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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年中考数学三年高频真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面
2、的相对面上的字是（ ）A冬B奥C运D会2、如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是各边上的点，对于四边形E，F，G，H的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）AE，F，G，H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH是菱形BE，F，G，H是各边中点且ACBD时，四边形EFGH是矩形CE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH可以是平行四边形DE，F，G，H不是各边中点四边形EFGH不可能是菱形3、下列说法中，正确的是（ ）A东边日出西边雨是不可能事件B抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7C投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次D
3、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.6184、已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ）A5BCD5、如图，是的外接圆，则的度数是（ ）ABCD6、等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（ ）ABC或D或7、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD8、根据以下程序，当输入时，输出结果为（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCD9、下列方程中，解为的方程是（ ）ABCD10、如图，与位似，点O是位似中心，若，则（ ）A9B12C16D36第卷（非选择题 70分）
4、二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中ACB=90,AB=5,AC=4D是AC的中点在边AB上确定点E的位置使得ADEABC，那么AE的长为_2、如图所示，已知直线mn，且这两条平行线间的距离为5个单位长度，点P为直线n上一定点，以P为圆心、大于5个单位长度为半径画弧，交直线m于A、B两点再分别以点A、B为圆心、大于12AB长为半径画弧，两弧交于点Q，作直线PQ，交直线m于点O点为射线OB上一动点，作点O关于直线PH的对称点O，当点O到直线n的距离为4个单位时，线段PH的长度为_3、一个实数的平方根为3x+3与，则这个实数是_4、在O中，圆心角AOC120，则O内接四边
5、形ABCD的内角ABC_5、若m是方程x2-x-3=0的一个实数根，则代数式m2-mm-3m+1的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）（2）2、如图在中，过点A作的垂线垂足为D，E为线段上一动点（不与点C，点D重合），连接以点A为中心，将线段逆时针旋转得到线段，连接，与线段交于点G 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求证：；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明3、如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，抛物线过点A（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数在时有最小值为，求a的值；（3）当时，在抛物线上是否存在点M，使得，若存在，请直接写出所有
6、符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由4、在数轴上，表示数m与n的点之间的距离可以表示为|mn|例如：在数轴上，表示数3与2的点之间的距离是5|32|，表示数4与1的点之间的距离是3|4（1）|利用上述结论解决如下问题：（1）若|x5|3，求x的值；（2）点A、B为数轴上的两个动点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，且|ab|6（ba），点C表示的数为2，若A、B、C三点中的某一个点是另两个点组成的线段的中点，求a、b的值5、定义：如图如果点D在的边上且满足那么称点D为的“理根点”，如图，在中，如果点D是的“理想点”，连接求的长-参考答案-一、单选题1、D【分析】正方体的表面展开图，相对
7、的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“京”与“奥”是相对面，“冬”与“运”是相对面，“北”与“会”是相对面故选：D【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2、D【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当为各边中点，四边形是平行四边形；A中AC=BD，则，平行四边形为菱形，进而可判断正误；B中ACBD，则，平行四边形为矩形，进而可判断正误；E，F，G，H不是各边中点，C中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形，进而可判断正误；D中若四点位
8、置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形，进而可判断正误【详解】解：如图，连接当为各边中点时，可知分别为的中位线四边形是平行四边形A中AC=BD，则，平行四边形为菱形；正确，不符合题意；B中ACBD，则，平行四边形为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定3、D【分析】根据概率的意义进行判断即可得出答案.【详解】解：A、东边日出西边雨是
9、随机事件，故此选项错误；B、抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7，错误；有7次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.7，随着实验次数的增多越来越接近于理论数值0.5，故C选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数可能为5000次，故此选项错误；D、小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，此选项正确.故选：D【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键4、A【分析】点坐标关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得的值，进而
10、可求的值【详解】解：由题意知：解得故选A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了关于轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识解题的关键在于理解关于轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等5、C【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角OBC、OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得COB=100；最后由圆周角定理求得A的度数并作出选择【详解】解：在中，；，；又，故选：【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键6、A【分析】由题意知， 100的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角【详解】解：在一个内角是 100的
11、等腰三角形中，该内角必为顶角底角的度数为故选A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形7、C【分析】根据一元二次方程的定义判断【详解】A.含有，不是一元二次方程，不合题意；B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；Cx2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）
