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1、中考一轮复习 -整式及运算知识梳理：考点一整式的有关概念1单项式和多项式统称整式单项式是指用乘号把数和字母连接而成的式子，而多项式是指几个单项式的和2单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数3多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数考点二整式的运算1整式的加减(1)同类项与合并同类项所含的字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变(2)去括号与添括号括号前是“”
2、号，去掉括号和它前面的“”号，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”号，去掉括号和它前面的“”号，括号里的各项都改变符号括号前是“”号，括到括号里的各项都不改变符号；括号前是“”号，括到括号里的各项都改变符号(3)整式加减的实质是合并同类项2幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am anamn(m、n 都是整数 )幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(am)namn(m、n 都是整数 )积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘，即(ab)nanbn(n 为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanamn(a0，m、n 都为整数 ) 3整式的乘法单项式与单项式相乘，把
3、系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(abc)mambmc. 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即 (mn)(ab)mamb nanb. 4整式的除法单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加5乘法公式(1)平方差公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
4、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(ab)(ab)a2b2. (2)完全平方公式两数和 (或差 )的平方，等于它们的平方和加上(或减去 )它们的积的2 倍， 即(a b)2a2 2abb2. 中考典例精析(1)(2010台州 )下列运算正确的是() Aa a2a2B(ab)3ab3C(a2)3a6Da10 a2a5(2)(2010济南 )下列各选项的运算结果正确的是() A(2x2)38x6B5a2b2
5、a2b3 Cx6 x2x3D(ab)2a2b2(3)(2010眉山 )下列运算中正确的是() A3a2a5a2B(2ab)(2ab)4a2b2C2a2 a32a6D(2ab)24a2b2【点拨】 (1)题考查幂的四种运算，正确掌握运算法则是关键；(2)、(3)题均从四个方面考查整式的运算，解答此题需要逐项检验【解答】 (1)C(2)A(3)B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - (1)(2010红河自治州 )如果 3
6、x2n1ym与5xmy3是同类项，则m 和 n 的取值是 () A3 和 2B 3 和 2 C3 和 2D 3 和 2 (2)(2010泉州 )已知 y2x1，求代数式 (y 1)2(y24x)的值【点拨】 (1)题考查同类项概念和二元一次方程组的解法，由题意得2n1m，m3，解得m3，n 2.(2)题考查求代数式的值，考虑整体代入思想【解答】(1)C(2)原式 y22y1y24x2y4x12(y2x)1.当 y2x1 时，原式 2113. 举一反三：1下列运算中，正确的是(A) Ax3 x2x5Bx x2x3C2x3 x2x D(x2)3x322下列运算正确的是(C) Aa3 a4a12Ba
7、6 a3 a2C2a3a a D(a2)2a24 3下列运算正确的是(D) A2x53x3 x2B(2x2y)3 4x3 24x3y3C(12x3y)(12x 3y)14x29y2D(3a6x3 9ax5) (3ax3)3x2a54如果 a 3b 3，那么代数式5a3b 的值是 (D) A0B2C5D8 5如果代数式4y22y5 的值为 7，那么代数式2y2y1 的值等于 (A) A2 B3 C 2 D4 6若 m2n26，且 mn3，则 mn2. 7化简： (x3)2(x1)(x 2)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 9x7 8先化简，再求值：(2x1)2(x2)(x2)4x(x1)，其中 x3. 考点训练：一、选择题 (每小题 3 分，共 45 分 ) 1(2010 桂林 )下列运算正确的是() Aa6 a2a3B5a2 3a22a C(a)2 a3a5D5a2b7ab 【解析】 (a)2 a3a2 a3a5. 【答案】 C 2(2010 山西 )下列运算正确的是() A(a b)2a2b2B(a2)3 a6Cx2 x2x4D3a3 2a26a6【解析】 (a2)3 (1)3 (a2)3 a6. 【
9、答案】 B 3(2010 黄冈 )下列运算正确的是() A31 31 B.a2a C|3.14|3.14 D(12a3b)214a6b2【解析】 (12a3b)2 (12)2 (a3)2b214a6b2. 【答案】 D 4(2010 昆明 )下列各式运算中，正确的是() A(a b)2a2b2B.323 Ca3 a4a12D(3a)26a2(a0) 【解析】32|3|3. 【答案】 B 5(2009 中考变式题 )下列运算正确的是() A 2(ab) 2ab B 2(ab) 2ab C 2(ab) 2a2b D 2(ab) 2a2b 【解析】 2(ab) (2a2b) 2a2b. 【答案】 D
