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1、京改版八年级数学下册第十五章四边形单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直线ADBC于点D，E是AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点
2、C按逆时针方向旋转60得到FC，连接DF，则在点E的运动过程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D42、下列A：B：C：D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D3：2：3：23、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90DCEDE4、下列四个图形中，为中心对称图形的是（）ABCD5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD6、如图，在ABC中，ABC90，AC18，BC14，D，E分
3、别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若MDBA，则四边形DMBE的周长为（ ）A16B24C32D407、一个多边形每个外角都等于36，则这个多边形是几边形（ ）A7B8C9D108、如图，在中，ACB90，AB10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）A20B10C5D29、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（ ）ABCD10、已知，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O设有以下条件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四边形ABCD是矩形；四边形ABCD是菱形；四边
4、形ABCD是正方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、坐标平面内的点P(m，2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，则mn_2、如图，矩形的对角线、相交于点，分别以点、为圆心，长为半径画弧，分别交、于点、若，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）3、若点P(m1，5)与点Q(3，n)关于原点成中心对称，则mn的值是_4、如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2，E为BC边上一动点，F、G为AD边上两个动点，且FEG30，则线段FG的长度最大值为 _5、如图，在菱形纸片ABCD中，AB2，A60，将菱形纸片翻折，使点A落在
5、CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cosEFG的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：；（2）当时，在不添加辅助线的情况下，直接写出图中等于的2倍的所有角2、如图，将ABCD的边AB延长到点E，使BEAB，连接DE，交边BC于点F（1）求证：BEFCDF（2）连接BD，CE，若BFD2A，求证四边形BECD是矩形3、如图，在长方形ABCD中，AB3，BC4，点E是BC边上一点，连接AE，将B沿直线AE折叠，使点B落在点处（1）如图1，当点E与点C重合时，与AD交于点F，求证：FA
6、FC；（2）如图2，当点E不与点C重合，且点在对角线AC上时，求CE的长4、（1）如图1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACD，试说明：EA；（拓展应用）（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分BAC若ACD130，BCD50，CBA40，求CDA的度数；若ABD+CBD180，ACB82，写出CBD与CAD之间的数量关系5、如图，已知ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足是E，F是BC的中点，求证：BD2EF-参考答案-一、单选题1、C【分析】取线段AC的中点G，连接EG，根据等边三角形的性质以及角的计算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋转的性质可得出EC=
7、FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS证出FCDECG，进而即可得出DF=GE，再根据点G为AC的中点，即可得出EG的最小值，此题得解【详解】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示AC=BC=8，BCA=60，ABC为等边三角形，且AD为ABC的对称轴，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，FCD=ECG，在FCD和ECG中，FCDECG（SAS），DF=GE当EGBC时，EG最小，点G为AC的中点，此时EG=DF=CD=BC=2故选：C【点睛】本题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，解题的关键是通过全等三角形的性质找出DF=GE，本题属
8、于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边是关键2、D【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以A和C是对角，B和D是对角，对角的份数应相等【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法3、B【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边
9、形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90+CDB90，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90，EDB=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CEDE，CED=90，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键4、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕
10、某一点旋转180后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心5、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意
11、；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6、C【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE/BC，DE=BC，根据平行线的性质可得ADE=ABC=90，利用ASA可证明MBDEDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案【
12、详解】D，E分别是AB，AC的中点，AE=CE，AD=BD，DE为ABC的中位线，DE/BC，DE=BC，ABC90，ADE=ABC=90，在MBD和EDA中，MBDEDA，MD=AE，DE=MB，DE/MB，四边形DMBE是平行四边形，MD=BE，AC18，BC14，四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键7、D【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，
13、利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【详解】解：36036=10，这个多边形的边数是10故选D【点睛】本题考查了多边形内角与外角，外角和的大小与多边形的边数无关，熟练掌握多边形内角与外角是解题关键8、C【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD的长【详解】解：在中，AB=10，CD是AB边上的中线故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半9、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解设BE=x，在RtEFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案【详解】解：