12、8、C【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可【详解】解：当输入时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 代入代入，则输出故选C【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，正确代入求值是解题的关键9、B【分析】把x=5代入各个方程，看看是否相等即可【详解】解：A. 把x=5代入得：左边=8，右边=5，左边右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；B. 把x=5代入得：左边=3，右边=3，左边=右边，所以，是方程的解，故本选项符合题意；C. 把x=5代入得：左边=15，右边=10，左边右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；D. 把x=5代入得：左边=7，右边=3，左边
13、右边，所以，不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的解，能使方程两边都相等的未知数的值是方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解答本题的关键10、D【分析】根据位似变换的性质得到，得到，求出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【详解】解：与位似，故选：D【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方二、填空题1、85#【分析】根据相似三角形的性质可以得到AEAC=ADAB，由D是AC的中点，AC=4，得到AD=12AC=2，则AE4=25，由此即可得到答案【详解】解：ADEABC，A
14、EAC=ADAB， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D是AC的中点，AC=4，AD=12AC=2，AE4=25，AE=85，故答案为：85【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键2、510或5103【分析】根据勾股定理求出PE=3，设OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可【详解】解：如图所示，过点O作直线n的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，POm，PO=PO=5，点O到直线n的距离为4个单位，即EO=4，PE=PO2-EO2=3，则OD=PE=3，OD=DE-OE=1，设OH=x，可知，DH=（3
15、- x），(3-x)2+12=x2解得，x=53，PH=PO2+OH2=5103；如图所示，过点O作直线n的垂线，交m、n于点D、E，连接，由作图可知，POm，PO=PO=5，点O到直线n的距离为4个单位，即EO=4，PE=PO2-EO2=3，则OD=PE=3，OD=DE+OE=9，设OH=x，可知，DH=（x-3），解得，x=15，PH=PO2+OH2=510；故答案为：510或5103 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题考查了勾股定理和轴对称，解题关键是画出正确图形，会分类讨论，设未知数，根据勾股定理列方程3、94【分析】根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互
16、为相反数，0的平方根是它本身，即可得到结果【详解】解：根据题意得：这个实数为正数时：3x+3+x-1=0，x=-12，（x-1）2=94，这个实数为0时：3x+3=x-1，x=-2，x-1=-30，这个实数不为0故答案为：94【点睛】本题考查了平方根的性质，分类讨论并进行取舍是本题的关键4、120【分析】先根据圆周角定理求出D，然后根据圆内接四边形的性质求解即可【详解】解：AOC120D=12AOC60O内接四边形ABCDABC180-D=120故答案是120【点睛】本题主要考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识点，掌握圆内接四边形的性质是解答本题的关键5、6【分析】根据一元二次方程解的意
17、义将m代入求出m2-m=3，进而将方程两边同时除以m进而得出答案【详解】解：m是方程x2-x-3=0的一个实数根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 m2-m=3，m-1-3m=0，m-3m=1，m2-mm-3m+1=3(1+1)=6；故答案为：6【点睛】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键三、解答题1、（1）2xz；（2）ab+1【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法【详解】解：（1）原式=2xz；（2）原式=ab+1【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是
18、解题的关键2、（1）见解析（2）线段与的数量关系是证明见解析【分析】（1）由题意知，故（2）过点A作的垂线，可证得，由全等三角形性质知，由相似三角形的性质即可推导得（1），（2）连接在和中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，由相似的性质得另外两边与中位线的交点为中点3、（1）A(0，1)，B(2，0)，c1（2）5或（3），【分析】（1）根据两轴的特征可求yx1与x轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；（2）将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得
19、最小值，当x1时，y有最小值， 当a0，在1x4时，离对称轴越远函数值越小，即可求解；（3）存在符合条件的M点的坐标， 当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， 求出点P2（0，0），或P1（0，2），可得点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，联立方程组，解方程组得出，过点P1与AB平行的直线解析式为：，联立方程组，解方程组得出即可（1）解：在yx1中，令y0，得x2；令x0，得y1，A(0，1)，B(2，0)抛物线yax22axc过点A，c1（2）解：yax22ax1a(x22x11)1a(x1)21a，抛物线的对称轴为
20、x=1， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当a0，在1x4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x1时，y有最小值，此时1a4，解得a5； 当a0，在1x4时，4-1=31-（-1）=2，离对称轴越远函数值越小，当x4时，y有最小值， 此时9a1a4，解得a ， 综上，a的值为5或（3）解：存在符合条件的M点的坐标，分别为，当时，抛物线解析式为：，设点P在y轴上，使ABP的面积为1，点P（0，m）， ，解得，点P2（0，0），或P1（0，2），点M在过点P与AB平行的两条直线上，过点P2与 AB平行直线的解析式为：，将代入中，解得，过点P1与AB平行的直线解析式为：，将代入中，解得，
21、线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，综上所述，存在符合条件的M点的坐标，分别为，【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键4、（1）x8或x2（2）a5，b1或a4，b10或a14，b8【分析】（1）根据两点间的距离公式和绝对值的意义，可得答案；（2）分类讨论：C是AB的中点，当点A为线段BC的中点，当点B为线段AC的中点，根据线段中点的性质，可得答案（1）解：因为|x5|3，所以x53或x53，解得x8或x2；
22、（2）因为|ab|6（ba），所以在数轴上，点B与点A之间的距离为6，且点B在点A的右侧当点C为线段AB的中点时，如图1所示，点C表示的数为2，a235，b2+31当点A为线段BC的中点时，如图2所示，ACAB6点C表示的数为2，a2+64，ba+610当点B为线段AC的中点时，如图3所示，BCAB6点C表示的数为2，b268，ab614 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 综上，a5，b1或a4，b10或a14，b8【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，分类讨论是解（2）题关键5、.【分析】只要证明CDAB即可解决问题【详解】解：如图中，点D是ABC的“理想点”，ACD=B， ，在RtABC中，BC= ，,【点睛】本解考查了直角三角形判定和性质，理解新定义是解本题的关键