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1、第2课时简单的三角恒等变换 考点一三角函数式的化简 1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则2三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次1化简：_.2cos 2cos .2化简：_.cos 2x原式cos 2x.3化简：2cos()_.原式.点评：(1)化简标准：函数种类尽可能少、次数尽可能低、项数尽可能少、尽量不含根式、尽量不含绝对值等(2)余弦的二倍角公式、正弦的二倍角公式都能起到升(降)幂的作用 考点二三角函数式的求值 三角函数式求值的三种题型(1)给角求值：该
2、类问题中给出的角一般都不是特殊角，需要通过三角恒等变换将其变为特殊角，或者能够正负相消，或者能够约分相消，最后得到具体的值(2)给值求值：一般是给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，使相关角相同或具有某种关系(3)给值求角：实质上可转化为“给值求值”，即通过求角的某一个三角函数值来求角在选取函数时，遵循以下原则：已知正切函数值，选正切函数已知正弦、余弦函数值，若角的范围是，选正弦、余弦函数皆可，若角的范围是(0，)，选余弦函数，若角的范围是，选正弦函数给角求值 典例112sin 50sin 10(1tan 10)_.原式sin 80cos 102sin 50
3、cos 10sin 10cos(6010)2sin(5010)2.给值求值典例12(1)设为锐角，若cos，则sin的值为()AB CD(2)已知0x，sin，则_.(1)B(2)(1)由0得，sin，sin2sincos，cos2cos21221，sinsinsincoscossin ，故选B.(2)法一：(先化简后求值)(cos xsin x)2cos.由0x得0x，cos，原式2.法二：(先局部后整体)coscossin，由0x得0x，cos，cos 2xsin2sincos2.点评：(1)给值求值的关键是通过角的三角函数的变换把求解目标用已知条件表达出来(2)注意与互余，sin 2co
4、s 2x，cos 2sin 2x的灵活应用给值求角典例13(1)已知sin ，sin()，均为锐角，则角的值是_(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，则2的值为_(1)(2)(1)由0，0，得，cos().又cos ，sin sin()sin cos()cos sin().又角是锐角，.(2)tan tan()0，0.又tan 20，02，tan(2)1.tan 0，20，2.点评：求角时，一定要注意所求角的范围，并在解题过程中根据三角函数值的正负进一步缩小有关角的范围，以保证所求角在最小的范围内1.()A4B4 C2D2B4.2若sin 2，sin()，且，则的值是()A.BC.或D
5、或A因为，且0sin 2，所以2，所以，cos 2.因为，所以，又sin()0，所以，所以cos().所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().又，所以，所以.故选A.3已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.由sin cos 1得sin2cos22sin cos 1，由cos sin 0得cos2sin22cos sin 0，得22(sin cos cos sin )1，即2sin()1，sin().4已知，tan tan 3，则cos()_.由tan tan 3得3，cos cos .又cos()cos cos sin sin ，sin sin ，cos()cos cos sin sin .7