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1、3.5 3.5 探索与表达规律探索与表达规律第三章第三章 整式及其加减整式及其加减课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点知识要点1. 1.用代数式表示数的规律用代数式表示数的规律2. 2.用代数式表示图形的变化规律用代数式表示图形的变化规律新知导入新知导入试一试：根据下面的描述试着动手做一做。 请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，请问数字20落在哪个手指上？ 你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？课程讲授课程讲授1 1用代数式表示数的规律用代数式表示数的规律问题1：请同学们认真观察日历表，回答下列问题：课程讲
2、授课程讲授1 1用代数式表示数的规律用代数式表示数的规律(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.课程讲授课程讲授1 1用代数式表示数的规律用代数式表示数的规律课程讲授课程讲授1 1用代数式表示数的规律用代数式表示数的规律绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？ 绿色方框中九个数之和=9正中间的数猜想:课程讲授课程讲授1 1用代数式表示数的规律用代数式表示数的规律用代数式表示aa-7a+8a-8a+6a-6a+7a-1a+1(a-8
3、)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9a 结论:绿色方框中九个数之和=9正中间的数课程讲授课程讲授1 1用代数式表示数的规律用代数式表示数的规律探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观察、比较成立得出结论不成立头 回新 重索 探课程讲授课程讲授1 1用代数式表示数的规律用代数式表示数的规律 用代数式表示数的变化的规律用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规
4、律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.课程讲授课程讲授2 2用代数式表示图形的变化规律用代数式表示图形的变化规律例 将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？课程讲授课程讲授2 2用代数式表示图形的变化规律用代数式表示图形的变化规律 同理，第(6)个图形需56个正方体解：第(5)个图形需1(12)(123)(1234)(12345)35(个)正方体随堂练习随堂练习1.观察下列等式:32-12=42；42-22=43；52-32=44；（ ）2 -（ ）2=（
5、 ）（ ）；填写第4个等式，第n个等式为_ .644522(2)4(1)nnn随堂练习随堂练习2.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有_块(3n2)随堂练习随堂练习3.如图是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图,再分别连接图中间的小三角形三边中点,得到图,按这个方法继续下去,请你根据每个图中三角形的个数的规律,猜想第n个图中三角形的个数是（ ）A.(n+1)个B.(2n+1)个C.(2n+3)个D.(4n-3)个D课堂小结课堂小结探索与表达规律用代数式表示数的规律用代数式表示图形的变化规律（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；