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1、沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有两边相等的三角形的两边长为，则它的周长为（ ）ABCD或2、如图，是等边三角形，点在边上，则的度数为（ ）A
2、25B60C90D1003、如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）ABCD4、如图，点E在线段AB上，则的度数为（）A20B25C30D405、尺规作图：作角等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ） ASSSBSASCASADAAS6、如图，在RtABC中，ACB90，BAC40，直线ab，若BC在直线b上，则1的度数为（）A40B45C50D607、如图，ABAC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD的是（ ）ABCBADAECBECDDAEBADC8、在ABC中，A
3、=50，B、C的平分线交于O点，则BOC等于（ ）A65B80C115D509、下列各条件中，不能作出唯一的的是（ ）A，B，C，D，10、如图，在和中，连接，交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ABC的面积是12，AB=AC=5，AD是BC边上的中线，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP+EP的最小值为_2、如图，在中，已知点分别为的中点，若的面积为，则阴影部分的面积为 _ 3、如图，在ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F
4、处，若AEF=50，则A的度数为_4、如图，ADBC，1B，C=65，BAC_5、如图，已知，点，在射线ON上，点，在射线OM上，均为等边三角形，若，则的边长为_的边长为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在中，AD平分，于点E求证：2、如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，点D在BC上，已知B70，求CDE的大小3、如图，RtACB中，ACB90，ACBC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AFAE且AFAE（1）如图1，过F点作FDAC交AC于D点，求证：FDBC；（2）如图2，连结BF交AC于G点，若AG3，CG1，求证：E点为BC中点（3）当E点在射线CB上
5、，连结BF与直线AC交子G点，若BC4，BE3，则 （直接写出结果）4、如图，在四边形ABCD中，E是CB上一点，分别延长AE，DC相交于点F，（1）求证：；（2）若，求BE的长5、如图，在中，AD是角平分线，E是AB边上一点，连接ED，CB是的平分线，ED的延长线与CF交于点F（1）求证：；（2）若，则_度6、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，求的度数7、如图，在等边ABC中，点P是BC边上一点，BAP（3060），作点B关于直线AP的对称点D，连接DC并延长交直线AP于点E，连接BE（1）依题意补全图形，并直接写出AEB的度数；（2）用等式表示线段AE，BE，CE之间的数量关系
6、，并证明分析：涉及的知识要素：图形轴对称的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质通过截长补短，利用60角构造等边三角形，进而构造出全等三角形，从而达到转移边的目的请根据上述分析过程，完成解答过程8、在等边中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）（1）如图1，求的度数；（2）点D在点E的左侧，且AD=AE，点E关于直线AC的对称点为F，连接AF，DF依题意将图2补全；求证：9、如图，在中，是角平分线，（1）求的度数；（2）若，求的度数10、人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：AOB求作：AOB，使AOBAOB作图：（1）以O为圆心，任意
7、长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；（3）以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D；（4）过点D画射线OB，则AOBAOB请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）证明：由作图可知，在OCD和OCD中，OCD ，AOBAOB（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是 （填序号）AAS；ASA；SSS；SAS-参考答案-一、单选题1、D【分析】有两边相等的三角形，是等腰三角形，两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当4为底
8、时，其它两边都为5，4、5、5可以构成三角形，周长为；当4为腰时，其它两边为4和5，4、4、5可以构成三角形，周长为综上所述，该等腰三角形的周长是或故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题的关键是对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论2、D【分析】由等边三角形的性质及三角形外角定理即可求得结果【详解】是等边三角形C=60ADB=DBC+C=40+60=100故选：D【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质，掌握这两个性质是关键3、B【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质
9、依次推理即可得出结论【详解】解：由三角形内角和知BAC=180-2-1，AE为BAC的平分线，BAE=BAC=（180-2-1）AD为BC边上的高，ADC=90=DAB+ABD又ABD=180-2，DAB=90-（180-2）=2-90，EAD=DAB+BAE=2-90+（180-2-1）=（2-1）故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系4、C【分析】根据全等三角形的性质可证得BC=CE，ACB=DCE即ACD=BCE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解B=BEC和BCE即可【详解】
