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1、北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约0.0000023
2、毫米，将数字0.000 0023用科学计数法表示为（ ）ABCD2、下列计算正确的是（ ）ABCD3、下列运算正确的是（ ）ABCD4、如果是完全平方式，那么的值是（ ）ABCD5、如图，若将中的阴影部分剪下来，拼成图所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（ ）ABCD6、下列计算正确的是（ ）ABCD7、计算的结果是（ ）ABCD8、下列运算正确的是（）Aa3+a3a6B（a3）2a6C（ab）2ab2D2a3a5a9、下列运算正确的是（）A3a+2a5a2B8a24a2aC4a23a312a6D（2a2）38a610、长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）
3、A5x3y4B6x2y3C6x3y4D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为34；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为_2、若a+b=8，ab=-5，则_3、已知a2mn2，am3，则an的值是 _4、若（x2y21）（x2y21）48，则x2y2_5、我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律例如：，它
4、只有一项，系数为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；根据以上规律，展开式的系数和为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，求代数式的值2、小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中第一项是和中间的“”号，污染后习题形式如下：，小明翻看了书后的答案是“”，你能够复原这个算式吗？请你试一试3、计算：4、王老师在黑板上写下了四个算式：；认真观察这些算式，并结合你发现的规律，解答下列问题：（1） ； （2）小华发现上述算式的
5、规律可以用文字语言概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n+1和2n-1（n为正整数），请你用含有n的算式验证小华发现的规律5、将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成和两部分，将和两部分拼成一个长方形（如图2），解答下列问题：（1）设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1 ，S2 ；（不必化简）（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是 ；（3）利用（2）中得到的公式，计算：2021220202022-参考答案-一、单选题1、B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记
6、数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 00232.3106故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断【详解】解：选项A与D，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B选项，根据积的乘方可得正确；D选项，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键3、D【分析】直接
7、利用幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式分别计算得出答案【详解】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，正确；故选：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘除运算法则及完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键4、D【分析】先写出 ，进一步求出 的值，即可求解【详解】解： ，且 是完全平方式， ；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握满足完全平方式的情况只有 和 两种，两种情况的熟练应用是解题关键5、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题【详解】解：由图可得， ，故选：D
8、【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6、B【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. ，此选项计算错误；B. ，此选项计算正确；C. ，此选项计算错误；D. ，此选项计算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.7、C【分析】根据同底数幂乘法的计算方法，即可得到答案【详解】故选：C【点睛】本题考查了同底数幂乘法的知识；解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法的计算方法，从而完成求解8、B【分析】根据同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单
9、项式的运算法则分别分析即可【详解】解：A、a3+a3=2a3原计算错误，故该选项不符合题意；B、（a3）2=a6正确，故该选项符合题意；C、（ab）2=a2b2原计算错误，故该选项不符合题意；D、2a3a=6a2原计算错误，故该选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了同类项的合并、幂的乘方、积的乘方和单项式乘单项式的运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键9、D【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法和乘法法则，积的乘方和幂的乘方法则，逐项计算即可【详解】A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【
10、点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的除法和乘法，积的乘方和幂的乘方掌握各运算法则是解答本题的关键10、C【分析】根据长方形面积公式和单项式乘以单项式的计算法则求解即可【详解】解：由题意得：长方形的面积为3x2y2xy36x3y4，故选C【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键二、填空题1、8【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=34，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=100，再利用整体思想进行变形求解即可【详解】解：设长方形的长为a，宽为b， 由图1可得，（a+b）2-4ab=34， 即a2+b2=2ab+34， 由图2可得
11、，（2a+b）（a+2b）-5ab=100， 即a2+b2=50， 由得，2ab+34=50， 所以ab=8， 即长方形的面积为8， 故答案为：8【点睛】本题考查的是完全平方公式，多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练的应用整式的乘法运算解决问题是解本题的关键.2、84【分析】根据完全平方公式的变形即可求解【详解】a+b=8，ab=-5=64-4（-5）=84故答案为：84【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知完全平方公式的变形3、【分析】根据同底数幂的运算法则及幂的乘方即可求出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查同底数幂的除法及幂的乘方，熟练掌握运算法则，学会变形是解
12、题关键4、7【分析】首先利用平方差公式将已知化简，进而得出x2y2的值【详解】解：因为（x2+y2+1）（x2+y21）48，所以（x2+y2）21248，所以（x2+y2）249，x2+y27（负值舍去）故答案为：7【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键5、【分析】由前4个等式可以得到一列有规律的数： 再总结归纳出一般规律即可.【详解】解：，系数为1；，系数分别为1，1，系数和为2；，系数分别为1，2，1，系数和为4；，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；归纳可得：展开式的系数和为： 故答案为：【点睛】本题考查的是数字规律的探究，掌握“从具体到一般的探究方法并总结规律”是解本题
13、的关键.三、解答题1、代数式的值为9【分析】先把变形为，然后利用完全平方公式以及多项式乘多项式，将式子去括号展开，并合并同类项，然后将整体代入化简的式子中求值即可【详解】解：由可得：， 原式，故该代数式的值为9【点睛】本题主要是考查了完全平方公式以及多项式乘多项式、整体代入法求解代数式的值，熟练利用完全平方公式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键2、【分析】先根据单项式除以单项式得到商，再用此商去乘以多项式除以单项式的答案即可还原【详解】解：故原式为：【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、【分析】先根据完全平方公式计算，再合并同类项即可【详解】解：=
14、【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键完全平方公式是(ab)2=a22ab+b2；平方差公式是(a+b)(a-b)=a2-b24、（1），；（2）见解析【分析】（1）根据题目给出的规律写出和即可；（2）利用平方差公式计算得出答案【详解】（1），故答案为：，；（2），n为正整数，两个连续奇数的平方差是8的倍数【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，正确发现数字变化规律是解题关键5、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式即可解答；（2）由（1）中所得的S和S的面积相等即可解答；（3）根据（2）中的公式，将20202022
15、写成（20211）（20211），然后按照平方差公式进行化简，再按照有理数的混合运算计算出即可【详解】解：（1）根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：Sa2b2，S（ab）（ab）故答案是：a2b2，（ab）（ab）；（2）由（1）所得结论和面积相等，则可以验证的乘法公式是a2b2（ab）（ab）故答案是：（ab）（ab）a2b2（3）运用（2）所得的结论可得：202122020202220212（20211）（20211）20212（202121）202122021211【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景及其在简算中的应用，灵活利用数形结合思想以及掌握平方差公式的形式是解答本题的关键