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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tan的值是（ ）A12B43C35D452、在ABC中， ，则
2、ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对4、如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接若，则的值是（ ）ABCD5、如图，PA、PB分别切O于A，B，APB60，O半径为2，则PB的长为（ ）A3B4CD6、如图，某建筑物AB在一个坡度为i1：0.75的山坡BC上，建筑物底部点B到山脚点C的距离BC20米，在距山脚点C右侧同一水平面上的点D处测得建筑物顶部点A的仰角是42，在另一坡度为i1：2
3、.4的山坡DE上的点E处测得建筑物顶部点A的仰角是24，点E到山脚点D的距离DE26米，若建筑物AB和山坡BC、DE的剖面在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（）（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan240.45，sin420.67cos420.74，tan420.90）A36.7米 B26.3 米 C15.4米 D25.6 米7、如图，在RtABC中，ABC90，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD8、如图，ABC中，ABAC2，B30，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BC与BC、AC分别交于点D、点E，设CD+DEx，AEC的面
4、积为y，则y与x的函数图象大致为（）A BC D9、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（ ）ABCD10、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为_2、计算：2cos60+（1）0_3、已知正方形ABCD中，AB2，A是以A为圆心，1为半径的圆，若A绕点B顺时针旋转，旋转角为（0180），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，_4、如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，垂足为D，延长与半圆O交于点E若，则图中阴影部
5、分的面积为_5、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，则图中阴影部分的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若AC3，CD2.5，求FG的长2、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点在第三象限的抛物线上，直线经过点、点，点的横坐标为（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，直线交轴于点，过点作轴，交轴于点，交抛物线于点，过点作，交直线于点，求线段的长；（3）在（2）的条件下，点
6、在上，直线交于点，点在第二象限，连接交于点，连接，点在的延长线上，点在直线上，且点的横坐标为5，连接，求点的纵坐标 3、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作于E，连结AE，F为AE上一点，且（1）求证：（2）BF的长为_4、如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，（1）过点D作直线MN/BC，求证：是的切线；（2）求的值；（3）设，求的值（用含的代数式表示）5、计算：-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可【详解】解：如图所示，在直角三角形ABC中ACB=90，AC=2，BC=4，tan=ACBC=24=
7、12，故选A【点睛】本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义2、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，从而得，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案【详解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解3、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，
8、准确分析计算是解题的关键4、B【分析】首先根据直线求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论【详解】解：直线yk1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC2，SOBC1，BD1，tanBOC，OD3，点B的坐标为（1，3），反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，k2133故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标5、C【分析】根据题意连接OB、OP，根据切线长定理即可求得BPO=APB，在RtOBP中利用三角函数即可求解【详解】解：连接
9、OB、OP，PA、PB是O的切线，APB60，OBP=90，BPO=APB=30，O半径为2，即，,.故选：C.【点睛】本题考查切线的性质定理以及三角函数，根据题意正确构造直角三角形是解题的关键6、D【分析】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H由坡度为i1：0.75，BC20可得BG=16,GC=12,由坡度为 i1：2.4，DE26可得DF=24,EF=10，分别在在中满足，在中满足化简联立得AB=25.6【详解】如图所示，过E点做CD平行线交AB线段为点H，标AB线段和CD线段相交点为G和H在中BC20，坡度为i1：0.75，在中DE26，坡度为
10、 i1：2.4，在中满足，在中满足,即,其中BG=16、BG=12、BH=BG-EF=6、DF=24，代入化简得，令2-有，AB=25.6故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键7、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A
11、选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键8、B【分析】先证ABFACE（ASA），再证BFDCED（AAS），得出DE+DC=DE+DB=BE=x，利用锐角三角函数求出，AG=ACsin30=1，根据三角形面积列出函数解析式是一次函数，即可得出结论【详解】解：设BC与AB交于F，ABC绕点A逆时针旋转（0120）得到ABC，BAF=CAE=，AB=AC=AB=AC，B=C=B
12、=C=30，在ABF和ACE中，ABFACE（ASA），AF=AE，AB=AC，BF=AB-AF=AC-AE=CE，在BFD和CED中，BFDCED（AAS），BD=CD，FD=ED，DE+DC=DE+DB=BE=x，过点A作AGBC于G，AB=AC，BG=CG，AC=2，cosC=，AG=ACsin30=1EC=是一次函数，当x=0时，故选择B【点睛】本题考查等腰三角形性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，解直角三角形，三角形面积，列一次函数解析式，识别函数图像，本题综合性强，难度大，掌握以上知识是解题关键9、D【分析】由AFECFD90得，根据折叠的定义可以得到CBCF，则，即可求出的值，
13、继而可得出答案【详解】AFECFD90，由折叠可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故选：D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CBCF10、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30角的正弦值和60度角的余弦值二、填空题1、2【解析】【分析】根据题意作出图形，过点作于点，则，由是等腰直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据正切的定义求得，进而求得【详解】解：如图，过点作于点，是等腰直角三角形