10、解：，BC=CE，ACB=DCE，B=BEC，ACD=BCE，ACD=BCE=180275=30，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质是解答的关键5、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC，CDCD，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解：由作法可得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断OCDOCD，所以AOBAOB故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的
11、判定定理6、C【分析】根据三角形内角和定理确定，然后利用平行线的性质求解即可【详解】解：，故选：C【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键7、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC，若，则根据可以证明ABEACD，故A不符合题意；若ADAE，则根据可以证明ABEACD，故B不符合题意；若BECD，则根据不可以证明ABEACD，故C符合题意；若AEBADC，则根据可以证明ABEACD，故D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键8、C【分析】根据题意
12、画出图形，求出ABC+ACB =130，根据角平分线的定义得到CBD=ABC，ECB=ACB，再根据三角形内角和定理和角的代换即可求解【详解】解：如图，A=50，ABC+ACB=180-A=130，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，CBD=ABC，ECB=ACB，BOC=180-CBD-ECB=180-（CBD+ECB）=180- （ABC+ACB）=180- 130=115故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理，并能根据角平分线的定义进行角的代换是解题关键9、B【分析】根据三角形全等的判定及三角形三边关系即可得出结果【详解】解：A、，不能组成三
13、角形；B、根据不可以确定选项中条件能作出唯一三角形；C、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；D、根据可以确定选项中条件能作出唯一三角形；故答案为：B【点睛】本题考查确定唯一三角形所需要的条件及三角形三边关系，解题关键在于对全等判定条件的理解10、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】又，故正确由三角形外角的性质有则故正确作于，于，如图所示：则，在和中，在和中，平分故正确假设平分则即由知又为对顶角在和中，即AB=AC又故假设不符，故不平分故错误综上所述正确，共有3个正确故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从
14、判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路二、填空题1、【分析】作BMAC于M，交AD于P，根据等腰三角形的性质得到ADBC，求得点B，C关于AD为对称，得到BP=CP，根据垂线段最短得出CP+EE=BP+EP=BEBM，根据数据线的面积公式即可得到结论【详解】解：作BMAC于M，交AD于P，ABC是等腰三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，AD是BC的垂直平分线，点B，C关于AD为对称，BP=
15、CP，根据垂线段最短得出：CP+EP=BP+EP=BEBM，AC=BC=5，SABC=BCAD=ACBM=12，BM=AD=，即EP+CP的最小值为，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等腰三角形和轴对称的性质是本题的关键2、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答【详解】解：点E是AD的中点，SABESABD，SACESADC，SABESACESABC42cm2，SBCESABC42cm2，点F是CE的中点，SBEFSBCE21cm2故答案为：1【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为
16、等底等高的三角形的面积相等3、65度【分析】由点D为BC边的中点，得到BD=CD，根据折叠的性质得到DF=CD，EFD=C，得到DF=BD，根据等腰三角形的性质得到BFD=B，由三角形的内角和和平角的定义得到A=AFE，于是得到结论【详解】解：点D为BC边的中点，BD=CD，将C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，DF=CD，EFD=C，DF=BD，BFD=B，A=180-C-B，AFE=180-EFD-DFB，A=AFE，AEF=50，A=（180-50）=65故答案为：65【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键4、70【
17、分析】先根据ADBC可知ADBADC90，再根据直角三角形的性质求出1与DAC的度数，由BAC1+DAC即可得出结论【详解】ADBC，ADBADC90，DAC906525，1B45，BAC1+DAC45+2570【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180是解答此题的关键5、2a 2n1a 【分析】利用等边三角形的性质得到A1OB1A1B1O30，OA1A1B1A2B1a，利用同样的方法得到A2OA2B22a21a，A3B3A3O2A2O422a，利用此规律即可得到AnBn2n1a【详解】解：A1B1A2为等边三角形，MON30，A1OB1A1B1O30，OA1A1B1A
