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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河南省郑州市中考数学真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）ABCD2、下列说法正确的是（ ）A掷一
2、枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1C概率很小的事件不可能发生D通过少量重复试验，可以用频率估计概率3、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到4、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（ ）A10B12C15D185、如图所示，该几何体的俯视图是ABCD6、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足3y4，则满足条
3、件的所有整数m的和为（）A17B20C22D257、下列计算正确的是（ ）ABCD8、下列对一元二次方程x22x40根的情况的判断，正确的是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法判断9、如图，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AEFBCBCBEDABDE10、的相反数是（ ）ABCD3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_cm22、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，则此三角形的周长是_3、经过定
4、点A、B的圆心轨迹是_4、如图，在ABC中，AB=AC，A=20，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE为_5、已知某数的相反数是2，那么该数的倒数是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标为A（1，2），B（4，1），C（2，4）（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形ABC；并写出点B的坐标（2）在图中x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小2、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等
5、边CBD，连接DA并延长交y轴于点E（1）求证：OBCABD（2）在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？3、解方程（组）（1）； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）4、计算：5、已知抛物线yx2+bx+c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x1（1）求此抛物线的表达式及点M的坐标；（2）将上述抛物线向下平移m（m0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断MON的形状，并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根
6、据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可【详解】A，故选项A错误；B 不是同类项，不能合并，故选项B错误；C，故选项C错误；D，故选项D正确故选D【点睛】本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键2、B【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；B项：若AC
7、、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 ACBD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键3、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】
8、本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式4、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，解得，a=15经检验，a=15是原方程的解故选：C【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系5、D【分析】根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即
9、可求解【详解】解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键6、B【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值【详解】解：由不等式组可知：x5且x，有解且至多有3个整数解，25，2m8，由分式
10、方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-20，m5，-3y4，-3m-34，m是整数，0m7，综上，2m7，所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：B【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型7、D【分析】利用完全平方公式计算即可【详解】解：A、原式a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=-a2+2ab-b2，本选项错误；C、原式a22abb2，本选项错误；D、原式a22abb2，本选项正确，故选：D【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练
11、掌握完全平方公式是解本题的关键8、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出=200，进而可得出方程x22x40有两个不相等的实数根【详解】解：=(-2)2-41(-4)= 200，方程x22x40有两个不相等的实数根故选：B【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键9、A【分析】利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.【详解】解：如图， 所以添加EFBC，不能判定ABCDEF，故A符合题意；延长 交于 添加， ABCDEF，故B，C不符合题意；添加ABDE，能判定ABCDEF，故D不符合题意； 线 封 密 内 号学级
12、年名姓 线 封 密 外 故选A【点睛】本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.10、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可【详解】解：的相反数是3，故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数二、填空题1、【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x60，x2，
13、三边分别为10cm，24cm，26cm，102+242262，三角形为直角三角形，S10242120cm2故答案为：120【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键2、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4根据这两种情况即可求得三角形的周长【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+410，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24故答案为
14、：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论3、线段的垂直平分线【分析】根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得结论【详解】解：根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可知， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 经过定点A、B的圆心轨迹是线段的垂直平分线故答案为：线段的垂直平分线【点睛】本题考查了垂直平分线的性质判定，理解题意是解题的关键4、60【分析】先根据ABC中，AB=AC，A=20求出ABC的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，即A=ABE=20即可解答【详解】解：等腰ABC中，AB=AC，A=20，ABC=80，DE是线段AB垂直
15、平分线的交点，AE=BE，A=ABE=20，CBE=ABC-ABE=80-20=60故答案为：60【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等5、【分析】根据相反数与倒数的概念可得答案【详解】解：某数的相反数是2，这个数为2，该数的倒数是故答案为：【点睛】本题考查了相反数与倒数的概念，掌握其概念是解决此题的关键三、解答题1、（1）作图见解析，点B的坐标为（-4，1）；（2）见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A，再连接AB，与x轴的交点即为所求【详解】解：
16、（1）如图所示，ABC即为所求点B的坐标为（-4，1）； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）如图所示，点P即为所求【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点注意：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数2、（1）见解析；（2）点C在运动过程中，CAD的度数不会发生变化，CAD=60；（3）当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形【分析】（1）先根据等边三角形的性质得OBA=CBD=60，OB=BA，BC=BD，则OBC=ABD，然后可根据“SAS”可判定OBCABD；（2）由AOB是
17、等边三角形知BOA=OAB=60，再由OBCABD知BAD=BOC=60，根据CAD=180-OAB-BAD可得结论；（3）由（2）易求得EAC=120，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据RtAOE中，OA=1，OEA=30，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置【详解】解：（1）AOB，CBD都是等边三角形，OB=AB，CB=DB，ABO=DBC，OBC=ABD，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，CAD的度数不会发生变化，理由如下：AOB是等边三角形，BOA=OAB=60，OBCABD，BAD
18、=BOC=60，CAD=180-OAB-BAD=60；（3）由（2）得CAD=60，EAC=180-CAD =120，OEA=EAC-90=30，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA=1，OEA=30，AE=2，AC=AE=2，OC=1+2=3，当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标3、（1）（2）【分析】（1）方程去分母，去
19、括号，移项合并，把m系数化为1，即可求出解； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）把原方程组整理后，再利用加减消元法解答即可【小题1】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：解得：；【小题2】方程组整理得：，5-得：，解得：，代入中，解得：，所以原方程组的解为：【点睛】此题考查了解一元一次方程以及解二元一次方程组，掌握消元的思想和消元的方法是解题的关键，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4、x-2y【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键5、（1）y=x2+2x+
20、2，顶点M（1，1）（2）等腰直角三角形；理由见解析【分析】（1）根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后化成顶点式求得顶点M的坐标；（2）设新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1-m，把（0，0）代入求得m的值，即可根据平移的原则得到顶点N的坐标，根据勾股定理求得OM2=ON2=2，MN2=4，即可得到结论（1）解：抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，2），对称轴是直线x=1，解得，抛物线的表达式为y=x2+2x+2，y=x2+2x+2=（x+1）2+1，顶点M（1，1）；（2）解：抛物线向下平移m（m0）个单位，所得新抛物线经过原点O， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设新抛物线的解析式为y=（x+1）2+1-m，把（0，0）代入得，0=1+1-m，m=2，顶点N为（-1，-1），M（-1，1），OM2=（-1）2+12=2，ON2=（-1）2+（-1）2=2，MN2=22=4，OM=ON，OM2+ON2=MN2，MON是等腰直角三角形【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，求得顶点M、和顶点N的坐标是解题的关键