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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90B当ABCD是菱形
2、时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC2、下列说法中，不正确的是（ ）A四个角都相等的四边形是矩形B对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形C正方形的对角线所在的直线是它的对称轴D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形3、在ABC中，AD是角平分线，点E、F分别是线段AC、CD的中点，若ABD、EFC的面积分别为21、7，则的值为（ ）ABCD4、如图，DE是ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为（ ）A2.5B1.5C4D55、平行四边形中，则的度数是（ ）ABCD6、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，
3、（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1BCD27、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB3，BC2，AF1，则BE的长为（）A5B2C2D38、如图，在ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB于E，在线段AB上，连接EF、CF则下列结论：BCD=2DCF；ECF=CEF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF，其中一定正确的是（ ）ABCD9、在中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是菱形，
4、还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）AAO=COBAO=BOCAOBODABBC10、如图，正方形ABCD中，AB12，点E在边BC上，BEEC，将DCE沿DE对折至DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：DAGDFG；BG2AG；BF/DE；SBEF其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在长方形ABCD中，在DC上找一点E，沿直线AE把折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若的面积是54，则的面积=_2、如图，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴，AD=
5、4，A=60将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是_3、如图，四边形和四边形都是边长为4的正方形，点是正方形对角线的交点，正方形绕点旋转过程中分别交，于点，则四边形的面积为_4、如图，在等腰OAB中，OAOB2，OAB90，以AB为边向右侧作等腰RtABC，则OC的长为 _5、一个三角形三边长之比为456，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为_cm三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图：在中，点为的中点，点为直线上的动点（不与点，重合），连接，以为边在的上方作等边，连接（1）是_三角形；（2）如图1，当点在边上时，运用
6、（1）中的结论证明；（3）如图2，当点在的延长线上时，（2）中的结论是否依然成立？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由2、在平面直角坐标系中，过A(0，4)的直线a垂直于y轴，点M(9，4)为直线a上一点，若点P从点M出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动，（1）几秒后PQ平行于y轴?（2）在点P、Q运动的过程中，若线段OQ=2AP，求点P的坐标3、如图，在中，AE平分，于点E，点F是BC的中点（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：（2）如图2，中，求线段EF的长4、如图，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分
7、线l，交AB于点D，连接CD，分别作ADC，BDC的平分线，交AC，BC于点E，F（尺规作图，不写作法，保作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF是矩形5、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点试画出一个顶点都在格点上，且面积为10的正方形 -参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，
8、正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.2、D【解析】【分析】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、四个角都相等的四边形是矩形，说法正确；B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，说法正确；C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，说法正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误；故选：D【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，熟练掌握特殊平行四边形相关的判定与性质是解答本题
9、的关键3、B【解析】【分析】过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为，可求出，再由点E、F分别是线段AC、CD的中点，可得出，进而求出，再利用角平分线的性质可得出的值为即可求解【详解】解：过点A作ABC的高，设为x，过点E作EFC的高为， ， ， ，点E、F分别是线段AC、CD的中点， ， ， ， ,过点D作DMAB，DNAC，AD为平分线，DM=DN，即： ，故选：B【点睛】本题考查角平分线性质定理及三角形中位线的性质，解题关键是求出4、B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再利用三角形中位线定理可得DE4，进而可得答案【详解】解：D为AB中点，AFB90，
10、AB5，DE是ABC的中位线，BC8，DE4，EF42.51.5，故选：B【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半5、B【解析】【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出的度数【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，故：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质6、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，AD
11、EFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等7、D【解析】
12、【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90，再证四边形ADEF是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60，DHBC， DHC=90，ADC+CDH=90，CDH=30，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关
13、键是熟练运用这些性质解决问题8、B【解析】【分析】根据易得DF=CD，由平行四边形的性质ADBC即可对作出判断；延长EF，交CD延长线于M，可证明AEFDMF，可得EF=FM，由直角三角形斜边上中线的性质即可对作出判断；由AEFDMF可得这两个三角形的面积相等，再由MCBE易得SBEC2SEFC ，从而是错误的；设FEC=x，由已知及三角形内角和可分别计算出DFE及AEF，从而可判断正确与否【详解】F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，BCD=2DCF，故正确；延长EF，交CD延长线于M，四边形ABC
14、D是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中， ，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90， FM=EF，FC=FE，ECF=CEF，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM ， MCBE，SBEC2SEFC ， 故SBEC=2SCEF ， 故错误； 设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故正确，故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质，三角形的
15、面积等知识，构造辅助线证明三角形全等是本题的关键和难点9、C【解析】【分析】根据菱形的判定分析即可；【详解】四边形ABCD时平行四边形，AOBO，是菱形；故选C【点睛】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键10、D【解析】【分析】根据正方形的性质和折叠的性质可得ADDF，AGFD90，于是根据“HL”判定RtADGRtFDG；再由GFGBGAGB12，EBEF，BGE为直角三角形，可通过勾股定理列方程求出AG4，BG8，即可判断；由BEF是等腰三角形，证明EBFDEC，；结合可得AGGF，根据等高的两个三角形的面积的比等于底与底的比即可求出三角形BEF的面积【详解】解：由折叠可知，
16、DFDCDA，DFEC90，DFGA90，在RtADG和RtFDG中，RtADGRtFDG（HL），故正确；正方形边长是12，BEECEF6，设AGFGx，则EGx6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2BG2，即：（x6）262（12x）2，解得：x4，AGGF4，BG8，BG2AG，故正确；EFECEB，EFBEBF，DECDEF，CEFEFBEBF，DECEBF，BF/DE，故正确；SGBEBEBG6824，GFAG4，EFBE6，SBEFSGBE24，故正确综上可知正确的结论的是4个故选：D【点睛】本题考查了图形的翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线
17、的判定，三角形的面积计算，有一定的难度二、填空题1、6【解析】【分析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在RtCEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可【详解】解：四边形ABCD是矩形AB=CD=9，BC=ADABBF54，BF=12 在RtABF中，AB=9，BF=12，由勾股定理得， BC=AD=AF=15，CF=BC-BF=15-12=3设DE=x，则CE=9-x，EF=DE=x则x2=（9-x）2+32，解得，x=5DE=5 EC=DC-DE=9-5=4 FCE的面积=
18、43=6【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键2、或#或【解析】【分析】分当D落在x轴正半轴时和当D落在x轴负半轴时，两种情况讨论求解即可【详解】解：如图1所示，当D落在x轴正半轴时，O是菱形ABCD对角线BD的中点，AODO，当D落在x轴正半轴时，A点在y轴正半轴，同理可得A、B、C三点均在坐标轴上，且点C在y轴负半轴，BAD=60，OAD=30，点C的坐标为（0，）；如图2所示，当D落在x轴负半轴时，同理可得，点C的坐标为（0，）；综上所述，点C的坐标为（0，）或（0，），故答案为：（0，）或（0，）【点睛】本题主
19、要考查了菱形的性质，坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键3、4【解析】【分析】过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，把四边形的面积转化为正方形OGBH的面积，等于正方形ABCD面积的【详解】如图，过点O作OGAB，垂足为G，过点O作OHBC，垂足为H，四边形ABCD的对角线交点为O，OA=OC，ABC=90，AB=BC，OGBC，OHAB，四边形OGBH是矩形，OG=OH=，GOH=90，=4，FOH+FOG=90，EOG+FOG=90，FOH=EOG，OGE=OHF=90，OG=OH，OGEOHF，=4，故答案为：4【点睛】本题
20、考查了正方形的性质，三角形的全等与性质，补形法计算面积，熟练掌握正方形的性质，灵活运用补形法计算面积是解题的关键4、2或2# 或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，根据等腰直角三角形的性质得到OAB=ABO=45，CAB=CBA=45，ACB=90，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，求得ABC=45，根据等腰直角三角形的性质得到ABO=45，根据勾股定理得到BC，于是得到结论【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，OAOB2，OAB90，OABABO45，ABC是等腰直角三角形，CABCBA45，ACB9
21、0，AOBOACACBCBO90，四边形AOBC是正方形，OCAB2；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，ABC45，OAOB2，OAB90，ABO45，AB2，CBO90，ABC是等腰直角三角形，BC4，OC，当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为2或2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键5、24【解析】【分析】由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长，推出边长，再比大小判断即可【详解】 如图，H、I、J分别为BC，AC
22、，AB的中点，又AB：AC：BC=4：5：6，即BC边最长故填24【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半三、解答题1、（1）等边；（2）见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证明，即可证明OBC是等边三角形；（2）先证明，即可利用SAS证明，得到；（3）先证明，即可利用SAS证明，得到【详解】（1）ACB=90，A=30，O是AB的中点，OBC是等边三角形，故答案为：等边；（2）由（1）可知，是等边三角形，即，在和中，；（3）成立，证明：由（1）可知，是等边三角形，即，在
23、和中，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握等边三角形的性质与判定条件是解题的关键2、（1）3秒后平行于轴；（2）或【分析】（1）设秒后平行于轴，先求出的长，再根据矩形的判定与性质可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分点在点右侧，点在点左侧两种情况，分别根据建立方程，解方程即可得【详解】解：（1），设秒后平行于轴，垂直于轴，垂直于轴，平行于轴，四边形是矩形，即，解得，即3秒后平行于轴；（2）由题意得：经过秒后，垂直于轴，点在直线上，且点的坐标为，点的纵坐标为4，当点在点右侧时，由得：，解得，此时点
24、的坐标为；当点在点左侧时，由得：，解得，此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了坐标与图形、矩形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键3、（1）见解析；（2）2【分析】（1）利用ASA定理证明AEBAED，得到BE=ED，AD=AB，根据三角形中位线定理解答；（2）分别延长BE、AC交于点H，仿照（1）的过程解答【详解】解：（1）证明：AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AED中，AEBAED（ASA）BE=ED，AD=AB，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CD=(AC-AD)=(AC-AB)；（2）解：
25、分别延长BE、AC交于点H，AE平分，BAE=DAE，AEB=AED=90，在AEB和AEH中，AEBAEH（ASA）BE=EH，AH=AB=9，点F是BC的中点，BF=FC，EF是BCD的中位线，EF=CH=(AH-AC)=2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键4、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用垂直平分线和角平分线的尺规作图法，进行作图即可（2）利用直角三角形斜边中线性质，以及角平分线的性质直接证明与都是，最后加上，即可证明结论【详解】（1）答案如下图所示：分别以A、B两点为圆心，以大于长为半
26、径画弧，连接弧的交点的直线即为垂直平分线l，其与AB的交点为D，以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA于点M，交CD于点N，交BD于点T，然后分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交AC于点E，同理分别以点T，N为圆心，大于为半径画弧，连接两弧交点与D点的连线交BC于点F（2）证明：点是AB与其垂直平分线l的交点，点是AB的中点，是RtABC上的斜边的中线，DE、DF分别是ADC，BDC的角平分线， ， ， ， ， 在四边形CEDF中， 四边形CEDF是矩形【点睛】本题主要是考查了尺规作图、直角三角形斜边中线性质以及矩形的判定，熟练利用直角三角形斜边中线性质，找到三角形全等的判定条件，并且选择合适的矩形判定条件，是解决本题的关键5、见解析【分析】根据正方形的面积为10，可得其边长为 ，据此可得正方形DEFG【详解】解：由勾股定理可得：如图所示，四边形DEFG即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图