化工传递-7热传导ppt课件.ppt

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1、Ch7：热传导：热传导本章讨论固体内部的导热问题，重点介绍热传导方程的求解方法，并结合实际情况，探讨导热理论在工程实际中的应用。课后学习与作业：课后学习与作业： n第七章的概念和例题；第七章的概念和例题；n第七章作业：第七章作业：7-2，7-3，7-6，7-81 稳态热传导 一、无内热源的一维稳态热传导 二、有内热源的一维稳态热传导 三、二维稳态热传导（自学）厚度为 b 的大平壁，一侧温度为t1，另一侧温度为t2，且t1 t2，沿平壁厚度方向（ x 方向）进行一维稳态导热。单层平壁导热 xb1t2tq示例 工业燃烧炉的炉壁传热； 居民住宅的墙壁传热。1.单层平壁一维稳态热传导一、无内热源的一维

2、稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导 导热微分方程的化简：222222()pttttqxyzc)(0无内热源)(0稳态)(0一维化简得022xt022dxtd（6-27a） B.C022dxtd1(1)0,xtt2(2),xb tt第类边界条件xb1t2tq边界条件分类：第类B.C.：绝热边界，指壁面处热通量为零：0tkn第类B.C.：恒温边界，指壁面温度已知，stt()sbtkh ttn第类B.C.：对流边界，指壁面处对流换热已知： （1）温度分布方程求解得xbtttt211)(xft 温度分布方程线性（2）导热速率由傅立叶定律qdtkAdx)(21bttdxdt导热速率方程12()kAq

3、ttb一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导 12()kAqttb12/tttqb kAR导热推动力导热阻力（热阻）热热传传导导推推动动力力热热传传导导速速率率 = =热热传传导导热热阻阻（7-10） 设平壁是由 n 层材料构成2.多层平壁稳态导热多层平壁导热 x1b2b3bq1t2t3t4t各层壁厚为321bbb、表面温度为4321tttt、且4321tttt各层之间接触良好，相互接触的表面温度相同一、无内热源的一维稳态热传导一、无内热源的一维稳态热传导 稳态导热，通过各层平壁截面的传热速率必相等 1234qqqqq233412123123ttttttqk Ak Ak Ab

4、bb233412123123ttttttqbbbk Ak Ak A或三层平壁稳态热传导速率方程 14312123ttqbbbk Ak Ak A对n层平壁，其传热速率方程可表示为11niittqbk A3.单层圆筒壁的一维稳态热传导 某一内半径为 r1 、外半径为 r2 的圆筒壁，其内侧温度为t1，外侧温度为t2，且t1 t2，沿径向进行一维稳态导热。示例 化工管路的传热；单层圆筒壁导热 1r2tq2r1t 间壁式换热器的传热。导热微分方程化简：2222211()pttttqrr rrrzc)(0无内热源)(0稳态)(0一维化简得0)(rtrr0)(drdtrdrdB.C(1)(2)第一类边界条

5、件,1rr ,2rr 1tt 2tt 0)(drdtrdrd单层圆筒壁导热 1r2tq2r1t（1）温度分布方程求解得112211ln)/ln(rrrrtttt温度分布方程对数型（2）导热速率由傅立叶定律qdtkAdrrrrttdrdt1)/ln(1221 通过筒壁进行径向一维稳态热传导时，温度分布是r的对数函数！可写成与单层平壁热传导速率方程相类似的形式 1221mttqkArr212122ln()mmrrALr Lr r其中单层圆筒壁导热速率方程12212ln(/)ttqkLrr21212211222lnln2mLrLrAAALrALrA2121lnmrrrrr或圆筒壁的对数平均半径圆筒壁

6、的对数平均面积4.多层圆筒壁的稳态热传导 假设层与层之间接触良好，即互相接触的两表面温度相同。 多层圆筒壁的热传导热传导速率：1432411223314324321112233111lnlnln222mmmttqrrrLkrLkrLkrttrrrrrrk Ak Ak A对n层圆筒壁，为11nniiimittqbk A示例 管式固定床反应器 核燃料棒发热圆柱体的导热二、有内热源的一维稳态热传导二、有内热源的一维稳态热传导 某半径为 R，长度为 L 的细长实心圆柱体，其发热速率为 ，表面温度为 tw，热量通过圆柱体表面散出，传热为一维稳态导热过程。例：q &发热圆柱体的导热wtqrq wt发热圆柱

7、体的导热导热微分方程简化：2222211()pttttqrr rrrzc&)(0稳态)(0一维得1()0tqrr rrk&1()0ddtqrr drdrk&（7-19） B.C(1)(2),Rr wtt 第一类边界条件1()0ddtqrr drdrk&,Rr drdtRLkLRq22第二类边界条件kRqdrdt2Rr 当温度分布方程为求解得)(422rRkqttw温度分布方程抛物线型0r当max0ttt2max04wqRtttk&最高温度导热速率为LRqq2导热速率即为发热速率故20)(1Rrttttww无量纲温度分布方程一、内热阻可忽略的不稳态导热 二、忽略表面热阻的不稳态导热 三、内热阻与

