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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2022年河北保定中考数学历年真题练习 （B）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、是-2的( ) A相反数B绝对值C倒数D以上都不对2、若分式
2、有意义，则的取值范围是（ ）ABCD3、下列说法正确的是（ ）A的倒数是B的绝对值是C的相反数是Dx取任意有理数时，都大于04、若，则的值为（ ）A0B1C-1D25、如图，反比例函数图象经过矩形边的中点，交边于点，连接、，则的面积是（ ）ABCD6、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ）ABCD7、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（ ）A已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式B如果x的相反数为7，那么x为-7C如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除D如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数8、在中，负数共有（ ）个.A4B3C2D19、如果一个角的
3、余角等于这个角的补角的，那么这个角是（ ）ABCD10、如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图中部分的面积是() 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A60B100C125D150第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则= 2、已知，那么它的余角是_，它的补角是_3、若，则_.4、己知，为锐角的外心，那么_5、用一个圆心角为120，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面
4、直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：若，则称点为点的“可控变点”例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点（1）点的“可控变点”坐标为 ；（2）若点在函数的图象上，其“可控变点” 的纵坐标是7，求“可控变点” 的横坐标：（3）若点在函数y=-x2+16-5xa的图象上，其“可控变点” 的纵坐标的取值范围是-16y16，求的值2、某公司生产A型活动板房成本是每个425元图表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4米，宽AB=3米，抛物线的最高点E到BC的距离为4米（1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用表示直接写出抛物线的函数表达式 （2）现将A型活动板房改造
5、为B型活动板房如图，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户每平方米的成本为50元已知GM=2米，直接写出：每个B型活动板房的成本是 元（每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本）（3）根据市场信息，这样的B型活动板房公司每月最多能生产个，若以单价元销售B型活动板房，每月能售出个；若单价每降低元，每月能多售出个这样的B型活动板房不考虑其他因素，公司将销售单价（元）定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润（元）最大？最大利润是多少？3、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件当售价为10元/件时，每天的销售量为1
6、00件在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件设销售单价为（元/件）（的整数），每天销售利润为（元）（1）直接写出与的函数关系式为：_；（2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；（3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润的取值范围4、已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于点，直线经过点和点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求直线的函数表达式；（2）若点和点分别是抛物线和直线上的点，且，判断和的大小，并说明理由5、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标
7、为（1）直接写出抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在抛物线上且满足，求点P的坐标；（3）如图2，M是直线BC上一个动点，过点M作轴交抛物线于点N，Q是直线AC上一个动点，当为等腰直角三角形时，直接写出此时点M及其对应点Q的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，所以以上答案都不对.故选D【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键2、A【解析】试题解析：根据题意得：3-x0,解得：x3.故选A.考点：分式有意义的条件.3、C【分析】结合有理数的相关概
8、念即可求解【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：A：的倒数是，不符合题意；B：的绝对值是2；不符合题意；C：，5的相反数是，符合题意；D：x取0时，；不符合题意故答案是：C【点睛】本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大解题的关键是掌握相关的概念4、B【分析】将分式通分化简再根据已知条件进行计算【详解】解：原式，xyxy，原式1，故选：B【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键5、B【分析】连接OB首先根据反比例函数的比例系数k的几何意义，得出SAOE=SCOF=1.5，然后由三角形任