14、 矩形ABCD， 设BE=x， AE为折痕， AB=AF=1，BE=EF=x，AFE=B=90， RtABC中，RtEFC中，EC=2-x， ， 解得：， 则点E到点B的距离为： 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到，再利用勾股定理列方程是解本题的关键10、C【分析】根据已知条件以及正方形、菱形、矩形、平行四边形的判定条件，对选项进行分析判断即可【详解】解：A、可以说明，一组邻边相等的矩形是正方形，故A正确B、可以说明四边形是平行四边形，再由，一组临边相等的平行四边形是菱形，故B正确C、，只能说明两组邻边分别相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形
15、，故C错误D、可以说明四边形是平行四边形，再由可得：对角线相等的平行四边形为矩形，故D正确故选：C【点睛】本题主要是考查了特殊四边形的判定，熟练掌握各类四边形的判定条件，是解决本题的关键二、填空题1、-1【分析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出m、n的值，然后相加计算即可得解【详解】解：点P(m，-2020)与点Q(2021，n)关于原点对称，m=2021，n=2020，mn=1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数2、#【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形AEO和扇形CFO的面积之和【详解】解
16、：四边形是矩形，图中阴影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3、9【分析】根据关于原点对称点的坐标特征求出、的值，再代入计算即可【详解】解：点与点关于原点成中心对称，即，故答案为：9【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点坐标特征，即纵坐标互为相反数，横坐标也互为相反数4、【分析】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，FEG=30，为定角定高的三角形，故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大，则由矩形ABCD中，AB2，AD2可知，ABD=60，故ABF
17、=60-30=30，则AF=，则FG=AD-AF=【详解】如图所示，在中，FG边的高为AB=2，FEG=30，为定角定高的三角形故当E与B点或C点重合，G与D点重合或F与A点重合时，FG的长度最大矩形ABCD中，AB2，AD2ABD=60ABF=60-30=30AF=FG=AD-AF=故答案为：【点睛】本题考查了四边形中动点问题，图解法数学思想依据是数形结合思想 它的应用能使复杂问题简单化、 抽象问题具体化 特殊四边形的几何问题， 很多困难源于问题中的可动点 如何合理运用各动点之间的关系，同学们往往缺乏思路， 常常导致思维混乱实际上求解特殊四边形的动点问题，关键是是利用图解法抓住它运动中的某一
18、瞬间，寻找合理的代数关系式， 确定运动变化过程中的数量关系， 图形位置关系， 分类画出符合题设条件的图形进行讨论， 就能找到解决的途径， 有效避免思维混乱5、【分析】根据题意连接BE，连接AE交FG于O，如图，利用菱形的性质得BDC为等边三角形，ADC=120，再在在RtBCE中计算出BE=CE=，然后证明BEAB，利用勾股定理计算出AE，从而得到OA的长；设AF=x，根据折叠的性质得到FE=FA=x，在RtBEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在RtAOF中利用勾股定理计算出OF，再利用余弦的定义求解即可【详解】解：连接BE，连接AE交FG于O，如图，四边形ABCD
19、为菱形，A=60，BDC为等边三角形，ADC=120，E点为CD的中点，CE=DE=1，BECD，在RtBCE中，BE=CE=，ABCD，BEAB，设AF=x，菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，FE=FA=x，BF=2-x，在RtBEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在RtAOF中，故答案为: 【点睛】本题考查了折叠的性质以及菱形的性质，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题1、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）先证明再证明从而可得结论；（2）证明是等边三角形，再分别求解 从而可得答案.【详解】证明（1）
20、 平行四边形ABCD中， 点E、F分别是BC、AD的中点， （2） ， 是等边三角形， 四边形是平行四边形， 而 ，所以等于的2倍的角有：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行四边形的性质，证明“是等边三角形”是解（2）的关键.2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ABCD且AB=CD，进而证明BEF=FDC,FBE=FCD, ASA证明BEFCDF.（2）根据等边对等角证明FD=FC，进而证明，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明【详解】(1)四边形ABCD为平行四边形,ABCD且AB=CD.BE=AB,BECD且BE=CD
21、.BEF=FDC,FBE=FCD,BEFCDF.(2)BECD且BE=CD.四边形BECD为平行四边形, DF=DE,CF=BC, 四边形ABCD为平行四边形,FCD=A,BFD=FCD+FDC,BFD=2A,FDC=FCD,FD=FC.又DF=DE,CF=BC,BC=DE,BECD是矩形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）CE=【分析】（1）根据平行线的性质及折叠性质证明FAC=FCA即可（2）由题意可得，根据勾股定理求出AC=5，进而求出BC=2，设CE= x然后在Rt中，根据勾股定理
22、EC2=2+2列方程求解即可；【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD是矩形，ADBC，FAC=ACB，ACB=ACF，FAC=FCA，FA=FC （2），如图2， 设CE= x，四边形ABCD是矩形，B=90，AC2=AB2+BC2= 32+42=25，AC=5，由折叠可知：，=5-3=2，在Rt中，EC2=2+2x2=（4-x）2+22，x=，CE=【点睛】本题属于矩形折叠问题，考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型4、（1）见解析；（2）CDA20；CAD+41CBD【分析】（1）由三角
23、形外角的性质可得ACD=A+ABC，ECDE+EBC；由角平分线的性质可得，利用等量代换，即可求得A与E的关系；（2）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；设CBD=a，根据已知条件得到ABC=180-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答【详解】（1）证明：ACD是ABC的外角ACDA+ABCCE平分ACD又ECDE+EBCBE平分ABC；（2）ACD130，BCD50ACBACDBCD1305080CBA40BAC180ACBABC180804060AD平分BACCDA180CADACD20；CAD+41CBD设CBDABD+CBD180ABC1802ACB82CAB180ABCACB180（1802）82282AD平分BACCADCAB41CAD+41CBD【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180是解答本题的关键5、见解析【分析】先证明 再证明EF是CDB的中位线，从而可得结论.【详解】证明：ADAC，AECDCEEDF是BC的中点EF是CDB的中位线BD2EF【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中位线的性质，掌握“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”是解题的关键.