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1、沪科版九年级数学下册第24章圆定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ）A(3，1)B(3，1)C(3，1)D(3，1)2、下列图形中，是中心对称
2、图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD3、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ ）A直径所对圆周角为B如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C直径是最长的弦D垂直于弦的直径平分这条弦4、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（ ）AcmBcmCcmDcm5、下列叙述正确的有( )个.（1）随着的增大而增大；（2）如果直角三角形斜边的长是斜边上的高的4倍，那么这个三角形两个锐角的度数分别是和；（3）斜边为的直角三角形顶点的轨迹是以中点为圆心，长为直径的圆；（4）三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等；（5）以为三边长度的三角形，不是直角三角
3、形A0B1C2D36、如图，AB为的直径，劣弧BC的长是劣弧BD长的2倍，则AC的长为（ ）ABC3D7、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）A1BCD28、已知O的半径为4，点P 在O外部，则OP需要满足的条件是（ ）AOP4B0OP2D0OP4，故选：A【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键9、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点
4、睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键10、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形，阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键二、填空题1、【分析】如图，根据四边形CDEF为正方形，可得D=90，CD=DE，从而得到CE是直径，ECD=45，然后利用勾股定理，即可求解【详解】解：如图， 四边形
5、CDEF为正方形，D=90，CD=DE，CE是直径，ECD=45，根据题意得：AB=2.5， ， ， ，即此斛底面的正方形的边长为 尺故答案为：【点睛】本题主要考查了圆内接四边形，勾股定理，熟练掌握圆内接四边形的性质，勾股定理是解题的关键2、3【分析】过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，根据圆周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相似三角形的判定证明ABECDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF， AF即可求解【详解】解：过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，则AEB=CFD=90， AB10，ACB=B=D，AB=
6、AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6， ，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，AB=10，CD=5，BE=6，AE=8，解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，则，AD=DF+AF=32，故答案为：32【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解答的关键3、【分析】先由切线的性质得到OBC=90，再由平行四边形的性质得到BO=BC，则BOC=BCO=45，由OD=OB，得到ODB=OBD，由ODB+OBD=BOC，即可得到ODB=OBD=22.5，即BDC
7、=22.5【详解】解：BC是圆O的切线，OBC=90，四边形ABCO是平行四边形，AO=BC，又AO=BO，BO=BC，BOC=BCO=45，OD=OB，ODB=OBD，ODB+OBD=BOC，ODB=OBD=22.5，即BDC=22.5，故答案为：22.5【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知切线的性质是解题的关键4、【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可【详解】过C作CDOA于D一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，当时，B点坐标为（0,1）当时，A点坐标为作的外接圆，线
8、段AB中点C的坐标为,三角形BOC是等边三角形C的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键5、60【分析】在RtBOE中，利用勾股定理求得OE=1，知OB=2OE，得到BOE=60，BOC=120，再利用圆周角定理即可解决问题【详解】解：如图作OEBC于EOEBC，BE=EC=，BOE=COE，OE=1，OB=2OE，OBE=30，BOE=COE=60，BOC=120，BAC=60，故答案为：60【点睛】本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会
9、添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题三、解答题1、（1）见解析（2）10【分析】（1）作BC的垂直平分线，与直线CD的交点即为圆心；（2）连接OA，根据勾股定理列出方程即可求解（1）解：如图所示，点O即是圆心；（2）解：连接OA，并经过圆心O，解得，答：半径为10【点睛】本题考查了垂径定理和确定圆心，解题关键是熟练作图确定圆心，利用垂径定理和勾股定理求半径2、（1），将三等分；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意即可得；（2）先证明与全等，然后根据全等的性质可得，再由圆的切线的性质可得，可得三个角相等，即可证明结论；（3）连，延长与相交于点，由（2）结论可得，再由切线的性质，然后利用
10、勾股定理及线段间的数量关系可得，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得【详解】解：（1），将三等分，故答案为：；，将三等分，（2）证明：在与中，是的切线、都是的切线，将三等分（3）如图，连，延长与相交于点，由（2），知是的切线，半径，由勾股定理得，在中，即，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键3、（1）见解析；（2）2【分析】（1）连接OD，由与AB相切得，由HL定理证明由全等三角形的性质得，即可得证；（2）设的半径为，则，在中，得出关系式求出，可得出的长，在中，由正切值求出，在中，由勾
11、股定理求出即可【详解】（1）如图，连接OD，与AB相切，在与中，平分；（2）设的半径为，则，在中，解得：，在中，即，在中，【点睛】本题考查圆与直线的位置关系，全等三角形的判定与性质、三角函数以及勾股定理，掌握相关知识点的应用是解题的关键4、（1）；（2）；证明见解析；（3）【分析】（1）过点作于点，根据等边三角形的性质与等腰的性质以及勾股定理求得，进而求得，在中，勾股定理即可求解；（2）延长至，使得，连接，过点作，交于点，根据平行四边形的性质可得，证明是等边三角形，进而证明，即可证明是等边三角形，进而根据三线合一以及含30度角的直角三角形的性质，可得；（3）过点作于点，过点作，连接，交于点，过
12、点作，交于点，过点作于点，先证明，结合中位线定理可得，进而可得，设，分别勾股定理求得，进而根据求得，即可求得的值【详解】（1）过点作于点，如图将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，在中，（2）如图，延长至，使得，连接，过点作，交于点，点是的中点又四边形是平行四边形，将绕点顺时针旋转120，得到，是等边三角形，是等边三角形设，则,，,是等边三角形，即（3） 如图，过点作于点，过点作，连接，交于点，过点作，交于点，过点作于点，四点共圆由（2）可知，将绕点顺时针旋转120，得到，是的中点，是的中位线是等腰直角三角形四边形是矩形，设在中，,在中,在中【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质
13、与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，四点共圆，三角形全等的性质与判定，等腰三角形的性质与判定；掌握旋转的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键5、（1）4；（2）-1或-7【分析】（1）如图，且三点在一条直线上的情况，连接，过点向作垂线交点为，在直角三角形中，可求的长；（2）如图，过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为；由，知，点G坐标为，得，由知的值，从而得到的值【详解】解：（1）DAD130且D1、C1、O三点在一条直线上如图所示，连接，过点向作垂线交点为（2）如图过点向作垂线交点为，过点作轴垂线交于点，作交点为，在和中点横坐标可表示为p+q=-7或-1【点睛】本题考查了锐角三角函数值，三角形全等,图形旋转的性质等知识解题的关键与难点是找出线段之间的关系