9、意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是BC的中点，则SBEF=SOCF=0.75，最后由SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF，得出结果【详解】连接OBE、F是反比例函数y=（x0）图象上的点，EAx轴于A，FCy轴于C，SAOE=SCOF=1.5矩形OABC边AB的中点是E，SBOE=SAOE=1.5，SBOC=SAOB=3，SBOF=SBOCSCOF=31.5=1.5，F是BC的中点，SOEF=S矩形AOCBSAOESCOFSBEF=61.51.50.51.5=故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐
10、标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|得出点F为BC的中点是解决本题的关键6、D【分析】根据负数比较大小的概念逐一比较即可【详解】解析：故选：【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键7、B【分析】先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.【详解】解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真
11、命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8、A【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断【详解】解：-（-8）=8，-|-1|=-1，-|0|=0，负数共有4个故选A【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数9、C【分析】设这个角是，根据题意得
12、，解方程即可【详解】解：设这个角是，根据题意得，解得x=60，故选：C【点睛】此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键10、B【分析】分析图形变化过程中的等量关系，求出变化后的长方形部分的长和宽即可【详解】解：如图： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a-b），解得a=25，b=5，长方形的面积=b（a-b）=5（25-5）=100故选B【点睛】本题考查了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景，解题的关键是找出图形等积变化过程中的等量关系二、填空题1、【解析】试题解析：设，则x=2k，y
13、=3k，z=4k，则=考点：分式的基本性质2、 【分析】根据余角、补角的性质即可求解【详解】解：，故答案为，【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键3、【分析】根据条件|m|=m+1进行分析，m的取值可分三种条件讨论，m为正数，m为负数，m为0，讨论可得m的值，代入计算即可【详解】解：根据题意，可得m的取值有三种，分别是：当m0时，则可转换为m=m+1，此种情况不成立当m=0时，则可转换为0=0+1，此种情况不成立当m0时，则可转换为-m=m+1，解得，m=将m的值代入，则可得（4m+1）2011=4（）+12011=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了含绝对值符号
14、的一元一次方程和代数式的求值解题时，要注意采用分类讨论的数学思想4、【解析】【分析】根据外心的概念及圆周角定理即可求出答案.【详解】O是ABC的外心，O为ABC的外接圆圆心， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BOC是弧BC所对圆心角，BAC是弧BC所对圆周角，BAC=BOC=40，故答案为：40【点睛】本题考查外心的概念及圆周角定理，外心是三角形外接圆的圆心，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，熟练掌握外心的概念及圆周角定理是解题关键.5、2【详解】解：扇形的弧长=2r，圆锥的底面半径为r=2故答案为2三、解答题1、（1）（2）“可控变点” 的横坐标为3或（3）【分析】（1）根据可
15、控变点的定义，可得答案；（2）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；（3）根据可控变点的定义，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，结合图象可得答案（1），即点的“可控变点”坐标为；（2）由题意，得的图象上的点的“可控变点”必在函数的图象上，如图1， “可控变点” 的纵坐标的是7，当时，解得，当时，解得，故答案为：3或；（3）由题意，得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 y=-x2+16的图象上的点P的“可控变点”必在函数y= 的图象上，如图2，当x=-5时，x2-16=9，-16y=x2-169（x0），y=-16在y=-x2+16（
16、x0）上，-16=-x2+16，x=4，实数a的值为4【点睛】本题考查了新定义，二次函数的图象与性质，利用可控变点的定义得出函数解析式是解题关键，又利用了自变量与函数值的对应关系2、（1）（2）500（3）公司将销售单价n定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w最大，最大利润是19200元【分析】（1）根据题意，待定系数法求解析式即可；（2）根据（1）的结论写出的坐标，进而求得，根据矩形的面积公式计算，进而求得每个B型活动板房的成本；（3）根据利润等于单个利润乘以销售量，进而根据二次函数的性质求得最值即可（1）长方形的长，宽，抛物线的最高点到的距离为，由题意知抛物线的函数表达式为，把点代
17、入，得，该抛物线的函数表达式为故答案为：（2），当时， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，每个B型活动板房的成本是（元）故答案为：500（3）根据题意，得， 每月最多能生产个B型活动板房，解得， ，时，随的增大而减小，当时，有最大值，且最大值为 答：公司将销售单价定为元时，每月销售B型活动板房所获利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键3、（1）（2）销售单价为或元（3）【分析】（1）销售单价为元/件时，每件的利润为元，此时销量为，由此计算每天的利润即可；（2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可；（3）
