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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A3cmB6cmC10
2、cmD12cm2、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A3cmB4cmC7cmD10cm3、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为ABCD4、等腰三角形的一个顶角是80，则它的底角是（ ）A40B50C60D705、如图，等腰中，于D，点O是线段AD上一点，点P是BA延长线上一点，若，则下列结论：；是等边三角形；其中正确的是（ ）ABCD6、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC7、如图，在ABC和DEF中，AD，AFDC，添加下列条件中的一个仍无法
3、证明ABCDEF的是（）ABCEFBABDECBEDACBDFE8、如图，于点，与交于点，若，则等于（ ）A20B50C70D1109、BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若BC5，则五边形DECHF的周长为（）A8B10C11D1210、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，上午9时，一艘船从小岛A处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏
4、东34、68方向，则小岛B处到灯塔C的距离是_海里2、如图，在中，交BC的延长线于点E，若，点C是BE中点，则_3、如图，是等腰直角三角形，AB是斜边，以BC为一边在右侧作等边三角形BCD，连接AD与BC交于点E，则的度数为_度4、如图，直线ED把分成一个和四边形BDEC，的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据的原理是_5、如图，已知点是射线上一点，过作交射线于点，交射线于点，给出下列结论：是的余角；图中互余的角共有3对；的补角只有；与互补的角共有3个，其中正确结论有_（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、在复习课上，老师布置了一道思考题：如图所
5、示，点M，N分别在等边的边上，且，交于点Q求证：同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题：（1）若将题中“”与“”的位置交换，得到的是否仍是真命题？请你给出答案并说明理由（2）若将题中的点M，N分别移动到的延长线上，是否仍能得到？请你画出图形，给出答案并说明理由2、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设，如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，
6、则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论3、如图，已知ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O求证：OBOC4、如图，E为AB上一点，BDAC，ABBD，ACBE求证：BCDE5、（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做“偏等积三角形”，如图1，中，P为上一点，当_时，与是偏等积三角形；（2）如图2，四边形是一片绿色花园，、是等腰直角三角形，与是偏等积三角形吗？请说明理由；已知的面积为如图3，计划修建一条经过点C的笔直的小路，F在边上，的延长线经过中点G若小路每米造价600元，请计算修建小路的总造价6、如图所示，四边形ABCD中，ADC的角平分线DE与BCD的角平分线CA相交于E点，已
7、知：ACB32，CDE58（1）求DEC的度数；（2）试说明直线7、在等腰中，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，点D，E在直线AC两旁，连接CE（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明8、中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点（1）如图1，若，的度数为_；（2）如图2，当吋，依题意补全图2；猜想与的数量关系，并加以证明9、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接
8、DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程10、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，AEGAGE，CDGC（1）求证：AB/CD；（2）若AGE+AHF=180，求证：B=C；（3）在（2）的条件下，若BFC=4C，求D的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】设第三根
9、木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.2、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【详解】解：设三角形的第三边是xcm则7-3x7+3即4x10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式
10、即可3、A【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个的角即可【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键4、B【分析】依据三角形的内角和是180以及等腰三角形的性质即可解答【详解】解：（180-80）2=1002=50；答：底角为50故选：B【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理及等腰三角形的两个底角相等的特点5、A【分析】利用等边对等角得：APOABO，DCODBO，则APO+DCOABO+DBOABD，据此即可求解；因为点O是线段AD上一点，所以BO不一定是ABD的角平分线，可作判断；证明POC60且OPOC，即可
11、证得OPC是等边三角形；证明OPACPE，则AOCE，得ACAE+CEAO+AP【详解】解：如图1，连接OB，ABAC，ADBC，BDCD，BADBAC12060，OBOC，ABC90BAD30OPOC，OBOCOP，APOABO，DCODBO，APO+DCOABO+DBOABD30，故正确；由知：APOABO，DCODBO，点O是线段AD上一点，ABO与DBO不一定相等，则APO与DCO不一定相等，故不正确；APC+DCP+PBC180，APC+DCP150，APO+DCO30，OPC+OCP120，POC180（OPC+OCP）60，OPOC，OPC是等边三角形，故正确；如图2，在AC上截
12、取AEPA，PAE180BAC60，APE是等边三角形，PEAAPE60，PEPA，APO+OPE60，OPE+CPECPO60，APOCPE，OPCP，在OPA和CPE中，OPACPE（SAS），AOCE，ACAE+CEAO+AP，ABAO+AP，故正确；正确的结论有：，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决问题的关键6、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意
13、；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键7、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，A=D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CB=E，A=D，AC=DF，符合全等三
14、角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACB=DFE，AC=DF，A=D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL8、C【分析】由与，即可求得的度数，又由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键9、B【分析】证明AFHCHG（AAS），得出AF=
15、CH由题意可知BE=FH，则得出五边形DECHF的周长=AB+BC，则可得出答案【详解】解：GFH为等边三角形，FH=GH，FHG=60，AHF+GHC=120，ABC为等边三角形，AB=BC=AC=5，ACB=A=60，AHF=180-FHG-GHC =120-GHC，HGC=180-C-GHC =120-GHC，AHF=HGC，在AFH和CHG中，AFHCHG（AAS），AF=CHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BE=FH，五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF，=(BD+DF+AF)+(CE+BE)，=AB+BC=10故选：B【点睛】本题
16、考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键10、A【分析】根据三角形外角和为360计算，求出内角的度数，判断即可【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x360，解得，x30，三角形的三个外角的度数分别为90、120、150，对应的三个内角的度数分别为90、60、30，此三角形为直角三角形，故选：A【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360是解题的关键二、填空题1、20【分析】根据所给的角的度数，容易证得是等腰三角形，而的长易求，所以根据等腰三角形的性质，的值也可以求出【详解】解：据题意得，（海
17、里）故答案是：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法2、67.5【分析】连接AE，先得出BAC=BAE，再根据，得出BAC=22.5，最后得出结果【详解】解：连接AE，点C是BE中点，BC=CE，ACB=90，ACBE，AB=AE， BAC=BAE，DEAB，ADE=90，AED=DAE=45，BAC=BAE=22.5，B=90-BAC=67.5故答案为：67.5【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键3、75【
18、分析】由题意，是等腰三角形，然后求出的度数，再根据三角形的外角性质，即可求出的度数【详解】解：是等腰直角三角形，AC=BC，ABC=BAC=45，ACB=90，BCD是等边三角形，BC=CD，BCD=60，AC=CD，ACD=90+60=150，是等腰三角形，；故答案为：75【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出4、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出和四边形BDEC的周长，再结合中的三边关系比较即可【详解】解：的周长=四边形BDEC的周长=在中即的周长一定大于四边形BDEC的周长，依据是：三角形
19、两边之和大于第三边；故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点5、【分析】根据垂直定义可得BAC=90，ADC=ADB=CAE=90，结合三角形的内角和，然后再根据余角定义和补角定义逐一进行分析即可【详解】解： ， 是的余角；故符合题意； ， 互为余角，互为余角， ，互为余角，所以图中互余的角共有4对，故不符合题意； 与互补；1+DAC=90，BAD+DAC=90， 1=BAD， BAD+DAE=180， 1+DAE=180， 1与DAE互补， 故不符合题意； ， 所以与互补的角有 共3个，故符合题意；所以正确的结论有：故答
20、案为：【点睛】本题考查的是垂直的定义，互余，互补的含义，三角形的内角和定理，掌握“互为余角的两个角之和为 互为补角是两个角之和为”是解本题的关键.三、解答题1、（1）仍是真命题，证明见解析（2）仍能得到，作图和证明见解析【分析】（1）由角边角得出和全等，对应边相等即可（2）由（1）问可知BM=CN，故可由边角边得出和全等，对应角相等，即可得出（1）在和中有故结论仍为真命题（2）BM=CNCM=ANAB=AC，在和中有故仍能得到，如图所示【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相
21、等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路2、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，
22、+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键3、见解析【分析】根据SAS证明AEC与ADB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【详解】证明：在AEC与ADB中，AECADB（SAS），ACEABD，ABAC，ABCACB，OBCOCB，OBOC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明AECADB是本题的关键4、见解析【分析】根据平行线的性质可得，利用全等三角形的判定定理即可证明【详解】证明：， 在和中， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理
23、是解题关键5、（1）；（2）与是偏等积三角形，理由见详解；修建小路的总造价为元【分析】（1）当时，则，证，再证与不全等，即可得出结论；（2）过作于，过作于，证，得，则，再证与不全等，即可得出结论；过点作，交的延长线于，证得，得到，再证，得，由余角的性质可证，然后由三角形面积和偏等积三角形的定义得，求出，即可求解【详解】解：（1）当时，与是偏等积三角形，理由如下：设点到的距离为，则，、，与不全等，与是偏等积三角形，故答案为：；（3）与是偏等积三角形，理由如下：过作于，过作于，如图3所示：则，、是等腰直角三角形，在和中，与不全等，与是偏等积三角形；如图4，过点作，交的延长线于，则，点为的中点，在和
24、中，在和中，由得：与是偏等积三角形，修建小路的总造价为：（元【点睛】本题是四边形综合题目，考查了新定义“偏等积三角形”的定义、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握“偏等积三角形”的定义，证明和是解题的关键，属于中考常考题型6、（1）90；（2）见解析【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；（2）首先求得ADC的度数和DCB的度数，根据同旁内角互补，两直线平行即可证得【详解】解：（1）AC是BCD的平分线 DEC=180-ACD-CDE=180-32-58=90；（2）DE平分ADC，CA平分BCDADC=2CDE=116，BCD=2ACD=
25、64ADC+BCD=116+64=180【点睛】本题主要考查了角平分线，平行线的判定以及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质和定理是解答本题的关键7、（1）（2）或，见解析【分析】（1）根据已知条件求出B=ACB=45，证明BADCAE，得到ACE=B=45，求出BCE=ACB+ACE=90，即可得到结论；（2）根据题意作图即可，证明得到，推出延长EF到点G，使，证明，推出由此得到同理可证（1）解：，B=ACB=45，即BAD=CAE，BADCAE，ACE=B=45，BCE=ACB+ACE=90，；（2）解：如图，补全图形；证明：，又，延长EF到点G，使，如图，同理可证【点睛】此题考查了全等三角
26、形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键掌握分类思想解题是难点8、（1）120（2）图形见解析；【分析】（1）根据进而判断出点E在边AB上，得出ADEABC（SAS），进而得出AED=ACB=90最后用三角形的外角的性质即可得出结论；（2）依题意补全图形即可；先判断出ADEABC（SAS），进而得出AEF=90，即可判断出RtAEFRtACF，进而求出CAF=CAE=30，即可得出结论（1）（1）如图1，在RtABC中，B=30，BAC=60，由旋转知，CAE=60=CAB，点E在边AB上，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=ACB=90，C
27、FE=B+BEF=30+90=120，故答案为120；（2）（2）依题意补全图形如图2所示，如图2，连接AF，BAD=CAE，EAD=CAB，AD=AB，AE=AC，ADEABC（SAS），AED=C=90，AEF=90，RtAEFRtACF(HL)，EAF=CAF，CAF=CAE=30，在RtACF中，CF=AF，且AC2+CF2=AF2，【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，判断出ADEABC是解本题的关键9、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形
28、，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边
29、三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键10、（1）见解析；（2）见解析；（3）108【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出AEGC，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由AGE+AHF=180等量代换得DGC+AHF=180可判断EC/BF，两直线平行同位角相等得出B=AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC/BF，得BFC+C=180，求得C的度数，由三角形内角和定理求得D的度数【详解】证明：（1）AEG=AGE，C=DGC，AGE=DGCAEG=C AB/CD（2）AGE=DGC，AGE+AHF=180DGC+AHF=180EC/BF B=AEG由（1）得AEG=C B=C（3）由（2）得EC/BFBFC+C=180BFC=4C C=36 DGC=36C+DGC+D=180 D=108【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键