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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图在ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得到DEF，则下列说法正确的个数是（）
2、ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比为1：2；ABC与DEF的面积比为4：1A1个B2个C3个D4个2、若且，则的值是（ ）ABCD3、若，相似比为，则与的对应角平分线的比为（ ）A1：2B1：4C1：3D1：94、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D5、已知点C是线段AB的黄金分割点，且ACBC，若AB2，则BC的值为（ ）A3B1C1D26、如图，在RtABC中，C90，AB10，BC8点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q
3、，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（ ）ABCD7、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D98、如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（ ）ABCD9、如图，直线a/b/c，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F若，则EF的长为（ ）A1.5B6C9D1210、甲、乙两城市的实际距离为500km，在比例尺为1：10000000的地图上，则这两城市之间的图上距离为（ ）A0.5cmB5cmC50cmD500cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小
4、题4分，共计20分）1、在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AEDB，如果AB2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为 _2、在平面直角坐标系中，ABC与DEF位似，位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若DEF的周长为3，则ABC的周长为 _3、如图，在ABC中，DEBC，BE与CD相交于点F，如果，那么等于_ 4、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则矩形的面积为_5、若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、ABC中，BCAC5，AB8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，
5、点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动ABC在平面上滑动如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动（1）当t0时，求点C的坐标；（2）当t4时，求OD的长及BAO的大小；（3）求从t0到t4这一时段点D运动路线的长；（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值2、如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，（1）画出绕点顺时针旋转后的；（2）以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的；3、如图，在RtABC中，点是边延长线上的一点，作，与交于点求证：4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的边AB在x轴上，
6、且OBOA，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，4），且AB=10（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与C，B重合），过点P作PDBC，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与COA相似时，求点P的坐标；（3）若ACB的平分线所在的直线l交x轴于点E，过点E任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由5、如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G（1）求EF的长；（2）求EBG的周长-参考答案-一、单
7、选题1、C【解析】【分析】由题意根据位似图形的性质，得出ABC与DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ABC与DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】解：根据位似的定义可得，与是位似图形，也就是特殊的相似图形，故正确；点D、E、F分别是、的中点，与的位似比为21，周长比为21，面积比为41，故错误，正确故选：C【点睛】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决问题的关键2、D【解析】【分析】将用表示出来，得到，再将求出的结果与联立求出的值 ，最后把所求的代入所求的代数式即可求解【详解】解：，解，得， ，故选：D【
8、点睛】本题考查了比例的性质，解一元一次方程，求代数式的值，由比例系数表示是解题的关键3、C【解析】【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答【详解】两个三角形的相似比为，这两个三角形对应角平分线的比为故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，比较简单4、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的
9、应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度即可【详解】解：由于点C为线段的黄金分割点，且是较长线段；则，BC=AB-AC=2-（）=3-故选：A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算6、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据平行线的性质、角平分线的定义得到QDBQ，证明CPQCAB，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：设BQx，在RtABC中，C90，AB10，BC8，由勾股定理得,BD平分ABC，QBDABD，PQAB，QDBABD，QBDQDB，可设QD
10、BQx，则CQ=8-x，D为线段PQ的中点，QP2QD2x，PQAB，CPQCAB，即解得：，APCACP，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键7、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE8、B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解【详解】解
11、：由题意得： 、A选项中的三角形三边长分别为，1，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；B选项中的三角形三边长分别为，1，对应边成比例，符合题意；C选项中的三角形三边长分别为，3，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；D选项中的三角形三边长分别为，2，与ABC的三边对应边不成比例关系，不符合题意；故选B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定和勾股定理，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理9、B【解析】【分析】由abc，可得，由此即可解决问题【详解】解：abc，EF=6，故选：B【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确应用平行线分线段成比例定理10、B【解析】【分
12、析】先将千米换单位为厘米，然后设这两城市之间的图上距离为，根据比例计算即可得【详解】解：，设这两城市之间的图上距离为，则：，解得：，故选：B【点睛】题目主要考查比例的计算，理解题意，注意单位变换是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论【详解】解：，的面积为4，四边形的面积为5，的面积为9，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键2、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周
