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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知，在反比例函数上，则，的大小关系为（）ABCD2、若反比例函数y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增
2、大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak2Bk2Ck2Dk23、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y图像上的两个点，且a1a20，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1b2Cb1b2D大小不确定4、已知是满足的整数使得反比例函数的图像在每一个象限内随着的增大而减小的概率是（ ）ABCD15、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x2x1Dx3x1x26、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图
3、象可能是（）ABCD7、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定8、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD9、下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）ABCD10、下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点、都在反比例函数的图象上，则的值是_2、如图，点P在反比例函数y（x0）的图象上，且横坐标为2若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点P则经过点P的反比例函数图象的关系式是 _3、如图，函数和函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是
4、_4、如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为3，则m的值为_5、若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线y1x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，1)，连接OC、OD（1）求k的值；（2）求COD的面积；（3）根据图象直接写出y1y2时，x的取值范围2、如图，点P是反比例函数图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数（且）的图象于E，F两点，连接（1）四
5、边形的面积 （用含的式子表示）；（2）设P点坐标为点E的坐标是( ， )，点F的坐标是( ， )（用含的式子表示）；若的面积为，求反比例函数的解析式3、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1kxb（k0）的图象与反比例函数y2（m0）的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，3）两点，与x轴交于点C（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PBPC最大，求PBPC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出不等式kxb的解集4、如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n）（1）分别求出两个函数的表达式；（2）结合图象
6、直接写出当时，x的取值范围（3）连接OD，求BOD的面积5、一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出时x的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内2、B【分析】根据反比例函数的图像在不同象限
7、的增减性，判断出的正负，进而求出k的取值范围【详解】解： y的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，解得：，故选：B【点睛】本题主要是考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握值的正负与函数在其所在象限的增减性的关系，是求解该题的关键3、C【分析】由得反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】，反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键4、B【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意得出的值，最后根据反比例函数的性质求出满足题意的概率【详解】解：，解得：，为整数a的值为：-
8、1，0，1，2，共4个整数，且满足随着的增大而减小，a的值只能为：1，2，共2个整数，满足题意的的值且能使反比例函数满足随着的增大而减小的概率为，故选：B【点睛】本题主要考查了解不等式组以及反比例函数的性质和求概率得相关知识，熟练掌握解不等式组以及反比例函数的性质是解答本题的关键5、D【分析】先判断k=a2+10，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案【详解】解：a2+10，反比例函数y=（a是常数）的图象在一、三象限，如图所示，当y1y20y3时，x30x1x2，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，理解“在每个象限内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关
9、键6、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限7、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系
10、数8、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键9、B【分析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：，xy=6，A、-23=-66，点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、-2(-3)=6，点（-2，-3）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、3（-2）=-
11、66，点（3，-2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、1（-6）=-66，点（1，-6）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数10、D【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数解析式的三种形式：，其中即可得出答案.【详解】A. 为正比例函数，错误；B. 为正比例函数，错误；C. 不是反比例函数，错误；D. 是反比例函数，正确；故选D.【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.二、填空题1、#【解析】【分析】将点的坐标都代入反比例函数的解析式即可得
