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1、七年级数学下册第五章相交线与平行线综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列命题中，真命题的个数是（）全等三角形的周长相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等A4个B3个C2个D1个2、下列命题中是假命题的是（）A实数与数轴上的点一一对应B内错角相等，两直线平行C平行于同一条直线的两条直线互相平行D如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等3、下列命题是真命题的是（）A如果|a|b|，那么abB如果a+b0，那么ab0C如
2、果ab0，那么a0，b0D如果直线ab，bc，那么ac4、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）ABCD5、下列命题是假命题的有（ ）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；内错角相等；相等的角是对顶角；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等A4个B3个C2个D1个6、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A13B2+3180C14D1+41807、下列语句中，是假命题的是（ ）A有理数和无理数统称实数B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D两点之间的线段称为两点间的距离8、下列说法正确的是（
3、）A命题是定理，但定理未必是命题B公理和定理都是真命题C定理和命题一样，有真有假D“取线段AB的中点C”是一个真命题9、对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa3，b2Ba2，b3Ca2，b3Da3，b210、已知下列命题：若，则；若，则；对顶角相等；两直线平行，内错角相等其中原命题与逆命题都是真命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”这个命题是 _命题（填“真”或“假”）2、将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得
4、线段的长度是_cm3、如图，1还可以用_ 表示，若1=62，那么BCA=_ 度4、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分AOC，BOF28，则EOF_5、一副三角板按如图方式放置，含45角的三角板的斜边与含30角的三角板的长直角边平行，则的度数是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下面的证明如图，点B在AG上，AGCD，CF平分BCD，ABEFCB，BEAF点E求证：F90证明：AGCD（已知）ABCBCD（_）ABEFCB（已知）ABCABEBCDFCB即EBCFCDCF平分BCD（已知）BCFFCD（_）_BCF（等量代换）BECF（_）_F（_）BEAF（已
5、知）_90（_）F902、如图，OCAB于点O，OD平分BOC，求COD的度数3、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据（1）如果23，那么_(_，_)（2）如果25，那么_(_，_)（3）如果21180，那么_(_，_)（4）如果53，那么_(_，_)4、如图，ABDG，1+2180（1）试说明：ADEF；（2）若DG是ADC的平分线，2142，求B的度数5、已知：如图，ABCD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EFG90（1）如图，若BEF130，则FGC 度；（2）小明同学发现：如图，无论BEF度数如何变化，FEBFG
6、C的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EMFG，交CD于点M请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图，如果把题干中的“EFG90”条件改为“EFG110”，其它条件不变，则FEBFGC 度解：如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（ ）又EMFGFGCEMC（ ）EFG+FEM180（ ）即FGC（ ）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（ ）又EFG90FEM90FEBFGC 即：无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据全等三角形的性质对进行判断，根据全等三角
7、形的判定方法对进行判断【详解】解：全等三角形的周长相等，故正确；全等三角形的对应角相等，故正确；全等三角形的面积相等，故正确；面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，故选：B【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题，许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果，那么”的形式，有些命题的正确性用推理证实的，这样的真命题叫做定理2、D【分析】根据题意利用实数的性质、平行线的判定等知识分别判断后即可得出正确选项【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符
8、合题意；C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；D、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意故选：D【点睛】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的判定等知识3、D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A、如果|a|=|b|，那么a=b，故原命题是假命题，不符合题意；B、如果a+b=0，那么a、b互为相反数，故原命题是假命题，不符合题意；C、如果ab0，那么a0，b0或a0，b0，故原命题是假命题，不符合题意；D、如果直线ab，bc，那么
9、ac，真命题，符合题意；故选：D【点睛】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理4、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可【详解】解：A选项：当1=A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合题意；B选项：当A=3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合题意；C选项：当1=4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得ABDF，故不符合题意；D选项：当2+A=180时，是一对
10、同旁内角，可得ABDF；故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键5、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断，根据两直线平行，内错角相等可判断，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断，由两直线平行，同位角相等可判断，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查
11、的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.6、D【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意； 2+3180，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意； （同位角相等，两直线平行）故C不符合题意； 1+4180，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定 故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.7、D【分析】利用实数的定义、平行
