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1、- 1 - x O y 1 2 3 三角函数测试题一、选择题1、函数)32sin(2xy的图象（）A关于原点对称B关于点（6，0）对称C关于 y 轴对称D关于直线x=6对称2、函数sin(),2yxxR是（）A,2 2上是增函数B0,上是减函数C,0上是减函数D,上是减函数3、如图，曲线对应的函数是（）Ay=|sinx| By=sin|x| Cy= sin|x| Dy=|sinx| 4.下列函数中， 最小正周期为， 且图象关于直线3x对称的（） . A.)62sin(xyB.sin()26xyC.sin(2)6yxD.sin(2)3yx5.函数)sin(xy的部分图象如右图，则，可以取的一组值
2、是（）. A.,24B.,36C.5,44D.,446.要得到3sin(2)4yx的图象，只需将xy2sin3的图象（）. A. 向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位7.设tan()2，则sin()cos()sin()cos()（） . A.3B.13C.1D.18.A为三角形ABC的一个内角，若12sincos25AA，则这个三角形的形状为（）. A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形9.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
3、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2 - 0,2x时，xxfsin)(，则5()3f的值为（）. A.21B.23C.23D.2110.函数2cos1yx的定义域是 ( ）. A.2,2()33kkkZB.2, 2()66kkkZC.22,2()33kkkZD.222,2()33kkkZ11.函数2sin(2 )6yx（0,x）的单调递增区间是（）. A.0,3B.7,12 12C.5,36D.5, 612.设a为常数，且1a，02x，则函数1sin2cos)(2xa
4、xxf的最大值为（）. A.12aB.12aC.12aD.2a二、填空题 (本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 . 把答案填在题中的横线上.) 13. 函数1cossinxyx的周期是. 14.)(xf为奇函数，)(0,cos2sin)(,0 xfxxxxfx时则时15. 方程1sin4xx的解的个数是 _. 16、给出下列命题： (1) 存在实数 x，使xxcossi n3; (2)若，是锐角ABC的内角， 则sincos; (3)函数 ysin(32x-27) 是偶函数； (4)函数 ysin2x的图象 向 右 平 移4个 单 位 ， 得 到y sin(2x+4) 的 图 象 .
5、 其 中 正 确 的 命 题 的 序 号是 . 三、解答题 (本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17 （12 分）已知函数xxy21cos321sin，求：（1）函数 y 的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数 y 的单调递增区间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3 - 18已知函数f(x) 2sin 2x4. (1)求函数 f(x) 的最小正周期和单调递减区间
6、；(2)在所给坐标系中画出函数f(x) 在区间3，43上的图象 (只作图不写过程)19.（1）当3tan，求cossin3cos2的值；（2）设3222cossin (2)sin()32( )22cos ()cos()f，求()3f的值 . 20.已知函数( )2cos(2)4f xx，xR(1)求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数( )f x在区间8 2，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共
7、 8 页 - - - - - - - - - - 4 - 21函数 f1(x) Asin(x )(A0， 0，| |2)的一段图象过点(0,1)，如图 4 所示图 4 (1)求函数 f1(x)的表达式；(2)将函数 yf1(x)的图象向右平移4个单位，得函数 yf2(x)的图象，求 y f2(x)的最大值，并求出此时自变量x 的集合22.已知函数sin0,0fxAxB A的一系列对应值如下表：x63564311673176y1131113（ 1）根据表格提供的数据求函数fx的一个解析式；（ 2）根据（ 1）的结果，若函数0yfkxk周期为23，当0,3x时，方程fkxm恰有两个不同的解，求实数
8、m的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 5 - 三角函数测试题参考答案一、选择题 (本大题共12 小题 ,每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1. B 2. 3. C 4.C 最小正周期为，2，又图象关于直线3x对称，()13f，故只有 C 符合 . 5.D 2134T，8T，4，又由142得4. 6.C 3sin2()3sin(2)84yxx，故
9、选 C. 7.A 由tan()2,得tan2，故sin()cos()sincossincostan13sin()cos()sin(cos)sincostan1. 8.B 将52cossinAA两边平方，得254coscossin2sin22AAAA，025211254cossin2AA，又0A，A为钝角 . 9.B 53()(2)()()sin333332ffff. 10.D 由01cos2x得21cosx，222233kxk，Zk. 11.C 由3222262kxk得236kxk（Zk） ，又0,x，单调递增区间为5,36. 12.B 2222)(sin1sin2sin11sin2cos)(
10、aaxxaxxaxxf，20 x，1sin1x，又1a，12)1()(22maxaaaxf. 二、填空题 (本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分 . 把答案填在题中的横线上.) 13. 2，14.322221( 2c o s)2c o s, c o s11,3113yyyxxxyyy. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 6 - 15.3画出函数xysin和xylg的图象，结合图象易知这两个函数的图象有3
11、交点 . 16、解： (1) sincos2 sin2243xxx，成立 ; (2)锐角ABC中2sinsinsincos22成立(3) 272sinsin43232yxx2cos3x是偶函数成立；(4) sin 2yx的图象右移4个单位为sin 2sin 242yxx，与 ysin(2x+4) 的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1） 、 （2） 、 （3）三、解答题 (本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解： (1) y=2(xx21cos2321sin21) -1分=2(x21cos3sin21sin3cos) -2分=2sin(3
12、21x) -4分 函数 y 的最大值为2, -5分最小值为 2 -6分最小正周期42T-7分（2）由Zkkxk,2232122，得-9分函数 y 的单调递增区间为：Zkkk,34,354-12分18. 11解： (1)T22.令 2k 2 2x 42k32 ，kZ，则 2k 4 2x 2k54 ，kZ，得 k 8 x k58 ，kZ，函数 f(x) 的单调递减区间为k 8，k 58， kZ. (2)列表：2x432252名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8
13、页 - - - - - - - - - - 7 - x 38587898f(x) 2sin 2x40 2 0 2 描点连线得图象如图：19.解： （1）因为1tantan31cossincossin3coscossin3cos22222，且3tan，所以，原式13331254. （2）coscos223cossincos2)cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223223fcoscos22)1(coscos)1cos)(cos1(cos2coscos222coscoscos2222231cos2coscos2)2coscos2)(1(cos22，1()cos1332f.
14、 20.解： （1）因为( )2 cos(2)4f xx，所以函数( )f x的最小正周期为22T，由2224kxk，得388kxk，故函数)(xf的递调递增区间为3,88kk（Zk） ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 8 - (2)因为( )2 cos(2)4fxx在区间8 8，上为增函数，在区间8 2，上为减函数，又()08f，()28f，()2cos()2cos1244f，故函数( )f x在区间8 2
15、，上的最大值为2，此时8x；最小值为1，此时2x21 解： (1)由图知， T ，于是 2T 2.将 y Asin2x 的图象向左平移12，得 yAsin(2x )的图象，于是 2126.将(0,1)代入 yAsin(2x6)，得 A2. 故 f1(x)2sin(2x6)(2)依题意， f2(x) 2sin2(x4)6 2cos(2x6)，当 2x62k ，即 x k 512(kZ)时， ymax2. x 的取值集合为 x|xk 512，kZ 22. 解： （1）设fx的最小正周期为T，得11()266T，由2T，得1，又31BABA，解得21AB令562，即562，解得3，2sin13fxx. （2）函数2sin13yfkxkx的周期为23，又0k，3k，令33tx，0,3x，2,33t，如图，stsin在2,33上有两个不同的解，则)1 ,23s，方程fkxm在0,3x时恰好有两个不同的解，则31,3m，即实数m的取值范围是31,3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -