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1、沪科版九年级数学下册第24章圆同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（ ）A60B90C120D1802、如图，点A、B、C
2、在上，则的度数是（ ）A100B50C40D253、已知O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切4、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD5、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形6、如图，在RtABC中，以边上一点为圆心作，恰与边，分别相切于点，则阴影部分的面积为（ ）ABCD7、如图，在ABC中，C
3、AB=64，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，则旋转角的度数为（ ）A64B52C42D368、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ）A2个B3个C4个D5个9、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B6C6D1210、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x4的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，将直线AB绕点B顺时针旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为_2、如图，已知正方形A
4、BCD的边长为6，E为CD边上一点，将绕点A旋转至，连接，若，则的长等于_3、在ABC中，AB = AC，以AB为直径的圆O交BC边于点D要使得圆O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上（不与端点重合），需满足的条件可以是 _ （写出所有正确答案的序号）BAC 60；45 ABC AB；AB DE 60时，若时，点E与点A重合，不符合题意，故不满足；当ABC时，点E与点A重合，不符合题意，当ABC时，点E与点O不关于AD对称，当时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，所以，当45 ABC 60时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故满足条件；当时，点E关于直线AD的对称点在线段
5、OA上，故不满足条件；当AB DE AB时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故满足条件；所以，要使得与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上（不与端点重合），需满足的条件可以是45 ABC 60或AB DE AB，APBAB，即点P在切点处时，APB最大，M经过点A(0，2)、B(0，8)，点M在线段AB的垂直平分线上，即点M在直线y=5上，M与x轴相切于点P，Px轴，从而MP=5，即M的半径为5，设AB的中点为D，连接MD、AM，如上图，则MDAB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而POD=90，四边形OPMD是矩形，从而OP=MD，由勾股定理，得MD=，OP=MD=4，
6、点P的坐标为(4，0)，故答案为：(4，0)【点睛】本题考查了切线的性质，线段垂直平分线的性质，矩形的判定及勾股定理，正确作出图形是解题的关键三、解答题1、（1）见详解；（2）7【分析】（1）根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据切线长定理可得AB=AC，BE=DE，再利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：，DE是的两条切线，于点EFC=EDC=FCD=90，四边形是矩形；（2）四边形是矩形，EF=，CF=，DE是的两条切线，AB=AC，BE=DE，设AB=AC=x，则AE=x+2，AF=x-2，在中，解得：x=5，AC=5+2=7【点睛】本题主要考查切线长定理和勾股定理以及
7、矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键2、【推论证明】见解析；【深入探究】；【拓展应用】【分析】推论证明：根据圆周角定理求出，即可证明出线段AB是O的直径；深入探究：连接AB，首先根据ACB90得出AB是O的直径，然后求出，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据30角直角三角形的性质求出BD的长度，最后根据勾股定理即可求出AD的长度；拓展应用：连接AE，作CFDE交DE于点F，首先根据等边三角形三线合一的性质求出，然后证明出A，E，C，D四点共圆，然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等求出，最后根据等腰直角三角形的性质和30角直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可【详解】解：推
8、论证明：，A，B，O三点共线，又点O是圆心，AB是O的直径；深入探究：如图所示，连接AB，ACB90AB是O的直径ACD60在中，；拓展应用：如图所示，连接AE，作CFDE交DE于点F，ABC是等边三角形，点E是BC的中点，又以AC为底边在三角形ABC外作等腰直角三角形ACD，点A，E，C，D四点都在以AC为直径的圆上，CFDE是等腰直角三角形，解得：在中，【点睛】此题考查了圆周角定理，90的圆周角所对的弦是直径，相等的圆周角所对的弧相等，等边三角形和等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点和性质定理3、（1）8（2）（3）或【分析】（1）过点O作OHAC于点H，由垂径定理可
9、得AHCHAC，由锐角三角函数和勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AG，EG，CG的长，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形和勾股定理可求解（1）如图2，过点O作OHAC于点H，由垂径定理得：AHCHAC，在RtOAH中，设OH3x，AH4x，OH2+AH2OA2，（3x）2+（4x）252，解得：x1，（x1舍去），OH3，AH4，AC2AH8；（2）如图2，过点O作OHAC于H，过E作EGAC于G，DEOAEC，当DOE与AEC相似时可得：DOEA或者DOEACD；，ACDDOE当DOE与AEC相似时，不存在DOEACD情况，当DOE与AEC相似时，DOE
10、A，ODAC，ODOA5，AC8，AGEAHO90，GEOH，AEGAOH，在RtCEG中，；（3）当点E在线段OA上时，如图3，过点E作EGAC于G，过点O作OHAC于H，延长AO交O于M，连接AD，DM，由（1）可得 OH3，AH4，AC8，OE1，AE4，ME6，EGOH，AEGAOH，AG，EG，GC，EC，AM是直径，ADM90EGC，又MC， EGCADM，AD2；当点E在线段AO的延长线上时，如图4，延长AO交O于M，连接AD，DM，过点E作EGAC于G，同理可求EG，AG，AE6，GC，EC，AM是直径，ADM90EGC，又MC，EGCADM， ，AD，综上所述：AD的长是或【
11、点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，求角的正切值，相似三角形的性质与判定，圆周角定理，正切的作出辅助线是解题的关键4、（1），将三等分；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意即可得；（2）先证明与全等，然后根据全等的性质可得，再由圆的切线的性质可得，可得三个角相等，即可证明结论；（3）连，延长与相交于点，由（2）结论可得，再由切线的性质，然后利用勾股定理及线段间的数量关系可得，最后利用相似三角形的判定和性质求解即可得【详解】解：（1），将三等分，故答案为：；，将三等分，（2）证明：在与中，是的切线、都是的切线，将三等分（3）如图，连，延长与相交于点，由（2），知是的切线，半径
12、，由勾股定理得，在中，即，【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的切线的性质，勾股定理等，理解题意，结合图形综合运用这些知识点是解题关键5、（1）见解析；（2）【分析】（1）如图所示，连接OA，由圆周角定理可得COA=90，再由平行线的性质得到OAD+COA=180，则OAD=90，由此即可证明；（2）连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出COB =30，则AOB=120，可以得到OAB=OBA=30，由勾股定理可得，求出，则AB=【详解】解：（1）如图所示，连接OA，CBA=45，COA=90， ADOC，OAD+COA=180，OAD=90，又点A在圆O上， AD是O的切线； （2）连接OB，过点O作OEAB，垂足为E，OCB=75，OB=OC，OCB=OBC=75，COB=180-OCB-OBC=30， 由（1）证可得AOC=90，AOB=120， OA=OB，OAB=OBA=30，又OEAB，AE=BE， 在RtAOE中，AO=2，OAE=30，OE=AO=1， 由勾股定理可得，AB=【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键