8、表面热阻均重要的不稳态导热 四、多维不稳态热导热2 不稳态导热 P141一、一、内热阻可忽略的不稳态导热内热阻可忽略的不稳态导热 若固体的 k 很大，环境流体与固体表面间的对流传热系数 h 较小时，可认为在任一时刻固体内部各处的温度均匀一致。 tb 初始温度（高温）为t0 的金属球，在=0时刻放入温度为tb的大量环境流体（如水）中冷却。 试求球体温度随时间的变化。设：金属球的密度 , 体积为V、表面积为A、比热容为c 、初始温度 t0。环境流体的主体温度 tb （恒定），流体与金属球表面的对流传热系数为 h 。以球表面为控制面，作热量衡算，得0()bdthA ttVcd0I.C.0,tt热量衡

9、算，放热速率应等于其表面与流体间的对流传热速率，即 tbVchAbbetttt00 忽略物体热内阻情况下，物体温度与时间呈指数的定量关系式bt流体的主体温度0t物体的初始温度t任一时刻物体的温度流体与物体表面的对流传热系数h物体的表面积A导热时间物体密度物体体积V物体的比热容c（7-28） 0exp()bbtthAttVc物体温度随时间的变化 222()()h V AhAhA aVcVkkAV ckV A进一步分析： h V AhlBikk物理意义：物体内部的导热热阻与表面对流热阻之比。 对流传热阻力导热阻力长度导热系数对流传热系数长度Bi（1） 毕渥数（ Biot number ） Bi 大

10、，表示物体内部的导热热阻起控制作用，物体内部存在较大的温度梯度； Bi 小，表示物体内部的热阻很小，表面对流传热的热阻起控制作用，物体内部的温度梯度很小，在同一瞬时各处温度均匀。 实验表明：当 Bi 0 的所有时间内均为一个常数，且基本等于环境温度。 典型问题有：（1）半无限大固体的不稳态导热；（2）大平板的不稳态导热。二、忽略表面热阻的不稳态导热二、忽略表面热阻的不稳态导热 （1）半无限大固体的不稳态导热 zx0yt=t0 (0 )0 x y z 22ttxB.C.(1)0,(0)sbxttt0(2),(0)xtt 0I.C.0,tt（对于所有x）相对厚（如某些墙壁）或相当长的柱体（如长棒）

11、可近似地视为无限厚或无限长的固体。可将这类物体的导热问题视为只沿x方向进行的一维导热问题处理。 （1）地面气温突然变化时土壤温度随之变化的问题；（2）大建筑物表面温度变化时内部温度随之变化的问题；（3）大块钢锭的热处理问题等等：（7-19） 变量置换法求解，引入无因次变量： 4xa2ttt 14tttx xa 222214ttttxxx xxa 2220tt2220d tdtdd0B.C.(1),tt (2)0,stt求解：拉普拉斯变换法和合成变量法 拉普拉斯变换法：求解微分方程转变为求解代数方程 合成变量法：两个定解条件合并为一个定解条件（7-34） 2002sstttedt0()4sstt

12、xerftta温度分布为 或 xtt0ts=123未影响区域（7-43） （7-44） 高斯误差积分或误差函数高斯误差积分或误差函数设左端面的面积为A，则瞬时导热通量为0000 xxsqttkkAx xttka （7-46） 其中st0t初始温度某一端面的温度 erf误差函数（高斯误差积分）总热量002ttAkQs JA截面面积k导热系数ksmJ时间（7-47） 某地区土壤的温度初始为3.7oC，寒潮来临使土壤表面的温度突然降至-10oC，试计算距土壤表面1m深处的土壤层降至0oC时所经历的时间t(s)。已知，土壤的=0.194x10-6 m2/s土壤层内的温度分布遵循高斯误差函数其中，4x

13、erf0.76 0.78 0.80 0.820.72 0.73 0.74 0.75t0 = 3.7+293 = 296.7 K，求解：ts = -10 +293 = 283 K，t = 0+293 = 293 K78. 010*194. 04146x 73. 02837 .2962832930sstttterf= 0.78= 588 h（2）两端面均为恒壁温的大平板的不稳态导热 P148ts=tbllx0ts=tb设：平板的初始温度各处均匀为 t0 ，在=0时刻，两端面的温度突然变为 ts = tb =常数22ttx0I.C.0,ttB.C.(1),sxl tt (2)0,0txx（7-33）

14、 分离变量法求解，令 *0ssttTtt*xLl2aFol*2*2TTFoL*(1)0,1;(2)1,0;(3)*0,0FoTLTTLL定解条件： （7-51） 2222032524*cos(*)21315cos(*)cos(*)3252FssFFttTeLtteLeL温度分布为 （7-70） x 0l任意时刻温度 t = t (x,)1 t0 ts2 温度分布图示： 三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热三、内热阻与表面热阻均重要的不稳态导热 工程实际中，更常见的是两平板端面与周围介质有热交换的不稳态导热问题。此类问题的边界条件属于第类边界条件。 tsllx0tb22ttx0I.C.0,;t

