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1、初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对不等式进行变形，结果正确的是（ ）ABCD2、整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程13（y2）a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（ ）A6个B5个C3个D2个3、已知 ab，则（ ）Aa2b2Ba+1b+1CacbcD4、对于不等式4x+7（x-2）8不是它的解的是（ ）A5B4C3D25、已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A1aB1aC1aD
2、1a6、若实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Aab+2Ba1b2CabDa2b27、一个不等式的解集为x1，那么在数轴上表示正确的是（）ABCD8、若ab，则下列式子正确的是（）AB3a3bC3a3bDa3b39、若不等式3x1，两边同时除以3，得（）AxBxCxDx10、下列不等式组，无解的是（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（x+2，2y+3）在第 _象限2、某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的最大剂量是_3、 “与的和小于”用不等式表示为_4、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a
3、的取值范围为_5、若m与3的和是正数，则可列出不等式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”例如：121、1351等（1）10的真因数之和为_；（
4、2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”2、解下列不等式组（1）（2）3、计算下列各题： （1） （2）解方程组：（3）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来4、有一批产品需要生产装箱，3台A型机器一天刚好可以生产6箱产品，而4台B型机器一天可以生产5箱还多20件产品已知每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件（1）求每箱装多少件产品？（2）现需生产28箱产品，若用1台A型机器和2台B型机器生产，需几
5、天完成？（3）若每台A型机器一天的租赁费用是240元，每台B型机器一天的租赁费用是170元，可供租赁的A型机器共3台，B型机器共4台现要在3天内（含3天）完成28箱产品的生产，请直接写出租赁费用最省的方案（机器租赁不足一天按一天费用结算）5、（1）若a0，则a 2a；（用“”“”“”填空）（2）若acb0，则abc 0；（用“”“”“”填空）（3）若ac0b，化简：4（ca）2（2cb），并判断化简结果的正负-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式的基本性质进行逐一判断即可得解【详解】A.不等式两边同时减b得，故选项A错误；B.不等式两边同时减2得，故选项B错误；C.不等式两边同时乘2得
6、，故选项C错误；D.不等式两边同时乘得，不等式两边再同时加1得，故选项D准确故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，注意不等式两边都加上或减去一个数或整式，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号的方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，要改变不等号的方向2、A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选
7、：A【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解3、B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可【详解】解：A、ab，a-2b-2，故不符合题意； B、ab，-a-b，-a+1-b+1，故符合题意； C、ab，当c0时，acbc不成立，故不符合题意； D、ab，当c0时，不成立，故不符合题意；故选B【点睛】本题考查了不等式的性质：把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘(或除
8、以)同一个负数，不等号的方向改变4、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当x5时，4x+7（x-2）418，当x4时，4x+7（x-2）308，当x3时，4x+7（x-2）198，当x2时，4x+7（x-2）8故知x2不是原不等式的解故A，B，C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.5、D【分析】先分别求得每个一元一次不等式的解集，再根据题意得出2a的取值范围即可解答【详解】解：解不等式组
9、得：，该不等式组恰有4个整数解，22a1，解得：1a，故选：D【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，得出2a的取值范围是解答的关键6、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断【详解】解：当ab时，ab+2不一定成立，故错误；当ab时，a1b1b2，成立，当ab时，ab，故错误；当ab时，a2b2不一定成立，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握7、C【分析】根据数轴上数的大小关系解答【详解】解：解集为x1，那么在数轴上表示正确的是C，故选：C【点睛】此题考查利用数轴表示不等式的解集，正确掌握数轴上数的大小关系及表
10、示解集的方法是解题的关键8、D【分析】根据不等式的基本性质判断即可【详解】解：A选项，ab，故该选项不符合题意；B选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；C选项，ab，3a3b，故该选项不符合题意；D选项，ab，a3b3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键9、A【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案【详解】解：不等式3x1，两边同时除以3，得x故选：A【
11、点睛】本题主要考查不等式的基本性质解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化10、D【分析】根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可【详解】解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；B、，解得，解集为：，故不符合题意；C、，解得，解集为：，故不符合题意；D、，解得，无解，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组
12、的解集是关键二、填空题1、一【分析】根据第二象限的点坐标特征，求出x和y的范围，然后确定出Q点横纵坐标的范围，即可得出结论【详解】解：点P（x，y+1）在第二象限，x0，y+10，y1，x0，2y2，x+22，2y+31，即：x+20，2y+30，点Q（x+2，2y+3）在第一象限，故答案为：一【点睛】本题考查平面直角坐标系中象限内点的特征，以及不等式的计算，理解平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握不等式的求解方法是解题关键2、30【分析】根据302次服用的剂量60，303次服用的剂量60，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的公共部分即可【详解】设一次服用的剂量为xmg，根据题意得：302x
