已知AC与BD相交于点P，ABCD，点P为BD中点，若CD7，AE3，则BE_3、如图，ABDE，ACDF，BFCE，点B、F、C、E在一条直线上，AB4，EF6，求ABC中AC边的取值范围4、如图，AC，BD相交于点O，若使，则还需添加的一个条件是_(只要填一个即可) 5、如图，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，交BC于点D，CD=5cm，AC=12cm，则ABD的面积是_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、证明“全等三角形的对应角的平分线相等”要求：将已有图形根据题意补充完整，并据此写出己知
5、、求证和证明过程2、已知，AD，BC平分ABD，求证：ACDC3、已知：如图，若ABCD，ABCD且BECF求证：AEDF4、如图，点A，B，C，D在一条直线上，求证：5、如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点小明测得C，D间的距离为90m，求在A点处小明与游艇的距离-参考答案-一、单选题1、C【分析】求出BADCAD，根据SAS推出ADBADC，根据全等三角形的性质得出BC，ADBADC，求出ADEADF，根据ASA推出
6、AEDAFD，根据全等三角形的性质得出AEAF，根据SAS推出ABFACE，根据AAS推出EDBFDC即可【详解】解：图中全等三角形的对数有4对，有ADBADC，ABFACE，AEDAFD，EDBFDC，理由是：AD平分BAC，BADCAD，在ADB和ADC中ADBADC（SAS），BC，ADBADC，EDBFDC，ADBEDBADCFDC，ADEADF，在AED和AFD中AEDAFD（ASA），AEAF，在ABF和ACE中ABFACE（SAS），ABAC，AEAF，BECF，在EDB和FDC中EDBFDC（AAS），故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行
7、推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等2、A【分析】利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度【详解】解：由题意可知：ABE=AED=ECD=90，在和中， ，故选：A【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路3、C【分析】根据全等三角形的性质及判定在图中作出符合条件的三角形即可得出结果【详解】解：如图所示：与BC边重合且与全等的三角形有：，与AC边重合且与全等的三角形有：，与AB边
8、重合且与全等的三角形有：，共有5个三角形，故选：C【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题关键4、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可【详解】解：直线EF经过AC的中点O，OA=OC，A、OA=OC，AC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；B、ABCD，AC，又OA=OC，AOECOF，AOECOF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AECF，AOECOF，不能证明AOECOF，符合题意；D、OA=OC，AOECOF，OEOF，AOECOF（SAS），此选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定、
9、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键5、A【分析】由利用边边边公理证明即可.【详解】解： 故选A【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.6、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故A选项符合题意；B、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故D选项
10、不符合题意故选：A【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目7、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可【详解】解：A、，3，4，8不能围成三角形，不符合题意；B、，5，6，11不能围成三角形，不符合题意；C、，1，3，5不能围成三角形，不符合题意；D、，5，6，10能围成三角形，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边8、D【分析】先得到BAC=ABD=90，若添加AC=
11、BD，则可根据“SAS”判断ABCBAD；若添加BC=AD，则可利用“HL”证明RtABCRtBAD，若添加C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD；若添加OA=OB，可先根据“ASA”证明AOCBOD得C=D，则可利用“AAS”证明ABCBAD【详解】解：在ABC和BAD中， ABCBAD故选AC=BD可使ABC BADBAC=ABD=90，ABC和BAD均为直角三角形在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD故选BC=AD可使ABC BAD在ABC和BAD中， ABCBAD故选C=D可使ABC BADOA=OB BAC=ABD=90， 在AOC和BOD中， AOCBOD 在ABC
12、和BAD中， ABCBAD故选OA=OB可使ABC BAD可选的条件个数有4个故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”9、C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键10、C【分析】证明AOBCOD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题【详解】解：AOC=BOD，AOC+COB=BOD+COB，即AOB=COD，A=C，CD=AB
13、，AOBCOD（AAS），OA=OC，OB=OD，AD=8，OB3，OC=AO=AD-OD=AD-OB=5故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题二、填空题1、55【分析】根据题意首先证明AOB和DOC全等，再根据全等三角形对应边相等即可得出答案【详解】解：，即，在和中，故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的应用以及两点之间的距离，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等2、4【分析】由题意利用全等三角形的判定得出，进而依据全等三角形的性质得出进行分析计算即可.【详解】解：ABCD，,点P为BD中点，,CD7，AE3，.故答案为：4.【点睛】本题考查
14、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.3、2AC10【分析】由BFCE得到 BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可【详解】解：BF=CE，点B、F、C、E在一条直线上，BF+FC=CE+FC，BC=EF=6，AB4，64AC6+4，即2AC10，AC边的取值范围为2AC10【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键4、OA=OD或AB=CD或OB=OC【分析】添加条件是，根据推出两三角形全等即可【详解】解：，理由是：在和中，理由是：在和中，理由是：在和中，故答案为：OA=OD或AB=CD或OB=
15、OC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5、30【分析】根据三角形的面积公式求出ACD的面积，利用三角形中线的性质即可求解【详解】解：C=90，CD=5cm，AC=12cm，ACD的面积为(cm2)，AD是BC边上的中线，ACD的面积=ABD的面积为(cm2)，故答案为：30【点睛】本题考查了三角形的面积和三角形中线的性质，关键是根据三角形的中
16、线把三角形分成面积相等的两部分解答三、解答题1、见解析【分析】根据图形和命题写出已知求证，根据全等三角形的性质得出BB，ABAB，BACBAC，根据角平分线的定义得出BADBAD，根据全等三角形的判定得出BADBAD，再根据全等三角形的性质得出答案即可【详解】解：如图，已知：ABCABC，AD、AD分别是BAC和BAC的角平分线，求证：ADAD，证明：ABCABC，BB，ABAB，BACBAC，AD、AD分别是BAC和BAC的角平分线，BADBAC，BADBAC，BADBAD，在BAD和BAD中，BADBAD（ASA），ADAD【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能求出BADBA
17、D是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，全等三角形的对应边相等2、见解析【分析】证明BACBDC即可得出结论【详解】解：BC平分ABD，ABCDBC，在BAC和BDC中，BACBDC，ACDC【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质3、见解析【分析】由ABCD，得BC，再利用SAS证明ABEDCF，从而得出AEDF【详解】证明：ABCD，BC，在ABE与DCF中，ABEDCF（SAS），AEDF【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握证明三角形全等是解题的关键4、见解析【分析】根据平行线的性质得出，运用“角角边”证明AEBCFD即可【详解】证明：，在AEB和CFD中，AEBCFD，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理进行证明5、在A点处小明与游艇的距离为90m【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论【详解】解：在与中，答：在A点处小明与游艇的距离为90m【点睛】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意证明ABSCBD是解答此题的关键