18、2B1a，同理：A2OA2B2221a，A3B3A3O2A2O4a22a，以此类推可得AnBnAn+1的边长为AnBn2n1a故答案为：2a；2n1a【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律三、解答题1、证明见解析.【分析】延长CE交AB于F，求出AECAEF，FAECAE，根据ASA证FAECAE，推出ACEAFC，根据三角形外角性质得出AFCBECD，代入即可【详解】证明：延长CE交AB于F，CEAD，AECAEF，AD平分BAC，FAECAE，在FAE和CAE中， ，FAECAE（ASA），ACEAFC，AFCBECD，ACEBECD【点
19、睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出AFCACE2、【分析】先由旋转的性质证明再利用等边对等角证明从而可得答案.【详解】解： 把ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，B70， 【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应角相等与等边对等角”是解本题的关键.3、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）或【分析】（1）证明AFDEAC，根据全等三角形的性质得到DF=AC，等量代换证明结论；（2）作FDAC于D，证明FDGBCG，得到DG=CG，求出CE，CB的长，得到答案；（3）过F作FDAG的延长线交于点D，根据全等三角形的
20、性质得到CG=GD，AD=CE=7，代入计算即可【详解】（1）证明：FDAC，FDA=90，DFA+DAF=90，同理，CAE+DAF=90，DFA=CAE，在AFD和EAC中，AFDEAC（AAS），DF=AC，AC=BC，FD=BC；（2）作FDAC于D，由（1）得，FD=AC=BC，AD=CE，在FDG和BCG中，FDGBCG（AAS），DG=CG=1，AD=2，CE=2，BC=AC=AG+CG=4，E点为BC中点；（3）当点E在CB的延长线上时，过F作FDAG的延长线交于点D，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：ADFECA，GDFGCB，CG=GD，AD=CE=7
21、，CG=DG=1.5，AG=CG+AC=5.5，同理，当点E在线段BC上时，AG= AC -CG+=2.5，故答案为：或【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键4、（1）见解析（2）【分析】(1)利用是的外角,以及证明即可(2)证明,可知,从而得出答案（1）证明：是的外角，又，（2）解：在和中，【点睛】本题考查了三角形的外角以及三角形全等的性质和判定,掌握三角形全等的性质和判定是解题的关键5、（1）见解析，（2）46【分析】（1）根据等腰三角形的性质和角平分线得到BACBBCF，由AD是角平分线，得到BDCD，证BDECDF即可；（2）根据全等
22、三角形的性质得到DEDFDA，根据求得DAB，进而求出B的度数即可【详解】（1）证明：，BACB，CB是的平分线，ACBBCF，BBCF，AD是角平分线，ABAC，BDCD，BDECDF，BDECDF（AAS）；（2）BDECDF；EDFD，,EDAD，BACBBCF23，故答案为：46【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理证明和计算6、85【分析】由高的定义可得出ADBADC90，在ACD中利用三角形内角和定理可求出ACB的度数，结合CE平分ACB可求出ECB的度数由三角形外角的性质可求出AEC的度数，【详解】解：AD是BC边上的高，A
23、DBADC90在ACD中，ACB180ADCCAD180902070CE平分ACB，ECBACB35AEC是BEC的外角，AECB+ECB50+3585答：AEC的度数是85【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出ECB的度数是解题的关键7、（1）图见解析，AEB60；（2）AEBECE，证明见解析【分析】（1）依题意补全图形，如图所示：然后连接AD，先求出，然后根据轴对称的性质得到，AD=AB=AC，AEC=AEB，求出，即可求出，再由进行求解即可；（2）如图，在AE上截取EGBE，连接BG先证明BGE是等边三角形，得
24、到BGBEEG，GBE60 再证明ABGCBE，即可证明ABGCBE得到AGCE，则AEEGAGBECE【详解】解：（1）依题意补全图形，如图所示：连接AD，ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，B、D关于AP对称，AD=AB=AC，AEC=AEB，AEB60 （2）AEBECE 证明：如图，在AE上截取EGBE，连接BGAEB60，BGE是等边三角形，BGBEEG，GBE60 ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ABGGBCGBCCBE60，ABGCBE 在ABG和CBE中，ABGCBE（SAS），AGCE，AEEGAGBECE【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，等边三角形
25、的性质与判定，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，熟知相关知识是解题的关键8、（1）；（2）作图见解析；证明见解析【分析】（1）等边三角形中，由知，进而求出的值；（2）作图见详解； ，点E，F关于直线对称，为等边三角形，进而可得到【详解】解：（1）为等边三角形（2）补全图形如图所示，证明：为等边三角形 ，点E，F关于直线对称，即为等边三角形【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质解题的关键在于角度的转化9、（1）；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出，然后根据三角形内角和定理即可得（1）解：，AD是角平分线，；（2），【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键10、（1）CD，OD，OCD，（2）【分析】（1）根据SSS证明DOCDOC，可得结论；（2）根据SSS证明三角形全等（1）证明：由作图可知，在DOC和DOC中，OCDOCD（SSS），AOBAOB故答案为：CD，OD，OCD，（2）解：上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS，故答案为：【点睛】本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题