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1、课时跟踪检测（十七） 万有引力定律的应用 人类对太空的不懈追求基础层级基稳才能楼高1(2018浙江6月学考)如图1所示为1687年出版的自然哲学的数学原理一书中牛顿所画草图。他设想在高山上水平抛出物体，若速度一次比一次大，落点就一次比一次远。当速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。若不计空气阻力，这个速度至少为()图1A7.9 km/s B8.9 km/sC11.2 km/s D16.7 km/s解析：选A物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，即第一宇宙速度v7.9 km/s。2. (多选)如图2所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是()图2A
2、卫星可能的轨道为a、b、cB卫星可能的轨道为a、cC同步卫星可能的轨道为a、cD同步卫星可能的轨道为a解析：选BD卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必须与地心重合，所以卫星可能的轨道为a、c，选项A错误、B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误、D正确。3(2019浙江1月学考)据报道，2018年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”，卫星环绕地球运行的周期约为1.8 h。与月球相比，该卫星的()A角速度更小 B环绕速度更小C向心加速度更大 D离地球表面的高度更大解析：选C月球绕地球的周期大约是27.3天，卫星绕地球的周期只有1.8 h，根据万有引
3、力提供向心力Gmm2rmrma，可知v，T2，a，可知r卫v月，a卫a月，卫月，故C正确。4由于通信和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的()A质量可以不同B.轨道半径可以不同C轨道平面可以不同 D.速率可以不同解析：选A同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，且具有确定的轨道半径、确定的速率、确定的周期，选项B、C、D错误。根据Gmr，可得Gr，所以卫星周期与卫星质量无关，同步卫星的质量是可以不同的，选项A正确。5恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星，中子星的半径较小，一般在720 km，但它的密度大得惊人。若中子星的半径为10 km，密度为1.21017
4、kg/m3，那么该中子星的第一宇宙速度约为()A6 km/s B3102 km/sC3103 km/s D6104 km/s解析：选D根据v和MR3可得v6104 km/s，选项D正确。6(多选)(2017江苏高考)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其()A角速度小于地球自转角速度B线速度小于第一宇宙速度C周期小于地球自转周期D向心加速度小于地面的重力加速度解析：选BCD“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行时，由Gm2r可知，半径越小，角速度越大，则其角速度大
5、于同步卫星的角速度，即大于地球自转的角速度，A项错误；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，因此“天舟一号”在圆轨道的线速度小于第一宇宙速度，B项正确；由T可知，“天舟一号”的周期小于地球自转周期，C项正确；由Gmg，Gma可知，向心加速度a小于地球表面的重力加速度g，D项正确。7. (多选)不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾。如图3所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此如下说法中正确的是()图3A离地越低的太空垃圾运行周期越小B离地越高的太空垃圾运行角速度越小C由公式v得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞解析：选AB太空垃圾绕地球做匀速圆周运
6、动，根据Gmm2rmr，可得：离地越低，周期越小，角速度越大，速度越大，选项A、B正确，C错误。太空垃圾与同一轨道上同向飞行的航天器速率相等，不会相撞，选项D错误。8. (多选)假设将来人类登上了火星，考察完毕后，乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时，经历了如图4所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是()图4 A飞船在轨道上经过P点时的速度大于飞船在轨道上经过P点时的速度B飞船在轨道上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度C飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期相
7、同解析：选BC飞船在轨道上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道，因此飞船在轨道上经过P点时的速度小于飞船在轨道上经过P点时的速度，A错误；由开普勒第二定律可知，飞船在轨道上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，B正确；由公式aG可知，飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度，C正确；由公式T2 可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期不相同，D错误。能力层级跳跳摘到桃子9(多选)据英国卫报网站2015年1月6日报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒
8、星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的()A轨道半径之比为 B轨道半径之比为 C线速度之比为 D.线速度之比为 解析：选AC行星公转的向心力由万有引力提供，根据牛顿第二定律，有：GmR，解得：R，该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，故：，故A正确，B错误；根据v，有：，故C正确，D错误。10我国自行研制发射的“风云一号”、“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的，“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，
9、周期为T112 h；“风云二号”是同步卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T224 h；两颗卫星相比()A“风云一号”离地面较高B“风云一号”每个时刻可观察到的地球表面范围较大C“风云一号”线速度较大D若某时刻“风云一号”和“风云二号”正好同时在赤道上某个小岛的上空，那么再过12小时，它们又将同时到达该小岛的上空解析：选C因T1T2，由T可得r1r2，A错；由于“风云一号”的轨道半径小，所以每一时刻可观察到地球表面的范围较小，B错；由v可得r1v2，C正确；由于T112 h，T224 h，则需再经过24 h才能再次同时到达该小岛的上空，D错。11已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引
10、力常量为G，不考虑地球自转的影响。(1)求地球的质量M；(2)求地球的第一宇宙速度v；(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h。解析：(1)若不考虑地球自转的影响，则Gmg，所以，地球的质量M；(2)若不考虑地球自转的影响，则Gmgm，所以，第一宇宙速度v；(3)卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即Gm(Rh)，不考虑地球自转的影响，Gmg，由以上两式解得：hR。答案：(1)(2)(3)R12两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比vavb是多少？(2)a、b两卫星的周期之比TaTb是多少？(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比gagb是多少？解析：选设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb。(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有对a卫星：G对b卫星：G解以上两式得vavb1。(2)由圆周运动的规律T可得TaTb解以上两式得TaTb12。(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有对a卫星：Gmaga对b卫星：Gmbgb解以上两式得gagb41。答案：(1)1(2)12(3)41