2022年2022年集合与简易逻辑单元能力测试 .pdf-淘文阁

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1、集合与简易逻辑单元能力测试一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1设全集为 R，集合 Ax|1x1 ，则?RA() Ax|0 x1Bx|0 x1 Cx|0 x1 Dx|x1 或 x0 答案A 解析Ax|1x1 x|1x10 x|1xx0 x|x1 或 x0，因此 ?RAx|0 x0，则 AB1 ，故选项A 不正确； AB10，)，所以选项 B 不正确； (?RA)By|y01,0,1(， 01 ，所以选项 C 不正确； (?RA)B y|y01,0,11,0，所以选项 D 正确4已知集合 A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则 A?NB等于() A1,

2、5,7B3,5,7 C1,3,9 D1,2,3 答案A 解析即在 A 中把 B中有的元素去掉5(2011 山东潍坊一模 )已知集合 A 为数集，则“ A0,1 0 ”是“A0 ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析 “A0,1 0 ”得不出“A 0 ” ，而“A0 ” 能得出“A0,1 0 ”，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - “A0,1 0 ”是“A0 ”的必

3、要不充分条件6(2010 广东卷 )“ x0” 是“3x20”成立的 () A充分非必要条件B必要非充分条件C非充分非必要条件D充要条件答案A 解析当 x0 时，3x20 成立；但当3x20 时，得 x20，则 x0 或 x0. 7设 Ax|x 5k1，kN ，Bx|x6，xQ，则 AB 等于() A1,4 B1,6 C4,6 D1,4,6 答案D 8命题“若 ab，则 a5b5”的逆否命题是 () A若 ab，则 a5b5，则 abC若 ab，则 a5b5 D若 a5b5，则 ab答案D 9设集合 A(x，y)|y2sin2x，集合 B(x，y)|yx，则() AAB 中有 3 个元素BAB

4、中有 1 个元素CAB 中有 2 个元素DABR答案A 解析由图可知答案选 A. 10已知命题 p：? xR，x22x10；命题 q：? xR，sinx1.则下列判断正确的是 () A綈 q 是假命题Bq 是假命题C綈 p 是假命题Dp 是真命题答案A 解析由题意可知， p 假 q 真11(2010 高考调研原创题 )设 M 为实数区间， a0 且 a1，若“aM”是“函数 f(x)loga|x1|在(0,1)上单调递增”的一个充分不必要条件，则区间M可以是 () A(1， ) B(1,2) C(0,1) D(0，12) 答案D 解析因为 y|x1|在(0,1)上是减函数，则f(x)loga

5、|x1|在(0,1)上单调递增的充要条件是 0a1.据题意， M，故选 D. 12 定义：设 A 是非空实数集，若? aA，使得对于 ? xA，都有 xa(xa)，则称 a是 A 的最大 (小)值 .若 B是一个不含零的非空实数集，且 a0是 B的最大值，则() A当 a00 时，a10是集合 x1|xB的最小值B当 a00 时，a10是集合x1|xB的最大值C当 a00 时， a10是集合 x1|xB 的最小值D当 a00 时， a10是集合 x1|xB 的最大值答案D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 解析本题是创新试题，考查阅读理解能力，从所给条件判断结论的正确与否当 a00 时，对于集合 B 中的任一元素 xa00，从而1x1a0，所以1x1a0，故选 D. 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13满足条件： Ma，ba，b，c的集合 M 的个数是 _答案4 个14 命题“ ? xR， x2ax4a0”为假命题，是“ 16a0”的_条件答案充要解析“? xR，x2ax4a0”为假命题，“? xR，x2ax4a0”为真命题， a2

8、，B? A；m0 时，由 mx10，得 x1m. B? A，1mA. 1m2 或1m3，得 m12或13. 满足题意的 m 的集合为 0，12，13 18(本小题满分 10 分)为圆周率， a、b、c、dQ，已知命题 p：若 a bc d，则 ac 且 bd. (1)写出 p 的非并判断真假；(2)写出 p 的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“ac 且 bd”是“ a bc d”的什么条件？并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 -

9、 - - - - - - - - 解析(1)原命题 p 的非是：“若 a bc d，则 ac 或 bd” 假命题(2)逆命题： “若 ac且 bd，则 a bc d”真命题否命题：若 “a bc d，则 ac 或 bd”真命题逆否命题： “若 ac 或 bd，则 a bc d”真命题(3)“ac 且 bd”是“a bc d”的充要条件证明如下：充分性：若 ac，则 a c ，bd，a bc d. 必要性： a bc d，a c db. 即(ac) db. dbQ，ac0，db0. 即 ac，bd是充要条件19(本小题满分 12 分)已知命题 p：Ax|a1xa1，xR ，命题 q：Bx|x2

10、4x30(1)若 AB?，ABR，求实数 a；(2)若綈 q 是 p 的必要条件，求实数a. 解由题意得 Bx|x3 或 x1 ，(1)由 AB?，ABR，可知 A?RB(1,3)，a13a11，a2. (2)Bx|x3 或 x1，綈 q：x|1x3綈 q 是 p 的必要条件，即 p? 綈 q，A?RB(1,3)，a13a11，2a2，a2. 20(本小题满分12 分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假(1)有一个实数，sin2 cos2 1；(2)任何一条直线都存在斜率；(3)所有的实数 a，b，方程 axb0 恰有唯一的解；(4)存在实数 x0，使得1x

11、20 x012. 解析(1)是特称命题；用符号表示为：? R，sin2 cos2 1，是一个假命题(2)是全称命题；用符号表示为：? 直线 l，l 存在斜率，是一个假命题(3)是全称命题；用符号表示为：? a，bR，方程 axb0 恰有唯一解，是一个假命题(4)是特称命题；用符号表示为：? x0R，1x20 x012 是一个假命题21(本小题满分 12分)已知 c0，设命题 p：函数 ycx为减函数，命题 q：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - -

12、 - - - - - - - 当 x12，2时，函数 f(x)x1x1c恒成立如果 p 或 q 为真命题， p 且 q 为假命题，求 c 的取值范围解析由命题 p 知 0c1，由命题 q 知：2x1x52. 要使此式恒成立，则21c，即 c12. 又由 p 或 q 为真，p 且 q 为假知，p、q 必有一真一假，p 为真， q 为假时， p 为真， 0c1；q 为假， c12，0c12. p 为假， q 为真时， p 为假， c0 或 c1；q 真，c12，c1. 综上可知， c的取值范围为 0c12或 c1. 22(本小题满分 12 分)已知 Px|x28x200 ，Sx|x1|m (1)是

13、否存在实数 m，使 xP 是 xS的充要条件若存在，求m 的范围(2)是否存在实数 m，使 xP 是 xS的必要条件若存在，求出m 的范围解析(1)Px|2x10 Sx|1mxm1 若 xP 是 xS的充要条件，1m21m10m 不存在(2)若存在实数 m，使 xP 是 xS的必要条件，S? P. 若 m0，即 S?时，满足条件若 S?，应有m11m1m2m110解之得0m3. 综之得，m3 时，xP是xS的必要条件名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -

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