13、60或303x60，解得：15x30或10x20则一次服用这种药品的剂量范围是：1030mg故答案为30【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键3、x+410x10【分析】首先表示x与4的和，再表示小于10即可【详解】解：根据题意得：x+410故答案为：x+410【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式4、-8【分析】先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2-1，解不等式得出的取值范围即可【详解
14、】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解为3，关于x的不等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，-2-1，解得：-8故答案为-8【点睛】本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2-1，来求a的范围是解决此题的关键5、【分析】根据题意列出不等式即可【详解】若m与3的和是正数，则可列出不等式故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键三、解答题1、（1）8；（2）见解析；（3）10461，11451，12441【解析】【分析】（1）先求出10的真因数，再
15、求10的真因数之和即可；（2）先把给出的数用代数式表示，根据要求列代数式得=，说明括号中的数为整式即可；（3）设五位“两头蛇数”为（），先求出16的真因数之和15，找到16的亲和数为 ，根据能被16的“亲和数”整除，将五位数写成33的倍数与剩余部分为，可得能被33整除，根据，且，得出能被33整除得出即可【详解】.解：（1）10的真因数为1，2，5，10的真因数之和为1+2+5=8，故答案为8；（2），=，=，又因为，的整数，为整数， 一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除；（3）设五位“两头蛇数”为（），末位数为1，不能被2（真因数）整除，16的真因数之和，16的亲
16、和数为 ，能被33整除，能被33整除，又2不能被33整除，能被33整除，且，或. 或（舍去），或或，所以五位“两头蛇数”为10461，11451，12441【点睛】本题考查数字之间的新定义，仔细阅读题目，把握实质，明确真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解，掌握真因数与亲和数，整除性质，五位数的代数式表示，不等式组的解集，二元一次方程的非负整数解是解题关键2、（1）-5x-2；（2）【解析】【分析】（1）按不等式的解法求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答（2）将原不等式变形得：，求出两个不等式的解集，在求其公共解，即可解答【详解】（1）解
17、不等式，得解不等式，得故不等式组的解集为（2）原不等式可变为： 解得：解得：故原不等式组的解集为【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，熟记不等式组的解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题关键3、（1）-4；（2）；（3）， 把解集在数轴上表示见解析【解析】【分析】（1）根据实数的运算法则进行运算，即可得出结论；（2）原方程组运用加减消元法求解即可得出结论；（3）分别解不等式，取其解集的并集，由此即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上即可【详解】解：（1）= =-4 （2）解：，得，解得：，把代入，得，解得：，所以方程组的解是 （3）解：，由得到
18、，解得， 由得到， 解得， 在数轴上表示如下：.【点睛】本题考查了实数的运算、解一元一次不等式组、解二元一次方程组以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是：（1）根据实数的运算法则进行运算；（2）熟练掌握方程组的解法；（3）熟练掌握不等式组的解法本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握不等式（不等式组以及方程组）的解法是关键4、（1）60件；（2）6天；（3）A型机器前2天租3台，第3天租2台；B型机器每天租3台【解析】【分析】（1）设每箱装x件产品，根据“每台A型机器比每台B型机器一天多生产40件”列出方程求解即可；（2）根据第（1）问的答案可求得每台A型机器每天生产120件，
19、每台B型机器每天生产80件，根据工作时间工作总量工作效率即可求得答案；（3）先将原问题转化为“若3天共有9台次A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用”，再设租A型机器a台次，则租B型机器的台次数为台次，由此可求得a的取值范围，进而可求得符合题意的a的整数解，再分别求得对应的总费用，比较大小即可【详解】解：（1）设每箱装x件产品，根据题意可得：，解得：，答：每箱装60件产品；（2）由（1）得：每台A型机器每天生产（件），每台B型机器每天生产（件），（天），答：若用1台A型机器和2台B型机器生产，需6天完成；（3）根据题意可把问题转化为：若3天共有9台次
20、A型机器，12台次B型机器可用，求这3天完成28箱（1680件产品）所需的最省费用设租A型机器a台次，则租B型机器的台数为台次，共有12台次B型机器可用，解得a6，共有9台次A型机器可用，a9，699，又a为整数，若a9，则，需选B型机器8台次，此时费用共为240917083520（元）；若a8，则，需选B型机器9台次，此时费用共为240817093450（元）；若a7，则，需选B型机器11台次，此时费用共为2407170113550（元）；若a6，则，需选B型机器12台次，此时费用共为2406170123480（元）；3450348035203550，3天中选择共租A型机器8台次，B型机器9
21、台次费用最省，如：A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台，此时的费用最省，最省总费用为3450元，答：共有4种方案可选择，分别为：3天中共租A型机器9台次，B型机器8台次；3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次；3天中共租A型机器7台次，B型机器11台次；3天中共租A型机器6台次，B型机器12台次，其中3天中共租A型机器8台次，B型机器9台次（如A型机器前两天租3台，第3天租2台，B型机器每天租3台），此时的费用最省，最省总费用为3450元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系，正确列
22、出一元一次不等式5、 (1) ;(2) ;(3) -4a+2b,结果为正【解析】【分析】(1)根据不等式的基本性质即可求解;(2)根据有理数的乘法法则即可求解;(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;【详解】解:a0a2a(2) acb0，ac0（同号两数相乘得正），abc0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）(3) 4（ca）2（2cb）=4c-4a-4c+2b=-4a+2bac0b-4a0, 2b0-4a+2b0故结果为正【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变