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1、第4讲直线与圆的综合求解策略例5在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值审题破题(1)求出圆上三点，根据三点坐标灵活设出圆的方程；(2)将直线和圆的方程联立，根据根与系数的关系，转化已知条件求出a的值解(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得
2、到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.设x1，x2是方程的两根，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.第一步：求出曲线与坐标轴的交点坐标(两条坐标轴)；第二步：求出圆心和半径并且写出圆的方程；第三步：将直线和圆的方程联立；第四步：求出联立后方程的判别式以及根与系数的关系；第五步：根据垂直的等价条件数量积为零求出字母a的值.跟踪训练5(2014课标全国)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积解(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于OPOM，故O在线段PM的垂直平分线上又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为，故l的方程为yx.又OMOP2，O到l的距离为，所以PM2，所以POM的面积为.2