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1、章节同步练习2022年浙教版初中数学 七年级下册知识点习题定向攻克含答案及详细解析第四章 因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题测试（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）2、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.3、对于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除4
2、、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.15、下列因式分解正确的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）.A.B.C.D.7、下列各组式子中，没有公因式的是（）A.a2+ab与ab2a2bB.mx+y与x+yC.(a+b)2与abD.5m(xy)与yx8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2
3、)2D.ax2aa(x21)9、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+110、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.211、下列式子的变形是因式分解的是（ ）A.B.C.D.12、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是13、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学14、下列各式由左边到右边的变形，是因式
4、分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)215、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若，则代数式的值等于_2、分解因式：_3、因式分解：_4、若多项式可分解因式，则_，_5、因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是_6、已知，则_7、因式分解：_8、分解因式：3a（xy）2b（yx）_9、分解因式：_10、如果两个多项式有公因式，则称这两个
5、多项式为关联多项式，若x225与（xb）2为关联多项式，则b_；若（x1）（x2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，当Ax26x2不含常数项时，则A为_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式：（1）x（x2）3（2x）；（2）3a26ab3b22、（1）计算：（2）因式分解：3、阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法
6、（1）利用“配方法”因式分解：（2）如果，求的值-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.2、B【分析】根据因式分解的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多
7、项式因式分解，可得答案.【详解】解：A、，属于整式乘法；B、，属于因式分解；C、，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不属于因式分解；D、，等式左边不是多项式，不属于因式分解；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求
8、出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.5、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合
9、题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正确应用的前提.6、B【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可.【详解】解：A、两因式之间用加号连结，是和的形式不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、将积化为和差形式，是多项式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、两因式之间用加号连结，是和的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 .
10、7、B【分析】公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：、因为，所以与是公因式是，故本选项不符合题意；、与没有公因式.故本选项符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.8、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)
11、(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.9、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m22（m1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2n+1，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.10、D【分析
12、】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.11、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.【详解】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、
13、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确；故正确的选项为：D【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.12、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.13、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化
14、，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.14、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式
15、分解.15、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B.，是因式分解，故此选项符合题意；C.，是整式计算，故此选项不符合题意；D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.二、填空题1、4【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y=2，再将原式变形把数据代入求出答案.【详解】解：x+y-2=
16、0，x+y=2，则代数式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键.2、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.3、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.4、64 9 【分析】利用平方差公式可得，进而可得
17、答案.【详解】解：多项式可分解因式，m=64，n=9.故答案为：64，9.【点睛】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.5、（x4）（x+3）【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘法分解因式即可.【详解】解：因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x3），a3+21，原二次三项式为x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案为：（x4）（x+3）.【点睛】本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法
18、.6、【分析】根据题意平方差公式进行计算即可求得答案.【详解】解：.故答案为：.【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.7、【分析】先分组，然后根据公式法因式分解.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了分组分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键.8、【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a（xy）2b（yx）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.9、【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式的知识；解题的关键是熟练掌握十字相乘法分解因式的性质，从而完成求解.10、
19、5 -2x-2或-x-2 【分析】先将x2-25因式分解，再根据关联多项式的定义分情况求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k两种情况，根据不含常数项.【详解】解：x2-25=（x+5）（x-5），x2-25的公因式为x+5、x-5.若x2-25与（x+b）2为关联多形式，则x+b=x+5或x+b=x-5.当x+b=x+5时，b=5.当x+b=x-5时，b=-5.综上：b=5.（x+1）（x+2）与A为关联多项式，且A为一次多项式，A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k为整数.当A=k（x+1）=kx+k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含
20、常数项，则k+2=0，即k=-2.A=-2（x+1）=-2x-2.当A=k（x+2）=kx+2k（k为整数）时，若A+x2-6x+2不含常数项，则2k+2=0，即k=-1.A=-x-2.综上，A=-2x-2或A=-x-2.故答案为：5，-2x-2或-x-2.【点睛】本题主要考查多项式、公因式，熟练掌握多项式、公因式的意义是解决本题的关键.三、解答题1、（1）（x2）（x3）；（2）3（ab）2.【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提公因式后，最后利用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）x（x2）3（2x）x（x2）3（x2）（x2）（x3）；（2）3a26ab3b23（a22abb2）3（ab）2.【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是关键.2、（1）-15；（2）【分析】（1）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加减；（2）利用完全平方公式分解.【详解】解：（1）=-15；（2）=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，因式分解，解题的关键是掌握运算法则和完全平方公式.3、（1）；（2）【分析】（1）将前两项配方后即可得到，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由，可得，求得a、b、c后即可得出答案.【详解】解：（1）（2），【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组.