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1、第三章电阻电路的一般分析 3-1 支路法一支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。节点：三条支路的交点电路。支路：任一段无分支的二基本步骤图 3-1 仅含电阻和电压源的电路第 1 步 选定各支路电流参考方向，如图3-1 所示。各节点KCL 方程如下：1 0431III2 0521III3 0632III4 0654III可见，上述四个节点的KCL 方程相互是不独立的。如果选图 3-1 所示电路中的节点4 为参考节点，则节点1、2、3 为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即：1 0431III2 0521III3 0632III第 2 步
2、对（ n1）个独立节点列KCL 方程I2 2 R2 R1 I1 Us4 + _ R4 +_Us1 I4 R5 I5 4 R6 I6 +Us2 _ Us3 I3 R3 3 _+ 1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第 3 步对)1(nb个独立回路列关于支路电流的KVL 方程：014445511ssUIRUIRIR：05566222IRIRUIRs：033366444IRUIRUIRss第 4 步求解 3-2 网孔电
3、流法和回路电流法一 网孔电流法1 网孔电流 ：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2 所示电路中闭合虚线所示的电流Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b- n+1)个，网孔电流数也为(b- n+1)个。网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。图 3-2 网孔电流2 网孔电流法： 以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。3 建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。第二步，根据KVL
4、列写关于网孔电流的电路方程。Im2 I2 2 R2 R1 I1 Us4 + _ R4 +_Us1 I4 R5 I5 4 Im1 R6 I6 +Us2 _ Us3 I3 R3 3 _+ Im3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511msmmsmmmmmmsmsmmsmmmIRUIIRUIIRIIRIIRUIRUIIRUIIRIR43
5、364326142362652154134251451)()()(ssmmmsmmmssmmmUUIRRRIRIRUIRIRRRIRUUIRIRIRRR43241321643646652545541sssssmmmUUUUUIIIRRRRRRRRRRRRRRR第三步，网孔电流方程的一般形式332211321333231232221131211sssmmmUUUIIIRRRRRRRRR式中， Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。Rij（ ij）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为
6、负。 不含受控源的电路系数矩阵为对称阵。siiU为第i个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。4 电路中仅含电压源的网孔法第一步 , 选取各网孔电流绕行方向；第二步 , 利用直接观察法形成方程；第三步 , 求解。5 电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电流源支路。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -
7、 理想电流源位于边沿支路，如图3-3 图 3-3 ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量Im2 IS：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R1R3)Im1R3Im2US：求解。位于公共支路，如图3-4：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。：利用直接观察法列方程图 3-4 0)()(2321222121UIRRIRUUIRIRRmmsmm：添加约束方程：smmIII12：求解。6 电路中含受控源时的网孔法（如图 3-5 ）图 3-5 + Us _ Is R1 R2 R3 Im1 Im2 Is Im1 Im2 + Us _ R1 R2 R3 + _ U Im1
8、 Im2 + Us _ R1 R2 R3 I +_ rI名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；rIIRRIRUIRIRRmmsmm2321222121)()(第三步，再将控制量用未知量表示21mmIII第四步，整理求解。0)()()(2321222121mmsmmIrRRIRrUIRIRR（注意： R12R21）可见，当电路中含受控源时
9、，jiijRR二 回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路。回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。一个具有b 条支路和n 个节点的电路，其独立回路数为(b- n +1)。以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法称为回路电流法。例： 电路如图 3-6 ，求 I？图 3-6 解适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过AIl21，AIl32，AIl131+ 3V _ 13A 1+ 1V _ 1A 1112A 5V + _ I Il1 Il2 Il3 Il4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
10、理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 于是只需对回路4 列写回路电流方程31553224321llllIIIIAIl2.34则43.2lIIA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3-3 节点电压法一 节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。
11、如图 3-7 所示的电路，选节点4 为参考节点，则其余三个节点电压分别为Un1、Un2、Un3。节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。二 节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。建立方程的过程（如图3-7）图 3-7 第一步，适当选取参考点。第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。节点 1：0)()(315211snnnnIUUGUUG节点 2：0)()(32322211nnnnnUUGUGUUG节点 3：0)()(31534323nnnnnUUGU
12、GUUG0032154335332115151snnnIUUUGGGGGGGGGGGGGG第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式2 IS G1 G5 G3 G4 G2 1 3 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 332211321333231232221131211sssnnnIIIUUUGGGGGGGGG式中，)(jiGij称为自由导，为连接到第i个节点各支路电导之和，值恒正。)(jiGij称
13、为互电导，为连接于节点i与j之间支路上的电导之和，值恒为负。siiI流入第i个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。三 仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点；第二步，利用直接观察法形成方程；第三步，求解。四 含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。第二类情况：含理想电压源。 仅含一条理想电压源支路，如图3-8。图 3-8 . 取电压源负极性端为参考点：则snUU1 . 对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：0)(0)(3543231533232111nnnnnnUGGGUGUGUGUGGGUG . 求解+ US2 G1 G5 G3 G4 G2 1
14、3 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。图 3-9 . 适当选取参考点：令04nU，则11nsUU。. 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程0)(0)(3n541n52n211n1UGGIUGIUGGUG. 添加约束方程：3s3n2nUUU. 求解五 含受控源时的节点法（如图 3-10）图 3-10 第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，
15、利用直接观察法列方程；gUURRRURRRUURRURRRRn2543n1431s2n431n4321)11(11)111(第三步，再将控制量用未知量表示R2 R3 R4 R1 R5 Un1 Un2 US gU U + _ + _ + US12 G1 G5 G4 G2 1 3 4 US3I 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 343n2n1RRRUUU第四步，整理求解。0)11()1(1)111(n25433n14
16、331s2n431n4321URRRgRURRgRRUURRURRRR（注意： G12G21）六 含电流源串联电阻时的节点法（如图 3-11）图 3-11 s1sn21)11(IRUURR结论： 与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。如下图 3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。图 3-3-6网孔电流方程：145m145m3S25()()RRRIRRIUUR1 R2 R3 UnIS US +_I3 R1 R2 R3 R4 R5 US6 3I5UUS2 IS4 123 + + + _ _ _ Im1Im2 Im3U5 + _ U+ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
17、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 233232)(smmUUIRIRR33IIm约束方程：423smmIII补充方程：55m1m3()URII；23mII节点电压方程：5221111113()UnnRRRRUUI42154snRRIIU34311122IIUUsnRnR约束方程：221snnUUU补充方程：n1n332UUIR；55n245RUURR上述电路也可以列写回路电流方程，如下：回路电流方程：145m145m3S25()()RRRIRRIUUm2S4IIm3S
18、3III3 R1 R2 R3 R4 R5 US6 3I5UUS2 IS4 123 + + + _ _ _ Im1Im2 Im3U5 + _ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 补充方程：55m1m3()URII；3m2m3III名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -