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1、九年级数学下册第二十四章 投影、视图与展开图同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色小正方形已剪掉，若使余下部分恰好能折成一个正方体，应再剪
2、去小正方形（ ）A或B或C或D或2、如图是正方体的一种展开图，在原正方体上，与汉字“数”相对面上的汉字为（）A感B悟C文D化3、如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母m的是正方体的前面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，则m的值为（）A3B3C2D24、如图所示，矩形纸片ABCD中，AB4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（）A8cmB7cmC6cmD5cm5、如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“我”字一面相对的面上的字是（）A达B市C城D州6、
3、如图所示的几何体，其左视图是（ ）ABCD7、如图所示，该几何体的俯视图是ABCD8、如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（ ）ABCD9、如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD10、如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_个2、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n_3、根据三视
4、图，这个几何体的侧面积是 _4、如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“治”字相对面的字为_5、如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，那么这个棱柱的侧面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，求ab的值2、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成3行组成的（1）填空：这个几何体由 个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图（用阴影图形表示）3、如图，路灯灯泡在线段上，在路灯下，王华的身高用线段表示，她在地上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示
5、（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；（2）如果王华的身高米，她的影长米，且她到路灯的距离米，求路灯的高度4、一个物体由几个相同的正方体堆叠成，从三个不同方向观察得到的图形如图所示，试回答下面的问题：（1）该物体共有几层？（2）一共需要几个正方体叠成？5、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正方形的展开图即可完成【详解】由图知，正好折成正方体的四个侧面，则上下两个面只能是与或与，故应剪去的是或故选：D【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟悉正方体的展开图是关键2、D【分析】根据正方体展开图相对面的特点
6、解答即可【详解】与汉字“数”相对面上的汉字为“化”，与汉字“悟”相对面上的汉字为“文”，与汉字“感”相对面上的汉字为“学”，故选D【点睛】正方体展开图相对面的确定方法：根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面，也可亲自动手实践，观察了解图形的变化过程，找到相对面3、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“m”与“x”是相对面，“2”与“3”是相对面，“4”与“2x”是相对面，解正方体的左面与右
7、面标注的式子相等，42x，解得x2；标注了m字母的是正方体的前面，左面与右面标注的式子相等，前面与后面标注的数字互为相反数，m2故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、C【分析】可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知DE的长，从而可得AD的长【详解】解：AB=4cm，ABBF的弧长 设圆的半径为r，则2r=2r=1由题意得：DE=2cm四边形ABEF为正方形AE=AB=4cmAD=AE+DE=4+2=6(cm)故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图
8、是扇形，其弧长等于底面圆的周长5、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“州”相对，“达”与“城”相对，与“我”字一面相对的面上的字是“市”故选：B【点睛】此题主要考查正方体所对的字，解题的关键是熟知正方体的表面展开图的特点6、B【分析】根据左视图的定义（一般指由物体左边向右做正投影得到的视图）求解即可【详解】解：由左视图的定义可得：左视图为一个正方形，由于正方体内部有一个圆柱体，根据其方向可得左视图为：，故选：B【点睛】题目主要考查三视图的作法，理解三视图的定义是解题关键7、D【分
9、析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键8、D【分析】根据这几种图形的左视图即可作出判断【详解】A、长方体的左视图是长方形，故不符合题意；B、圆柱体的左视图是长
10、方形，故不符合题意；C、圆锥体的左视图是三角形，故不符合题意；D、球体的左视图是圆，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握常见几何体的三视图是关键9、C【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提10、C【分析】根据几何体的结构特征及俯视图可直接进行排除选项【详解】解：如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是；故选C【点睛】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键
11、二、填空题1、3【分析】画出模拟俯视图，根据主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0即可得出答案【详解】已知主视图和左视图求堆积几何体最少的情况：画模拟俯视图，主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0具体如下图：故答案为：3【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案2、17【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案【详解】解：如图，m2+2+2+2+210，n2+2+1+1+17，m+n10+717，故答案为
12、：17【点睛】此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案3、200【分析】根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为2rh，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可【详解】，几何体为圆柱，且圆柱的高为h=20，底面圆的直径为10，侧面积为2rh=1020=200故答案为：200【点睛】本题考查了几何体的三视图，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键4、乱【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解
13、：由正方体的展开图特点可得：与“治”字所在的面上标的字应是“乱”故答案为：乱【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键5、#【分析】首先根据题意求得等边三角形的边长为1，高为，继而可求得矩形的高，则可求得矩形的面积即可【详解】解：将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，的边长为1，则高为，矩形的面积为：，故答案为：【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、等边三角形的性质以及正三棱柱的知识此题综合性较强，难度适中，考查了学生的空间想象能力，注意数形结合思想的应用三、解答题1、4【分析】正方体的表
14、面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定，的相对面，再根据“相对面上的两个数互为相反数”求出a，b，c的值，然后求解即可【详解】解：由题意得：的相对面是-2，c的相对面是3，b的相对面是-1，【点睛】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图2、（1）10；（2）见解析【分析】（1）数出小立方体的个数即可；（2）根据三视图的画法画出主视图、左视图、俯视图【详解】解：（1）根据几何体，在俯视图中标出：个，故答案为：10；（2）三视图如图所示：【点睛】考查简单几何体的三视图的画法，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图实际上就是从正
15、面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”3、（1）见解析；（2）路灯高为米【分析】（1）根据投影的特点即可作图；（2）根据图形的特点得到BACGDC，故可列出 比例式求解【详解】（1）如图，为灯泡位置，为小亮影子（2）BACGDC即GD=4.4米，路灯高为米【点睛】此题主要考查投影与相似的实际应用，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质4、（1）三层；（2）9【分析】（1）由主视图与左视图可以得到该堆砌图形有3层；（2）结合三种视图分析每个位置的小正方体的个数，再写在俯视图中，从而可得答案.【详解】解：（1）由主视图与左视图可得：这个物体一共有三层.（2）结合三种视图可得：各个位置的小正方体的个数如图示： 所以这个图形一共由9个小正方体组成.【点睛】本题考查的是根据三视图还原几何体，掌握“由小正方体堆砌图形的三视图还原堆砌图形”是解本题的关键.5、见解析【分析】根据三视图的定义，作出图形即可【详解】解：三视图，如图所示【点睛】本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型