13、长比，即可得出答案【详解】解：A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），ABC与DEF的相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，DEF的周长为3，ABC的周长为：9故答案为：9【点睛】本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键3、【解析】【分析】首先根据得到，根据，得出，然后得到，再根据同底不同高，面积比等于高之比即可【详解】解：，分别过点作的垂线，交于，在与，故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是了解相似三角形面积的比等于相似比的平方4、50【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SODE9，利用相似三角形的性质，可得
14、SADE：SOBA9：25，进而求出SOBA25，由矩形的性质得到答案【详解】解：过点D作DEOA，垂足为E，则SODE189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面积为25250，故答案为：50【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键5、#【解析】【分析】由得，将式子化简变形，然后代入求解即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质三、解答题1、（1）（3，4）；（2）OD4，BAO60；（3）23；（
15、4）或325【解析】【分析】（1）先由，为边上的高，根据等腰三角形三线合一的性质得出为的中点，则AD=12AB=4，然后在RtCAD中运用勾股定理求出CD=3，进而得到点的坐标；（2）如图2，当t=4时即AO=4，先由为的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=12AB=4，则OA=OD=AD=4，判定AOD为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出BAO=60；（3）从t=0到t=4这一时段点运动路线是弧DD1，由D1OD=30，OD=4，根据弧长的计算公式求解；（4）分两种情况：C与轴相切，根据两角对应相等的两三角形相似证明CADABO，得出ABCA=AOCD，求出的值；C
16、与轴相切，同理，可求出的值【详解】解：（1）如图1，BCAC，CDAB，D为AB的中点，ADAB4在RtCAD中，CD52-423，点C的坐标为（3，4）；（2）如图2，当t4时，AO4，在RtABO中，D为AB的中点，ODAB4，OAODAD4，AOD为等边三角形，BAO60；（3）如图3，从t0到t4这一时段点D运动路线是弧DD1，其中，ODOD14，又D1OD906030，DD1=304180=23；（4）分两种情况：设AOt1时，C与x轴相切，A为切点，如图4CAOA，CAy轴，CADABO又CDAAOB90，RtCADRtABO，ABCA=AOCD，即85=t13，解得t1=245；
17、设AOt2时，C与y轴相切，B为切点，如图5同理可得，t2=325综上可知，当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，t的值为或325【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，弧长的计算，直线与圆相切，切线的性质，相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度，其中第（4）问进行分类讨论是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找到O,A绕点顺时针旋转后的对应点O,A,顺次连接O，A，B，则即为所求；（2）延长BO至O,BA至A，使得BO=2BO,BA=2BA，连接AO，则即为所求【详解】（1）如图，找到
18、O,A绕点顺时针旋转后的对应点O,A,顺次连接O，A，B，则即为所求；（2）如图，延长BO至O,BA至A，使得BO=2BO,BA=2BA，连接AO，则【点睛】本题考查了画旋转图形，在平面直角坐标系中画位似图形，掌握旋转的性质和位似图形的性质是解题的关键3、见解析【解析】【分析】先证明A=DCE，再由B=D即可证明ABCCDE【详解】解：ACE=D=B=90，A+ACB=90=ACB+DCE，A=DCE，又B=D，ABCCDE【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键4、（1）y=-14x2+32x+4；（2）(6,4)或(3,254)；（3）是，CM+CNCM
19、CN=3520【解析】【分析】（1）根据题意，先证明AOCCOB，得到AOCO=OCOB，求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出抛物线解析式；（2）根据题意，可分为两种情况：AOCPDC或AOCCDP，结合解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，分别求出点P的坐标，即可得到答案；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，然后由角平分线的性质定理，得到EI=EJ，再证明MEIMNC，NEJNMC，得到1NC+1MC=1EI，然后求出EI一个定值，即可进行判断【详解】解：（1）以AB为直径的圆过点C，ACB=90，点C的坐标为0,4，COAB，AOC=COB=90，ACO+OCB=ACO
20、+OAC=90，OCB=OAC,AOCCOB，AOCO=OCOB，CO=4，AO+BO=AB=10，AO=10-OB，10-OB4=4OB，解得：OB=2或OB=8，经检验，满足题意，OBOA，OB=8，点A为（，0），点B为（8，0）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把点A、B、C三点的坐标代入，有c=44a-2b+c=064a+8b+c=0，解得：a=-14b=32c=4，抛物线的解析式为y=-14x2+32x+4；（2）根据题意，如图：当AOCPDC时，ACO=PCD，ACO+OCB=90，PCD+OCB=90，PCOC，点P的纵坐标为4，当y=4时，有-14x2+32x+4=4，
21、解得：x1=6或x2=0（舍去）；P(6,4)；当AOCCDP时，过点D作DMx轴交y轴于点M，过点P作PFy轴交BC于点F，MD、PF交于点N，则PNDDMCPDCCOA，CPD=FPD，DNPN=CMDM=AOCO=24=12，PDC=90，CPF是等腰三角形，CD=FD，CMD=FND=90，CDM=FDN，CMDFND(AAS)，MD=DN，PN=4CM，设直线BC解析式为，把B(8,0)，C(0,4)代入解得直线BC解析式为y=-12x+4，设D(t,-12t+4)，则P(2t,-t2+3t+4)，CM=4-(-12t+4)=12t，PN=(-t2+3t+4)-(-12t+4)=-t
22、2+72t，-t2+72t=2t，解得：t=32或t=0（舍），2t=3，-t2+3t+4=254，P(3,254)，综合上述，点P的坐标为：(6,4)或(3,254)；（3）过点E作EIAC于I，EJCN于J，如图：CE是ACB的角平分线，EI=EJ，EICN，EJCM，MEIMNC，NEJNMC，EINC=MEMN，EJMC=NEMN，EINC+EJMC=MEMN+NEMN=1，EINC+EIMC=1，1NC+1MC=1EI，ACOAEI，AIEI=AOCO=12，AC=22+42=25，AC=AI+IC=AI+EI，25-EIEI=12，解得：EI=453，经检验，符合题意，1NC+1M
23、C=1EI=3520；1NC+1MC是一个定值【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握题意，正确的作出辅助线，运用数形结合的思想进行解题5、（1）154；（2）12 【解析】【分析】（1）设EF=x，则根据AF+FD=AF+EF=6，AE=3及勾股定理列出关于x的方程并解方程可以求出EF的长度；（2）由题意可以证得AEFBGE，从而列出关于BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题【详解】（1）解：设EF=DF=x，则AF=6x；由题意可得AE=3，所以由勾股定理可得：（6-x）2+32=x2，解得：x=154，EF=154；（2）由（1）可得AF=6154=94；由题意得：GEF=D=90，A=B=90，AEF+AFE=AEF+BEG，AFE=BEG；AEFBGE，EFEG=AFBE=AEBG， EG=154394=5，BG=3394=4，EBG的周长=5+4+3=12【点睛】本题考查正方形的翻折问题，熟练掌握正方形和翻折的性质、三角形相似的判定与性质、勾股定理的应用及方程方法的应用是解题关键