12、线的性质与判定方法及两点间距离的定义即可【详解】解：A、有理数和无理数统称为实数，正确，是真命题，不符合题意；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；D、两点间的距离为：两点之间的线段的长度，选项中的描述不确切，故错误，是假命题，符合题意故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的概念，解题的关键是了解实数的定义、平行线的性质与判定方法及两点间距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键8、B【分析】命题是判断一件事情的句子，可分为真命题和假命题；公认的真命题称之为公理，经过证明
13、的真命题称之为定理；命题的结构必须有条件和结论，由此进行分析判断即可得到答案【详解】解：A、说法错误，定理是经过证明的真命题，但是命题不一定是定理；B、说法正确，公理和定理都是真命题；C、说法错误，定理是经过证明的真命题，命题有真假之分；D、说法错误，取线段AB的中点C是描述性语言，不是命题，更不是真命题故选：B【点睛】本题考查命题的定义、公理和定理的概念等相关知识点，牢记定义内容是解此类题的关键9、D【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【详解】解：在A中，a29，b24，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a、b
14、的值不能说明命题为假命题；在B中，a24，b29，且23，此时不但不满足a2b2，也不满足ab不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a24，b29，且23，此时不但不满足a2b2，也不满足ab不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a29，b24，且32，此时满足a2b2，但不能满足ab，即意味着命题“若a2b2，则ab”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是理解用反例说明命题是假命题10、B【分析】根据真命题和假命题的定义，分析出各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：若a0，
15、则|a|a，是真命题，逆命题是若|a|a则a0，是真命题，若ma2na2，则mn，是真命题，逆命题是若mn，则ma2na2，是假命题，对顶角相等，是真命题，逆命题是相等的角是对顶角，是假命题， 两直线平行，内错角相等，是真命题，逆命题是内错角相等，两直线平行，是真命题，原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；故选：B【点睛】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理二、填空题1、真【解析】【分析】根据平行线的判定即可得【详解】解：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”这个命题是真命题故答案为：真【点睛
16、】本题考查了平行线的判定、命题，熟练掌握平行线的判定是解题关键2、5【解析】【分析】根据平移的性质解答【详解】解：将长度为5cm的线段向上平移10cm，所得线段的长度是5cm，故答案为：5【点睛】此题考查了平移的性质：平移前后的图形全等，熟记平移的性质是解题的关键3、 【解析】【分析】根据角的表示和邻补角的性质计算即可；【详解】1还可以用表示；1=62，；故答案是：；【点睛】本题主要考查了角的表示和邻补角的性质，准确计算是解题的关键4、107或163#163或107【解析】【分析】分两种情况：射线OF在BOC内部；射线OF在BOD内部【详解】解：ABCD，垂足为O，AOC=COB=90，OE平
17、分AOC，AOE=COE=AOC=45分两种情况：如图1，射线OF在BOC内部时，AOE=45，BOF=28，EOF=180-AOE-BOF=107；如图2，射线OF在BOD内部时，COE=45，COB=90，BOF=28，EOF=COE+COB+BOF=163故答案为107或163【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键5、15【解析】【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可【详解】解：如图：ABCD，BADD30，BAE45，453015，故答案为：15【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等三、解答题1
18、、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；EBC；内错角相等，两直线平行；BEF；两直线平行，内错角相等；BEF；垂直的定义【分析】根据平行线的性质得到ABCBCD，再根据角平分线的定义进而得到EBCBCF，即可判定BECF，根据平行线的性质得出BEFF，再根据垂直的定义即可得解【详解】证明：AGCD（已知），ABCBCD（两直线平行，内错角相等），ABEFCB（已知），ABCABEBCDFCB，即EBCFCD，CF平分BCD（已知），BCFFCD（角平分线的定义），EBCBCF（等量代换），BECF（内错角相等，两直线平行），BEFF（两直线平行，内错角相等），BEAF（已知），BEF90（
19、垂直的定义），F90故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；EBC；内错角相等，两直线平行；BEF；两直线平行，内错角相等；BEF；垂直的定义【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键2、45【分析】根据垂线的定义得到BOC=90，再由角平分线的定义即可得到【详解】解：OCAB于点O，BOC=90，OD平分BOC， 【点睛】本题主要考查了垂线的定义和角平分线的定义，熟知定义是解题的关键3、（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错
20、角相等，两直线平行；【分析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定2，3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定2，5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第3条直线所截，确定2，1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定5，3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可【详解】（1）如果23，那么EFDC(内错角相等，两直线平行)；（2）如果25，那么EFAB(同位角相等，两直线平行)；（3）如果21180，那么ADBC(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果53，那么ABCD(内错角相等，两直线平行
21、故答案为：（1）EFDG，内错角相等，两直线平行；（2）ABEF，同位角相等，两直线平行；（3）ADBC，同旁内角互补，两直线平行；（4）ABDG，内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键4、（1）见解析；（2）B38【分析】（1）由ABDG，得到BAD1，再由1+2180，得到BAD+2180，由此即可证明；（2）先求出138，由DG是ADC的平分线，得到CDG138，再由ABDG，即可得到BCDG38【详解】（1）ABDG，BAD1，1+2180，BAD+2180.ADEF . （2）1+2180且214
22、2，138，DG是ADC的平分线，CDG138，ABDG，BCDG38【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键5、（1）40；（2）见解析；（3）70【分析】（1）过点F作FNAB，由FEB150，可计算出EFN的度数，由EFG90，可计算出NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可【详解】解：（1）过点F作FNAB，FNAB，FEB130，EFN+FEB180，EFN180FEB18013050，EFG90，NFGEFGEFN905040，ABCD，FNCD，FGCN
23、FG40故答案为：40；（2）如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（两直线平行，内错角相等）又EMFGFGCEMC（两直线平行，同位角相等）EFG+FEM180（两直线平行，同旁内角互补）即FGC（BEM）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（FEM）又EFG90FEM90FEBFGC90故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，BEM，FEM，90（3）过点E作EHFG，交CD于点HABCDBEHEHC又EMFGFGCEHCEFG+FEH180即FGCBEHFEBFGCFEBBEHFEH又EFG110FEH70FEBFGC70故答案为：70【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键