10、 6(2011 中考预测题 )下列运算正确的是() A3a2aa5Ba2 a3a6C(ab)(ab)a2b2D(ab)2a2b2【解析】 本题考查平方差公式【答案】 C 7(2009 中考变式题 )已知一个多项式与3x29x 的和等于3x24x1，则这个多项式是() A 5x1 B5x 1 C 13x 1 D13x1 【解析】 3x24x1(3x29x) 3x24x 13x29x 15x. 【答案】 A 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - -
11、- - - - - - 8(2009 中考变式题 )如果单项式 3x4aby2与13x3yab的差也是单项式，那么这两个单项式的积是 () Ax6y4B x3y2C83x3y2D x6y4【解析】 如果单项式之差为单项式，说明原单项式是同类项，因此( 3x3y2) 13x3y2x6y4. 【答案】 D 9(2009 中考变式题 )若 a0 且 ax2，ay3，则 axy的值为 () A1B1C.23D. 【解析】 因为 a0，所以 axyax ay2 323. 【答案】 C 10(2009 中考变式题 )计算 (3)2 009 (13)2 010等于 () A 3 B.13C3 D13解析】
12、(3)2 009 (13)2 010(3)2 009(13)2 00913(3)132 00913(1)2 0091311313. 【答案】 D 11(2010 无锡 )下列运算正确的是() A(a3)2a5Ba3a2a5C(a3a) aa2Da3 a3 1 【解析】 a3 a3a33a01. 【答案】 D 12(2010 怀化 )若 x1，y12，则 x24xy4y2的值是 () A2 B4 C.32D.12【解析】 x24xy4y2(x2y)2当 x1， y12时，原式 (1212)2(11)2224. 【答案】 B 13(2011 中考预测题 )代数式 3a24a6 的值为 9，则 a2
13、43a6 的值为 () A7 B8 C12 D9 【解析】 3a24a69， a243a1，a243a6167. 【答案】 A 14(2011 中考预测题 )下列各式中，与x2y 是同类项的是() Axy2B2xy C x2y D3x2y2【解析】 同类项必须满足所含字母相同并且相同字母的指数也相同【答案】 C 15(2011 中考预测题 )现规定一种运算：x*y xyxy，其中 x、y 为实数，则x*y (yx)*y 等于 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5
14、页，共 8 页 - - - - - - - - - Ax2 y By2y Cy2Dy2x 【解析】 xy(yx)yxyxy (y x) yyxyxyxyy2xyyxyy2y. 【答案】 B 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 16(2010 遵义 )已知 a2a10，则 a2a2 009_. 【解析】 a2a10， a2a1，a2a2 0092 010. 【答案】 2 010 17(2009 中考变式题 )单项式35m2n 的系数是 _，次数是 _【解析】 单项式的次数是所有字母的指数之和【答案】 353 18(2009 中考变式题 )若 m、n 互为倒数，则mn2(n1)的值为
15、_【解析】 若 m、n 互为倒数，则mn1，mn2(n1)mn nn1nn11 【答案】 1 19(2010 遵义 )如图，在宽为30 m、长为 40 m 的矩形地面上修建两条宽都是1 m 的道路，余下部分种植花草那么，种植花草的面积为_m2. 【解析】 (30 1) (401)29391 131.【答案】 1 131 20(2010 济宁 )若代数式x26xb 可化为 (xa)21，则 ba 的值是 _【解析】 x26xbx26x 9b9(x3)2b9，a3 且 b9 1，b8，ba835. 【答案】 5 21(2010 宁波 )若 xy3，xy1，则 x2y2_. 【解析】 x2y2(x
16、y)22xy3221927. 【答案】 7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 22(2011 中考预测题 )用如图所示的正方形和长方形卡片，拼成一个长为3ab，宽为a2b 的矩形，需要A 类卡片 _张， B 类卡片 _张， C 类卡片 _张【解析】 (3ab)(a2b)3a27ab2b2【答案】 372 23(2010 湖州 )将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_【
17、解析】 S甲(ab)(ab)，S乙a2b2，S甲S乙，(ab)(ab)a2b2. 【答案】 (ab)(ab)a2b2三、解答题 (共 31 分) 24(5 分)(2010 宁德)化简： (a2)(a2)a(a1)解： 原式 a24a2a 4a. 25(5 分)(2009 中考变式题 )计算： (a2b)(a2b)12b(a8b)解： 原式 a24b212ab4b2 a212ab. 26(5 分)(2010 苏州)先化简，再求值：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，
18、共 8 页 - - - - - - - - - 2a(ab)(ab)2，其中 a3，b5. 解： 2a(ab)(ab)22a22aba22abb2a2b2当 a3，b5时，原式(3)2(5)235 2. 27 (5 分)(2009 中考变式题 )已知 x240，求代数式x2(x1)x(x21)x7 的值解： x2(x1)x(x2 1)x7x3x2x3xx7x27当 x240 即 x24 时，原式 47 3. 28(5 分)(2011 中考预测题 )先化简，再求值：(3m)(3m) m(m6)7，其中 m12. 解： (3m)(3m)m(m6)79 m2m26m726m当 m12时，原式 261
19、223 1. 29(6 分)(2011 中考预测题 )给出三个整式a2，b2和 2ab. (1)当 a3，b4 时，求 a2b22ab 的值(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解请写出你所选的式子及因式分解的过程解： (1)a2b22ab(ab)2当 a3，b4 时，原式 (34)27249(2)答案不唯一，举例如下：选a2和 2ab，a22aba(a2b)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -