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1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，交于点，则的度数是（ ）A34B66C56D462、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后
2、点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26，则的度数是（ ）A77B64C26D873、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A12B15C24D354、命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中假命题有（ ）A0个B1个C2个D3个5、若7330，则的补角的度数是（）A1630B1730C10630D107306、如图所示，直线l1l2，1和2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角如果152，那么2（）A138B128C52D1527、下列命题中是真命题的是（ ）A对顶角相等B两点之间，直线最短C同位角相等D同旁内角互补8
3、、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对A1B2C3D09、下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等B同旁内角相等，两直线平行C平行于同一直线的两直线平行D相等的角是对顶角10、若一个角比它的余角大30，则这个角等于（ ）A30B60C105D120第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图所示，直线a，b被c所截，130，2:31:5，则直线a与b的位置关系是_2、如图，ABCDEF，若ABC125，CEF105，则BCE的度数为 _3、图中AOB的余角大小是 _（精确到1）4、指出图中各对角的位置关系：（1）C和D是_角；（2）B和GEF是_角；（
4、3）A和D是_角；（4）AGE和BGE是_角；（5）CFD和AFB是_角5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（ ）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（ ）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（ ）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、直线AB/CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，NP平分MND（1）如图1，若MR平分EMB，则MR与NP的位置关系是 （2）如图2，若MR平分AMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由（3
5、）如图3，若MR平分BMN，则MR与NP有怎样的位置关系？请说明理由2、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分BOE，OFCD，垂足为点O（1）写出AOF的一个余角和一个补角（2）若BOE60，求AOD的度数（3）AOF与EOF相等吗？说明理由3、如图1所示，MN/PQ，ABC与MN，PQ分别交于A、C两点（1）若MABQCB20，则B的度数为 度（2）在图1分别作NAB与PCB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；若ABCn，求AFC的度数（用含有n的代数式表示）；（3）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足BAMmMAE， BCPmDCP，试探究CDA与ABC的数
6、量关系 4、如图，AOD 130，BOC：COD 1:2，AOB是COD补角的（1）COD _ ；（2）平面内射线OM满足AOM 2DOM，求AOM的大小；（3）将COD固定，并将射线OA，OB同时以2/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止在旋转过程中，若射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，当POQAOD50时，求旋转时间t（秒）的取值范围5、3已知，直线AB、CD交于点O，EOAB，EOC：BOD7：11（1）如图1，求DOE的度数；（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125的角-参考答案-一、单选题1、C【分析】由余角的定义得出的度数，由两
7、直线平行内错角相等即可得出结论【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题2、A【分析】本题首先根据BGD26，可以得出AEG=BGD26,由折叠可知=FED，由此即可求出=77【详解】解：由图可知： ADBCAEG=BGD26,即：GED=154，由折叠可知: =FED，=77故选：A【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化3、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果【详解】解：A、根据1=2不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意B、根据1=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意C、根据“内错角相等，两直线平行”知，
8、由2=4能判断直线l1l2，故本选项符合题意D、根据3=5不能判断直线l1l2，故本选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键4、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：对顶角相等，正确，是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角； 由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故是假命题；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识5、C【分
9、析】根据补角的定义可知，用1807330即可，【详解】解：的补角的度数是180733010630故选：C【点睛】本题考查角的度量及补角的定义，解题关键是掌握补角的定义6、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出1352再由2与3是邻补角，得21803128【详解】解：如图l1/l2，13522与3是邻补角，2180318052128故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键7、A【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、两点
10、之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理8、B【分析】如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由BOD90，得DOE180DOB90，那么DOEDOBAOC90，故AOCBOD180由DOEDOBAOC90，得AOEAODAODCODDOCBOC，那么AOECOD，AODBOC由AOEAOB180，得CODAOB180【详解】解：如图，延长BO至点EBOD9
11、0，DOE180DOB90DOEDOBAOC90AOCBOD180，AOEAODAODCODDOCBOCAOECOD，AODBOCAOEAOB180，CODAOB180综上：AOC与BOD互补，AOB与COD互补，共2对故选：B【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键9、C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D、相等的角
12、不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键10、B【分析】设这个角为，则它的余角为：90，由“一个角比它的余角大30”列方程解方程即可的解【详解】解：设这个角为，则它的余角为：90，由题意得，（90）30，解得：60，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键二、填空题1、平行【分析】根据2:31:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可【详解】解：2:31:5，230，12，ab，
13、故答案为：平行【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出230是解本题的关键2、50【分析】由ABCDEF，得到BCD=ABC=125，CEF+ECD=180，则ECD=180-CEF=75，由此即可得到答案【详解】解：ABCDEF，BCD=ABC=125，CEF+ECD=180，ECD=180-CEF=75，BCE=BCD-ECD=50，故答案为：50【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键3、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可【详解】解：由量角器上的度数可知，AOB=27，AOB的余角的度
14、数=90-AOB=63，故答案为：63【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键4、同旁内 同位 内错 邻补 对顶 【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可【详解】解：（1）C和D是同旁内角；（2）B和GEF是同位角；（3）A和D是内错角；（4）AGE和BGE是邻补角；（5）CFD和AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内 （2）同位 （3）内错 （4）邻补（5）对顶【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义5、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】根据对顶角
15、与邻补角的定义与性质分析判断即可求解【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反
16、向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角三、解答题1、（1）MR/NP；（2）MR/NP，理由见解析；（3）MRNP，理由见解析【解析】【分析】（1）根据ABCD，得出EMB=END，根据MR平分EMB，NP平分EBD，得出，可证EMR=ENP即可；（2）根据ABCD，可得AMN=END，根据MR平分AMN，NP平分EBD，可得，得出RMN=ENP即可；（3设MR，NP交于点Q，过点Q作QGAB，根据ABCD，可得BMN+END=180，根据MR平分BMN，NP平分EBD，得出，计算两角和BMR+NPD=，根据GQAB，ABCD，得出BMQ=GQM，GQN=PND，得出MQN=GQM+GQN
17、=BMQ+PND=90即可【详解】证明：（1）结论为MRNP如题图1ABCD，EMB=END，MR平分EMB，NP平分EBD，EMR=ENP，MRBP；故答案为MRBP；（2）结论为：MRNP如题图2，ABCD，AMN=END，MR平分AMN，NP平分EBD，RMN=ENP，MRNP；（3）结论为：MRNP如图，设MR，NP交于点Q，过点Q作QGAB，ABCD，BMN+END=180，MR平分BMN，NP平分EBD，BMR+NPD=，GQAB，ABCD，GQCDAB，BMQ=GQM，GQN=PND，MQN=GQM+GQN=BMQ+PND=90，MRNP，【点睛】本题考查平行线性质与判定，角平分
18、线定义，角的和差，掌握平行线性质与判定，角平分线定义，角的和差是解题关键2、（1）AOF的余角是：COE或BOC或AOD；AOF的补角是BOF；（2）30；（3）AOF=EOF，理由见解析【解析】【分析】（1）由OCCD，可得DOF=90，则AOF+AOD=90，由对顶角相等得BOC=AOD，则AOF+BOC=90，由OC平分BOE，可得COE=BOC，AOF+COE=90；由AOF+BOF=180，可得AOF的补角是BOF；（2）由OC平分BOE，BOE=60，可得BOC=30，再由AOD=BOC，即可得到AOD=30；（3）由（1）可得AOD=BOC=COE，再由OFOC，得到DOF=CO
19、F=90，则AOD+AOF=EOF+COE=90，即可推出AOF=EOF【详解】解：（1）OCCD，DOF=90，AOF+AOD=90，又BOC=AOD，AOF+BOC=90，OC平分BOE，COE=BOC，AOF+COE=90；AOF的余角是，COE，BOC，AOD；AOF+BOF=180，AOF的补角是BOF；（2）OC平分BOE，BOE=60，BOC=30，又AOD=BOC，AOD=30；（3）AOF=EOF，理由如下：由（1）可得AOD=BOC=COE，OFOC，DOF=COF=90，AOD+AOF=EOF+COE=90，AOF=EOF【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角
20、的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补3、（1）40；（2）见解析；（3）mCDAABC180【解析】【分析】（1）作MN、PQ的平行线HG，根据两直线平行，内错角相等即可解答；（2）根据题意作图即可，过F作 ，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可解答；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx，DCPy，知BAMmMAEmx，BCPmDCPmy，BCQ180my，根据（1）中所得结论知ABCmx180my，即yx ，由MNPQ知MAEDGPx，根据CDADCPDGC可得
21、答案【详解】解：（1）作 ，MN/PQ， ， ；（2）如图所示，过点F作 ， ， ， ， ， ， ， ， ；（3）延长AE交PQ于点G，设MAEx，DCPy，则BAMmMAEmx，BCPmDCPmy，BCQ180my，由（1）知，ABCmx180my，yx，MNPQ，MAEDGPx，则CDADCPDGCyx，即mCDAABC180【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定等知识点4、（1）；（2）AOM的大小为或（3）旋转时间t（秒）的取值范围为【解析】【分析】（1），用分别表示出与的大小，利用角之间的关系，即可求解（2）分射线OM在AOD 的内部和外部两类情况进行讨
22、论，利用角与角之间的关系，即可求出答案（3）先观察到，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t（秒）的取值范围【详解】（1）解：设：，BOC：COD 1:2，AOB是COD补角的，。，解得：， 故（2）解：当射线OM在AOD 的内部时，如下图所示：AOD 130，且AOM 2DOM， 当射线OM在AOD 的外部时，如下图所示：AOD 130，且AOM 2DOM， 故AOM的大小为或（3）解：有（1）可得：， 射线OP为AOB的平分线，OQ为COD的平分线，可以观察到：，若要求解时间的取值范围，需要找到临界情况，当与重合时，此时恰好有， 如下图所示：可以观察到，
23、若与未重合之前，必有一定不满足POQAOD50，故此时的时间恰好取到最小值， 由题意可知：一共旋转了，故时间，当与重合时，此时有，如下图所示：若此时继续往下旋转，必有，一定不满足POQAOD50，故此时的时间恰好取到最大值，由题意可知：一共旋转了，故时间，综上所述：【点睛】本题主要是考查了求解角度大小、角平分线的性质以及角中的动点问题，熟练地利用角与角之间的关系，求解未知角的度数，针对求解动点的时间取值范围，尝试利用条件，找到满足题意的临界情况，是求解该题的关键5、（1）145；（2）图中度数为125的角有：EOM，BOC，AOD【解析】【分析】（1）由EOAB，得到BOE=90，则COE+B
24、OD=90，再由EOC：BOD7：11，求出COE=35，BOD=55，则DOE=BOD+BOE=145；（2）由MNCD，得到COM=90，则EOM=COE+COM=125，再由BOD=55，得到BOC=180-BOD=125，则AOD=BOC=125【详解】解：（1）EOAB，BOE=90，COE+BOD=90，EOC：BOD7：11，COE=35，BOD=55，DOE=BOD+BOE=145；（2）MNCD，COM=90，EOM=COE+COM=125，BOD=55，BOC=180-BOD=125，AOD=BOC=125，图中度数为125的角有：EOM，BOC，AOD【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义