12、【详解】解：点、都在反比例函数的图象上，解得，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键2、y【解析】【分析】先将点横坐标代入解析式求出点纵坐标，再根据平移规律求出的坐标，利用待定系数法即可求出经过点的反比例函数图象的解析式【详解】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为2，点的纵坐标为，点坐标为；将点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点设经过点的反比例函数图象的解析式是，把点代入得：，反比例函数图象的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数
13、法3、或#或【解析】【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象可知，或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键4、3【解析】【分析】设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，根据图形可知，再由两个正方形的面积的差值为3，得到，即，由此求解即可【详解】解：设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，两个正方形的面积的差值为3，E在反比例函数上，故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数
14、比例系数的几何意义，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意得到5、【解析】【分析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可【详解】把点坐标代入解析式得：，解得：反比例函数，在反比例函数上，故答案为：【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式三、解答题1、（1）；（2）4；（3）或【分析】（1）把A点坐标代入中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达式再把C(1，m)、D(n，-1)代入一次函数表达式，即求出C、D的坐标，最后把C点坐标代入，求出k即可；（2）直接利用，即可求出结果；（3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，再结合点C、点D的坐标和
15、图象即可得出结果【详解】解：（1）点在直线上，即，直线的解析式为点和点在直线上，解得：，又在反比例函数上，解得：（2），（3）要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即或时【点睛】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用利用数形结合的思想是解题的关键2、（1）k1-k2；（2）2，；，3；【分析】（1）根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可解答；（2）根据PEx轴，PFy轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，分别把P点的横纵坐标代入反比例函数y=即可求出E、F两点的坐标；先根据P点的坐标求出k1的值，再由E、F
16、两点的坐标用k2表示出PE、PF的长，再用k2表示出PEF的面积，把（1）的结论代入求解即可【详解】解：（1）P是点P是反比例函数y=（k10，x0）图象上一动点，S矩形PBOA=k1，E、F分别是反比例函数y=（k20且|k2|k1）的图象上两点，SOBF=SAOE=|k2|，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k20，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1-k2故答案为：k1-k2；（2）PEx轴，PFy轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，E、F两点的坐标分别为E(2，)，F(，3)；
17、故答案为：2，；，3；P(2，3)在函数y=的图象上，k1=6，E、F两点的坐标分别为E(2，)，F(，3)；PE=3-，PF=2-，SPEF=，SOEF=，k20，k2=-9反比例函数y=的解析式为【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积公式、两点间的距离公式，涉及面较广，难度较大3、（1）y1x2，y2；（2）最大值，P（0，2）；（3）5x0或x3【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求得直线y1与y轴的交点即为P点，此时，PBPCBC最大，利用勾股定理即可求得最大值；（3）根据图象即可求得【详解】解：（1）把A（3，5）代入y2（m0
18、），可得m3515，反比例函数的解析式为y2，把点B（a，3）代入，可得a5，B（5，3）把A（3，5），B（5，3）代入y1kxb，可得，解得，一次函数的解析式为y1x2；（2）一次函数的解析式为y1x2，令x0，则y2，一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PBPCBC最大，P即为所求，令y0，则x2，C（2，0），过B点向x轴作垂线，由勾股定理可得：BC；（3）A（3，5），B（5，3）根据函数图象可知，当y1y2时，5x0或x3即kxb的解集为：5x0或x3【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，待定系数法求解析式，数形结合是解题的关键4、（1）一次函数解析式为，反比例函数解析
19、式为；（2）或；（3）3【分析】（1）先根据一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n），求出，则反比例函数解析式为，由此即可得到，然后把C、D坐标代入一次函数解析式进行求解即可；（2）根据当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围，进行求解即可；（3）先求出B点坐标，得到OB的长，再由进行求解即可【详解】解：（1）一次函数与反比例函数的图象交于点C（1，2），D（2，n），反比例函数解析式为，点D的坐标为（2，1），一次函数解析式为；（2）由函数图像可知当时，即求此时一次函数图像在反比例函数图像的下方的自变量的取值范围，当时，或；（3）B是一次函数与y轴
20、的交点，B点坐标为（0，3），OB=3，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与坐标轴交点问题，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式5、（1）；（2）或【分析】（1）由题意根据一次函数y=x+5的图象与反比例函数（k为常数且k0）的图象相交于A（-1，m），可得m=4，进而可求反比例函数的表达式；（2）根据题意先求出B的坐标，然后根据图象可以直接得出结论【详解】解：（1）由题意，将点代入一次函数得所以将代入得，解得则反比例函数的解析式为；（2）由题意联立方程组，解得：或，B（-4，1），由图可知，在B的左侧和A的右侧，y轴的左侧之间，的图象在y=x+5的图象的上方，所以x+5时x的取值范围为：或.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题及函数图象与不等式之间的关系，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质