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常考问题8平面向量的线性运算及综合应用 真题感悟 1(2013辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为.答案A2(2013福建卷)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2 C5 D10解析因为0，所以.故四边形ABCD的面积S|25.答案C3(2013湖北卷)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C. D解析(2,1)，(5,5)，所以在方向上的投影为.答案A4(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析因为向量a，b为单位向量，又向量a，b的夹角为60，所以ab，由bc0，得bctab(1t)b2t(1t)12t1t 1t0.t2.答案25(2013山东卷)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_解析由知0，即()()(1)A22(1)32940，解得.答案考题分析题型选择题、填空题难度低档考查平面向量的有关概念(如单位向量)、数量积的运算(求模与夹角等)中档在平面几何中，求边长、夹角及数量积等高档在平面几何中，利用数量积的计算求参数值等2