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1、初中数学七年级下册第四章因式分解专题训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学2、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）3、下
2、列因式分解结果正确的是（ ）A.B.C.D.4、把多项式a39a分解因式，结果正确的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）5、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（ ）A.B.C.D.6、下列因式分解正确的是（）A.ab+bc+bb(a+c)B.a29(a+3)(a3)C.(a1)2+(a1)a2aD.a(a1)a2a7、下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2xy+6y22y（x+3y）8、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.9
3、、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.10、下列因式分解正确的是（）A.2p+2q+12（p+q）+1B.m24m+4（m2）2C.3p23q2（3p+3q）（pq）D.m41（m+1）（m1）11、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x312、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.513、下列多项式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mnB.m2+n2C.a2+ab+b2D.a24ab+4b21
4、4、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是15、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.30二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_2、利用平方差公式计算的结果为_3、下列多项式：；，它们的公因式是_4、已知a2b5，则代数式a24ab4b25的值是_5、由多项式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x
5、+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x25x+6因式分解的结果是 _6、因式分解a39a_7、因式分解：_8、若m2n2021，n2m2021（mn），那么代数式m32mnn3的值 _9、因式分解： _10、边长为a、b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值为_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；（2）2m4+32m2、因式分艛：（1）（2）3、计算：（1）（2a）33a5a2；（2）（x2y2xy+y2）（4xy）因式分解：
6、（3）x36x2+9x；（4）a2（xy）9（xy）-参考答案-一、单选题1、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.2、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，
7、故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.【详解】解：A、原式x（x4），故本选项不符合题意；B、原式（2x+y）（2xy），故本选项不符合题意；C、原式（x+1）2，故本选项符合题意；D、原式（x+1）（x6），故本选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题.4、D【分
8、析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.5、B【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.6、B【分
9、析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.【详解】解：A.ab+bc+bb（a+c+1），因此选项A不符合题意；B.a29（a+3）（a3），因此选项B符合题意；C.（a1）2+（a1）（a1）（a1+1）a（a1），因此选项C不符合题意；D.a（a1）a2a，不是因式分解，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.7、D【分析】根据因式分解的方法解答即可.【详解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10x+16（x-4）2，因式分
10、解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的方法，明确因式分解的结果应是整式的积的形式.运用提公因式法分解因式时，在提取公因式后，不要漏掉另一个因式中商是1的项.8、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：
11、C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.9、A【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.【详解】解：A. 是因式分解，故选项A正确； B. 是多项式乘法，故选项B不正确；C. 不是因式分解，故选项C不正确； D. 是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D不正确.故选择A.【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.10、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：A、2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题
12、意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合题意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合题意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合题意；故选择：B【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.11、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不
13、是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.12、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故
14、选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.13、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判断即可.【详解】解：A、原式m（m+4n），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（a2b）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键.14、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.15、A
15、【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.二、填空题1、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，-2（m-1）=8，解得：m=-3或5.故答案为
16、：-3或5.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.2、1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简.【详解】解：原式，故答案为：1010.【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b) (a-b)是解答本题的关键.3、【分析】将各多项式分解因式，即可得到它们的公因式.【详解】解：， ，它们的公因式是，故答案为：.【点睛】此题考查多项式的因式分解方法，公因式的定义，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键.4、20【分析】将a=2b-5变为a-2b=-5，再根据完全平方公式分解a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5，
17、代入求解.【详解】解：a=2b-5，a-2b=-5，a2-4ab+4b2-5=（a-2b）2-5=（-5）2-5=20.故答案为：20.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握完全平方公式是解此题的关键.5、【分析】根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键.6、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.7、【分析】先把原式化为 再利用平方差公式分解因式，再把
18、其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.8、-2021【分析】将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出.【详解】解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，得m2-n2=n-m，（m+n）（m-n）=n-m，（因为mn，所以m-n0），m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，得m=mn+2021m ，将n2=m+2021两边乘以n，得n=mn+20
19、21n ，由+得：m+n=2mn+2021（m+n），m+n-2mn=2021（m+n），m+n-2mn=2021（-1）=-2021.故答案为-2021.【点睛】本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键.9、【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.10、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可.【详解】解：依题意：2a+2b=14，ab=10，则a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法
20、分解因式，正确得出a+b和ab的值是解题关键.三、解答题1、（1）2（x+4）2；（2）2m2（m+4）（m4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案.【详解】解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+82(x+2)2+4(x+2)+42(x+2+2)22(x+4)2；（2）2m4+32m22m2(m216)2m2(m+4)(m4).【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式.2、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式，即可求解；（2）先提取公因式，再利用平方差公式，即可求
21、解.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=.【点睛】本题蛀牙考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键.3、（1）5a3；（2）2x3y2+8x2y24xy3；（3）x（x3）2；（4）（xy）（a+3）（a3）【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法法则进行运算；（2）利用单项式乘多项式法则进行运算；（3）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；（4）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【详解】解：（1）原式8a33a35a3；（2）原式2x3y2+8x2y24xy3；（3）x36x2+9xx（x26x+9）x（x3）2；（4）a2（xy）9（xy）（xy）（a29）（xy）（a+3）（a3）.【点睛】本题主要考查了因式分解、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘多项式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.