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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年北京市海淀区中考数学历年高频真题专项攻克 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若
2、干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD2、的相反数是（ ）ABCD33、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有2023个白色纸片，则的值为（ ）A672B673C674D6754、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p、q是正整数且pq），如果pq在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解，并规定：S(n)=，例如18可以分解成118，29或36，则S(18)=，例如35可以分解成135，57，则S(35)=，则S(128)的值是（ ）ABCD5、下列各数中，是不等式的解
3、的是（ ）A7B1C0D96、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（ ）A1B0C1D27、下列计算正确的是（ ）ABCD8、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，以下4个结论：ab0；a+bam2+bm(m0，b0，ab0，正确；因与x轴交于点(1，0)和(x，0)，且1x2，所以对称轴为直线1，b0，错误；由图象可知x=1，y=ab+c=0，又2ab，2a+a+cb+a+c，3a+c0，正确；由增减性可知m0，当x=1时，a+b+c0，即a+bam2+bm，正确综上，正确的有，共3个，故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象
4、与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键9、B【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：7x+6=8x-1故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键10、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答【详解】解：线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分
5、线的交点故选：A【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键二、填空题1、-2690【分析】先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x1=x4=x7=x2020=x7=5，x2=x5=x8=x2021=-3，x3=x6=x9=x333=x2019=-6，由此可求x1+x2+x3+x2021的值【详解】解：x1+x2+x3=x2+x3+x4，x1=x4，同理可得：x1=x4=x7=x2020=x7=5，x2=x5=x8=x2021=-3，x3=x6=x9=x333=x2019=-6，x1+x2+x3=-4，2021=6733+2，
6、x1+x2+x3+x2021=(-4)673+(5-3)=-2692+2=-2690故答案为：-2690【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案2、12【分析】化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可【详解】解：将代入得代数式的值为12故答案为：12【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值解题的关键在于正确的化简代数式3、【分析】用含b的式子表示a，再把合分比式中a换成含b的式子约分即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：，故答案为【点睛】本题考查合分比性质问题，
7、关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题4、【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】解：根据题意得：且，解得故答案为：【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可5、1【分析】把变形为，然后把=2代入计算【详解】解：代数式的值是2，=2，=3-4=-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算三、解答题1、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
8、；两点确定一直线；顶角的平分线；底边上的高；底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半【分析】据题中的几何语言画出对应的几何图形，然后利用线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质和含30度的直角三角形三边的关系填写依据【详解】解：如图， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，点、点在的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），直线是的垂直平分线（两点确定一直线），（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合），又，（角平分线上的点到角的两边的距离相等），在中，（在直角三角形中，所对的直角边等于斜边
9、的一半）故答案为：到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一直线；顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线；角平分线上的点到角的两边的距离相等；在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键也考查了角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质2、（1）（2）不存在，说明见解析（3）能，【分析】（1）由题意知，四边形为梯形，则，求t的值，由得出结果即可；（2）假设存在某个时刻t，则有，解得t的值，若，则存在；否则不存在；（3）假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形，故有，求t的值，若，则存在；否则不存
10、在（1）解：是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，四边形为直角梯形解得或且（2） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：假设存在某个时刻t，使得化简得解得或不存在某个时刻t，使得（3）解：假设点E在以DF为直径的圆上，则四边形DEFC为矩形，即解得当时，点E在以DF为直径的圆上【点睛】本题考查了解一元二次方程，勾股定理，直径所对的圆周角为90，矩形的性质，等腰三角形等知识点解题的关键在于正确的表示线段的长度3、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）分别计算出AB，AC，BC的长，根据相似三角形的性质可得出的长，即可作出图形；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90后
11、的对应点的位置，再与点C顺次连接即可（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键4、（1）（2）证明见解析（3）或.【分析】（1）根据新定义分别求解即可； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）设“万象数”为 则其为 则再计算其“格致数”，再利用乘法的分配律进行变形即可证明结论；（3）由是的倍数，可得是的倍数，结合的范围可得 从而得到或或或或 再求解方程符合条件的解，可得的值，结合是完全平方数，从而可得答案.（1）解：由新定义可得： 当时， 故答案为：（2）解：设“
12、万象数”为 则其为 则而 所以其“格致数” 所以其“格致数”都能被9整除.（3）解：是的倍数，是的倍数，是的倍数， ，a，b，c为整数， 或或或或 或或或或或 而，的值为：或或或或或 是完全平方数，的值为：或.【点睛】本题考查的是新定义运算的理解与运用，同时考查了二元一次方程的非负整数解问题，理解新定义，逐步分析与运算是解本题的关键.5、，【分析】运用因式分解法求解方程即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：x24x99960 ，【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）