14、，是等腰直角三角形，即解得故答案为：2【点睛】本题考查了正切的定义，解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键2、2【解析】【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值等考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：2cos60+（1）0=1+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是掌握零指数幂、特殊角的三角函数值等考点的运算3、30，60或120【解析】【分析】根据题意得，可分三种情况讨论：当旋转后的圆A与正方形ABCD的边AB相切时，与边CD也相切；当旋转后的圆与正方形ABCD的边AD相切时，与边
15、BC也相切；当旋转后的圆 与正方形ABCD的边BC相切时，即可求解【详解】正方形ABCD中AB=2，圆A是以A为圆心，1为半径的圆，当圆A绕点B顺时针旋转（0180）过程中，圆A与正方形ABCD的边相切时，可分三种情况讨论：如图1，当旋转后的圆A与正方形ABCD的边AB相切时，与边CD也相切，设圆 与正方形ABCD的边AB相切于点E，连接E，B，则在RtEB中，E=1，B=2， ，BE=30，即=30；如图2，当旋转后的圆与正方形ABCD的边AD相切时，与边BC也相切，设圆与正方形ABCD的边BC相切于点F，连接F，B，则 ，在 中， ，BF=30，=BA=ABC-BF =60；如图3，当旋转
16、后的圆 与正方形ABCD的边BC相切时， 设切点为G，连接 ，则 ，在 中， ，BG=30，=BA=ABC+BG=120综上，旋转角=30，60或120故答案为：30，60或120【点睛】本题主要考查了切线的性质，图形的旋转，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论的思想解答是解题的关键4、83-23【解析】【分析】根据垂径定理得到AE=CE，ADCD，解直角三角形得到ODOA2，ADOA，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：ODAC，ADO90，AE=CE，ADCD，CAB30，OA4，ODOA2，ADOA，图中阴影部分的面积S扇形AOESADO6042360-1223
17、2=83-23，故答案为：83-23【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键5、【解析】【分析】由正六边形ABCDEF的边长为2，可得AB=BC=2，ABC=BAF=120，进而求出BAC=30，CAE=60，过B作BHAC于H，由等腰三角形的性质和含30直角三角形的性质得到AH=CH，BH=1，在RtABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根据扇形的面积公式即可得到阴影部分的面积【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为2， =120，ABC+BAC+BCA=180，BAC=（180-ABC）=（180-120）=30，过B作BHAC于H，A
18、H=CH，BH=AB=2=1，在RtABH中，AH= =，AC=2 ，同理可证，EAF=30，CAE=BAF-BAC-EAF=120-30-30=60， 图中阴影部分的面积为2，故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质和扇形面积的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键三、解答题1、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOFC，得到OFCDBC，推出OFG90，即可求解；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC，根据圆周角定理得出DFC90，根据三角形函数的定义即可得
19、出结论【详解】（1）证明：如图，连接OF，ACB90，D为AB的中点，CDBD，DBCOCF，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180，FGAB，DGF90，OFG90，OF为半径，FG是O的切线；（2）解：如图，连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC，CD为O的直径，DFC90，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，准确分析计算是解题的关键2、（1）抛物线的解析式为：；（2）；（3）点N的纵坐标为5【解析】【分析】（1）根据题意可得一次函数图象经过A、D两点，所以当及
20、当时，可确定A、D两点坐标，然后代入抛物线解析式求解即可确定；（2）根据题意当时，代入抛物线解析式确定点P的坐标，求得，然后求出直线与y轴的交点T，利用勾股定理确定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性质即可得出结果；（3）过点P作轴，且，即，利用相似三角形的性质可确定，求出直线GF的函数解析式，过点M作轴，设且，可求得MF的长度，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入即可确定点的坐标，求出，根据题意即可确定点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出结果【详解】解：（1）经过A、D两点，当时，解得，当时，将A、D两点代入抛物线解析式可得
21、：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）当时，解得：，直线解析式，当时，在中，轴，轴，即；（3）如图所示：过点P作轴，且，即，设直线GF的函数解析式为：，可得：，解得：，直线GF的函数解析式为：，过点M作轴，设且，即，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入可得：可得：，解得：，点，解得：，点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，设，则，代入化简可得：，联立求解可得：，点N的纵坐标为5【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数解直角三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键3、（1）见解析
22、；（2）【解析】【分析】（1）可通过证明，证得ABFEAD；（2）根据平行线的性质得到BEAB，根据三角函数的定义得到sinAEB=，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】（1）在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，（2）解：BECD，ABCD，BEABABE=90在RtABE中，sinAEB=，由（1）知，ABFEAD，AD=3，BF=【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，同时也用到了平行四边形的性质和等角的补角相等等知识点4、（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）连接，由角平分线的性质可得，可得，可得，可证，可得结论；（2）连接并延长交于，通过证明，可得，可得结论；（3）由“”可证，可得，可得，由锐角三角函数可得，即可求解【详解】（1）如图1，连接，平分，是的切线；（2）如图2，连接并延长交于，连接，是直径，又，的半径为3，（3）如图3，过点作于，交延长线于，连接，平分，【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键5、0【解析】【分析】先将特殊角锐角三角锐角三角函数值代入，再合并，即可求解【详解】解：【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的混合运算，熟练掌握特殊角锐角三角锐角三角函数值是解题的关键