18、首先求出利润不超过时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可（1）由题意得，与的函数关系式为：；（2）由题意得：，解得，销售单价为或元；（3）每件小商品利润不超过，得，小商品的销售单价为，由（1）得，对称轴为直线， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，当时，取得最大值，此时，当时，取得最小值，此时即该小商品每天销售利润的取值范围为【点睛】本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键4、（1）（2），理由见解析【分析】（1）令y=0，可得x的
19、值，即可确定点A坐标，令x=0，可求出y的值，可确定点B坐标，再运用待定系数法即可求出直线m的解析式；（2）根据可得抛物线在直线m的下方，从而可得（1）令y=0，则 解得， 点A在另一交点左侧，A（-3，0）令x=0，则y=-3B(0，-3)设直线m的解析式为y=kx+b把A（-3，0），B(0，-3)坐标代入得， 解得， 直线m的解析式为；（2）抛物线与直线的交点坐标为：A（-3，0），B(0，-3)又抛物线在直线m的下方，点和点分别是抛物线和直线上的点，【点睛】本题考查了二次函数，其中涉及到运用待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴交点坐标的求法，运用数形结合的思想是解答本题的关键5
20、、（1）；（2），；（3），；，；，；，； ，；，【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）根据顶点的坐标，设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点A（1，0）代入，求出a即可得出答案；（2）利用待定系数法求出直线BD解析式为y2x6，过点C作CP1BD，交抛物线于点P1，再运用待定系数法求出直线CP1的解析式为y2x3，联立方程组即可求出P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，证明OCEGCF（ASA），运用待定系数法求出直线CF解析式为yx3，即可求出P2（，）；（3）利用待定系数法求出直线AC解析式为y3x3，直线BC解析式为yx3，再分以下三
21、种情况：当QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，当QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，当QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，分别画出图形结合图形进行计算即可（1）解：顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的解析式为ya（x1）24，将点A（1，0）代入，得0a（11）24，解得：a1，y（x1）24x22x3，该抛物线的解析式为yx22x3；（2）解：抛物线对称轴为直线x1，A（1，0），B（3，0），设直线BD解析式为ykx+e，B（3，0），D（1，4），解得：，直线BD解析式为y2x6，过点C作CP1BD，交抛物线于点P1，设直线CP1的解析式为y2x+d，将C（0，3）代入，得3
22、20+d，解得：d3，直线CP1的解析式为y2x3，结合抛物线yx22x3，可得x22x32x3，解得：x10（舍），x24，故P1（4，5），过点B作y轴平行线，过点C作x轴平行线交于点G，OBOC，BOCOBGOCG90，四边形OBGC是正方形，设CP1与x轴交于点E，则2x30，解得：x，E（，0），在x轴下方作BCFBCE交BG于点F，四边形OBGC是正方形，OCCGBG3，COEG90，OCBGCB45，OCBBCEGCBBCF，即OCEGCF， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OCEGCF（ASA），FGOE，BFBGFG3，F（3，），设直线CF解析式为yk1x+e
23、1，C（0，3），F（3，），解得：，直线CF解析式为yx3，结合抛物线yx22x3，可得x22x3x3，解得：x10（舍），x2，P2（，），综上所述，符合条件的P点坐标为：（4，5）或（，）；（3）解：（3）设直线AC解析式为ym1x+n1，直线BC解析式为ym2x+n2，A（1，0），C（0，3），解得：，直线AC解析式为y3x3，B（3，0），C（0，3），解得：，直线BC解析式为yx3，设M（t，t3），则N（t，t22t3），MN|t22t3（t3）|t23t|，当QMN是以NQ为斜边的等腰直角三角形时，此时NMQ90，MNMQ，如图2， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密
24、外 MQx轴，Q（t，t3），|t23t|t（t）|，t23tt，解得：t0（舍）或t或t，；，；当QMN是以MQ为斜边的等腰直角三角形时，此时MNQ90，MNNQ，如图3，NQx轴，Q（，t22t3），NQ|t|t2+t|，|t23t|t2+t|，解得：t0（舍）或t5或t2，M3（5，2），Q3（5，12）；M4（2，1），Q4（0，3）；当QMN是以MN为斜边的等腰直角三角形时，此时MQN90，MQNQ，如图4，过点Q作QHMN于H，则MHHN，H（t，），Q（，），QH|t|t2+5t|，MQNQ，MN2QH，|t23t|2|t2+5t|，解得：t7或1，M5（7，4），Q5（7，18）；M6（1，2），Q6（0，3）；综上所述，点M及其对应点Q的坐标为：，；，；M3（5，2），Q3（5，12）；M4（2，1），Q4（0，3）；M5（7，4），Q5（7，18）；M6（1，2），Q6（0，3） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，求一次函数与二次函数图象交点坐标，全等三角形判定和性质，正方形判定和性质，等腰直角三角形性质等，本题属于中考压轴题，综合性强，难度较大，熟练掌握待定系数法、等腰直角三角形性质等相关知识，运用数形结合思想、分类讨论思想是解题关键