15、t B.C.(1),;sbtxlkh ttx(2)0,0txx（7-33） 采用分离变量法求解，得 22102sincos/sincosi liibibiii x lttettcos1, 2,3,.iiklihiil2102sincossincosi iibibiiil xttettlll式中 （7-72） （7-75） 22102sincos/sincosi liibibiii x lttett令 *0bbbttTtt11ikmhxB21aFox1xnx*(,)bTf m n Fo为便于计算，将上式绘成图线。简易图算法：P153 无因次温度bbbttttT0* 相对热阻1hxkm 无因次时间

16、21xFo 相对位置1xxn 0tbtt物体的初始温度流体介质的温度某一瞬时、某一位置处的温度h、k物体表面与周围介质之间的对流传热系数物体的导热系数和导温系数1x平板的半厚度或由绝热面算起的厚度x某一瞬时由平板中心面或绝热面至某点的距离简易图算法的应用条件：（1）物体内部无热源；（2）一维不稳态导热；（3）物体初始温度均匀为t0；（4）物体的导热系数k为常数；（5）第三类边界条件；（6）物体界面温度随时间而变；（7）流体介质的主体温度tb为恒定值；无限大平板的不稳态导热算图 *0bbbttTttFo无限大平板的不稳态导热算图：tsx1x0tb图图7-8无限长圆柱体的不稳态导热算图： 无限长圆

17、柱体的不稳态导热算图*0bbbttTttFox1图图7-9 球柱体的不稳态导热算图： bb*bttttT0 球柱体的不稳态导热算图 x1图图7-10一厚度为46.2mm、温度为278K的方块奶油由冷藏室移至298K的环境中，奶油盛于容器中，除顶面与环境直接接触外，各侧面和底面均包在容器之内。设容器为绝热体。试计算5h后奶油顶面、中心面和底面处的温度。k = 0.197 W / (m K) , c = 2300 J / (kg k), = 998 kg/m3, h = 8.52 W / (m2 K)x1 = 0.0462 msmck/10*58.82300*998197.028顶面：x = 0.

18、0462 m50.00462.0*52.8197.01hxkm724.00462.03600*5*10*58.82821xFo10462.00462.01xxn25.02982782980*tttttTbbbKt293中心面：Kt6 .288底面：Kt288四、四、多维不稳态热导热（自学）多维不稳态热导热（自学） 纽曼（Newman）法则：将一维分析解推广到二维或三维导热的问题。e.g：二维不稳态导热问题可化为两个一维不稳态导热问题处理；三维不稳态导热时的无因次温度可以用三个一维不稳态导热的无因次温度的乘积表示；,*zTyTxTzyxTbbbb例：直径为40cm，长度为40cm的圆柱形铝棒，初

19、始温度为200oC。将铝棒置于温度为70oC环境中，求10min后距一端面4cm远、径向距离10cm处的温度值。例：短圆柱：不是无限长圆柱，不能用一维热传导（二维）,*rTxTrxTbbb 无限长圆柱和无限大平板一维不稳态导热的无因次温度乘积表示求相对位置n？ 其他形状的简单物体，可视为由无限平面和无限长圆柱体组合而成习习 题题0(1)kkt 1. 在一无内热源的固体圆筒壁中进行径向稳态导热。当 r11m 时，t1 200，r2 2m 时，t2 100。已知其导热系数为温度的线性函数，即 式中：k0 0.138W/(m.K) 为基准温度下的导热系数，1.95104 为温度系数。试推导导热速率的

20、表达式并求算单位长度的导热速率。q st 2. 有一具有均匀发热速率 的球形固体，其半径为R0 ，球体沿径向向外对称导热。球表面的散热速率等于球内部的发热速率，球表面上维持恒定温度 不变。试推导球心处的温度表达式。W/(m K)725.2 10 m /s 3. 将厚度为将厚度为 0.3 m 的平砖墙作为炉子一侧的衬里，的平砖墙作为炉子一侧的衬里，衬里的初始温度为衬里的初始温度为 30 。墙外侧面绝热。由于炉内。墙外侧面绝热。由于炉内有燃料燃烧，炉内侧面的温度突然升至有燃料燃烧，炉内侧面的温度突然升至600并维持并维持此温度不变。试计算炉外侧绝热面升至此温度不变。试计算炉外侧绝热面升至100时所需时所需的时间。已知砖的平均导热系数的时间。已知砖的平均导热系数k =1.125 , 导温系数导温系数 。 2W/(mK)试求试求 1h 后钢球所达到的温度。后钢球所达到的温度。W/(m K) 4. 有一半径为有一半径为25 mm的钢球，其导热系的钢球，其导热系433 ，密度为密度为7849 kg/m3，比热容为，比热容为0.4609 kJ/kg，钢球的初，钢球的初始温度均匀，为始温度均匀，为700 K。现将此钢球置于温度为。现将此钢球置于温度为400 K的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为11.36 。