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1、第2讲解三角形 1(仿2012上海，17)在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C.则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定解析由正弦定理变形及sin2Asin2Bsin2C可得a2b2c2.由cos C可知cos C0又0C，所以C为锐角，但不能说明ABC为锐角三角形答案D2(仿2012天津，6)在锐角ABC中，BC1，B2A，则AC的取值范围是()A2,2 B0,2C(0,2 D(，)解析由题意得A，由正弦定理得AC2cos A.A，AC(，)答案D3(仿2013辽宁，6)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2Csin2Bs
2、in Asin C，则角B为()A. B. C. D.解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos B，所以B.答案A4(仿2012北京，20)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，a1，b，则SABC等于()A. B. C. D2解析由角A，B，C依次成等差数列，得AC2B，解得B.由余弦定理得()21c22ccos，解得c2或c1(舍去)于是SABCacsin B12sin.答案C5(仿2011福建，14)如图，在四边形ABCD中，已知ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，则BC的长为()A8 B9 C14 D8解析在ABD中，
3、设BDx，则BA2BD2AD22BDADcosBDA，即142x2102210xcos 60，整理得x210x960，解得x116，x26(舍去)由正弦定理得，BCsin 308.答案A6(仿2011上海，6)据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45角，树干也倾斜为与地面成75角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是_解析如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO45，AOB75，OAB60.由正弦定理知，AO米答案米7(
4、仿2013天津，6)在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_解析AC120C120A，A(0，120)，2BC2sin A，2AB2sin C2sin(120A)cos Asin A，AB2BCcos A5sin Asin(A)2sin(A)，其中tan ，故最大值是2.答案28(仿2012福建，13)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC的形状为_解析a、b、c成等比数列，b2ac.又a2c2acbc，b2c2a2bc.在ABC中，由余弦定理得cos A，A60.由b2ac，即a，代入a2c2acbc，整理得(b
5、c)(b3c3cb2)0，bc，ABC为正三角形答案60正三角形9(仿2013山东，17)在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos 2A.(1)求角A的度数；(2)若a，bc3，求ABC的面积解(1)BCA，即，由4sin2cos 2A，得4cos2cos 2A，即2(1cos A)(2cos2A1)，整理得4cos2A4cos A10，即(2cos A1)20.cos A，又0A180，A60.(2)由A60，根据余弦定理cos A，得.b2c2bc3，又bc3，b2c22bc9.得bc2.解得或SABC12sin 60.10(仿2013全国，17)在ABC中，角A，
6、B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向量e1，e2，且e1e2.(1)求cos 2A的值；(2)若a2，求ABC的周长L的取值范围解(1)e1e2，e1e22cos Ca10，即acos Cb02acos Cc2b0.根据正弦定理得：2sin Acos Csin C2sin B，2sin Acos Csin C2sin(AC)，2sin Acos Csin C2sin Acos C2cos Asin C，2cos Asin Csin C，sin C0，cos A，A(0，)Acos 2Acos.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc(bc)2即bc4，当且仅当bc2时取等号，由构成三角形的条件知bca2，即bc(2,4Labc(4,65