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1、. . 直线和圆的位置关系1、直线与圆的位置关系（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果 O的半径为r，圆心 O到直线 l 的距离为d, 那么：直线 l 与 O相交= dr ；2、切线的判定和性质（1） 、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2） 、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。如右图中，OD垂直于切线。4、切线长定理（1） 、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这
2、点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。（2） 、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（3） 、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件）圆内接四边形对角互补。(4) 、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。如图圆O是 ABC的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。基础训练1填表：直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称圆心到直线的距离d与圆的半径r 的关系直线的名称相交相切名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
3、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 相离2若直线a 与 O交于 A ，B两点， O到直线 a?的距离为6，?AB=?16 ，?则 O? 的半径为 _3在 ABC中，已知 ACB=90 ， BC=AC=10 ，以 C为圆心，分别以5，52，8 为半径作图，那么直线AB与圆的位置关系分别是 _，_，_4O的半径是6，点 O到直线 a 的距离为5，则直线a 与 O的位置关系为（） A相离 B相切 C相交 D内含5下列判断正确的是（）直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，
4、则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，?则直线与圆相交 A B C D6OA平分 BOC ，P是 OA上任一点（ O除外） ，若以 P为圆心的 P与 OC相离， ?那么 P与 OB的位置关系是（） A相离 B相切 C相交 D相交或相切7如图所示， RtABC中， ACB=90 ， CA=6 ，CB=8 ，以 C为圆心， r 为半径作 C，当 r 为多少时， C与 AB相切？8如图， O的半径为3cm ，弦 AC=42cm，AB=4cm ，若以 O为圆心， ?再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系如何？提高训练9如图所示，在直角坐标系中，M的圆心坐标为（m
5、，0） ，半径为2，?如果 M与 y 轴所在直线相切，那么m=_ ，如果 M与 y 轴所在直线相交，那么m? 的取值范围是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 10如图， ABC中， AB=AC=5cm ，BC=8cm ，以 A为圆心， 3cm? 长为半径的圆与直线BC的位置关系是_11如图，正方形ABCD 的边长为 2，AC和 BD相交于点O，过 O作 EFAB ，交 BC于 E，交 AD于 F，则以点B为
6、圆心，2长为半径的圆与直线AC ，EF， CD的位置关系分别是什么？12已知 O的半径为5cm ，点 O到直线 L 的距离 OP为 7cm，如图所示（1）怎样平移直线L，才能使 L 与 O相切？（2）要使直线L 与 O相交，应把直线L 向上平移多少cm ？13如图， RtABC中， C=90， AC=3 ，AB=5 ，若以 C为圆心， r 为半径作圆，?那么 : （1）当直线 AB与 C相切时，求r 的取值范围；（2）当直线 AB与 C相离时，求r 的取值范围；（3）当直线AB与 C相交时，求r 的取值范围14在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30?的方向迎着气象站袭来，已知该风暴
7、速度为每小时20千米，风暴周围50 千米范围内将受到影响，?若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60 千米处的沿海城市名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间九年级下册直线和圆的位置关系练习题一、选择题：1若 OAB=30 ， OA=10cm ，则以 O为圆心， 6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是（）A 相交B相切C 相离D不能
8、确定2RtABC中， C=90 ， AB=10 ， AC=6 ，以 C为圆心作 C和 AB相切，则 C的半径长为（）A 8 B4 C 96 D48 3O内最长弦长为m，直线l与 O相离，设点O到l的距离为d，则d与m的关系是（）A d=mBdmC d2mDd2m4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A 锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为O ，以 O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A 相交B相切C 相离D不能确定6O的半径为6， O的一条弦AB为 63，以 3 为半径的同心圆与直线AB的位置关系是（）A 相离B
9、相交C 相切D不能确定7下列四边形中一定有内切圆的是（）A 直角梯形B等腰梯形C 矩形D菱形8已知 ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是 DEF的（）A 三条中线交点B三条高的交点 C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点9给出下列命题：任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有（）A 1 个B2 个C 3 个D4 个名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
10、 - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 二、证明题1如图，已知O中， AB是直径，过B点作 O的切线 BC，连结 CO 若 AD OC交 O于 D求证： CD是 O的切线2已知：如图，同心圆O，大圆的弦AB=CD ，且 AB是小圆的切线，切点为E求证： CD是小圆的切线3如图，在Rt ABC中， C=90 ， AC=5 ，BC=12 ， O的半径为3（1）当圆心O与 C重合时， O与 AB的位置关系怎样？（2）若点 O沿 CA移动时，当OC为多少时？ C与 AB相切？4如图，直角梯形ABCD 中
11、， A=B=90， AD BC ，E为 AB上一点， DE平分 ADC ，CE平分 BCD ，以 AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？5设直线 到 O的圆心的距离为d，半径为R，并使 x22dxR=0 ，试由关于x 的一元二次方程根的情况讨论与 O的位置关系6如图， AB是 O直径， O过 AC的中点 D，DE BC ，垂足为 E名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . （1）由这些条件，你能得出哪些结论？（要
12、求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4 个结论即可）（2）若 ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形（要求：写出6 个结论即可，其他要求同（1） ）7如图，在RtABC中， C=90 ， AC=3，BC=4 若以 C为圆心， R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？8如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在BC上） ，问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）9如图，直线 1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选
13、择的地址有几处？答案 : 一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B 二.1. 提示 : 连结 OC,证 AOC与 BOC全等 2.作垂直证半径, 弦心距相等名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - . . 3.垂直三角形的高,用面积方法求; AOE ABC即可 4.用角平分线定理证明EF=EA=EB 即可 5.做三角形的内切圆 6. DE与 O相切 ,AB=BC,DE2+CE2=CD2, C+CDE=90 BC是 O的切线 ,有 DE=1/2AB等 . 7.R=2.4或 3R4 8. A角平分线与BC的交点为圆心O,O到 AC的距离为半径做圆 9.4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -