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1、浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文科）题 号一二三总 分1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.得分评卷人一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1函数的定义域为_.2函数的反函数是_.3若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于_.图（1）4方程的解为_.图（2）5若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是_.6从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底,下底面
2、的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_.7在等差数列中，则数列的通项公式为_.8在中，则的长等于_.9已知，则的取值范围是_.10执行如图（2）所示的程序框图，若输入，则输出的值为 _.11方程有实数根，则_.12世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求一号出口必须安排2个人，其余每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有_种（用数值表示）.13设定义上的函数，那么_.14在某条件下的汽车测试中，车驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10009.53001100
3、9.6220 注：油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗.从上述信息可以推断在10001100这1小时内_(填上所有正确判断的序号) 向前行驶的里程为80公里； 向前行驶的里程不足80公里； 平均油耗超过9.6升/100公里； 平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均车速超过80公里/小时得分评卷人二、选择题(本大题共有4题，满分16分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 4分，否则一律得零分.15若函数是偶函数，则可取的一个值为 （ ）ABC D16关于数列an有以下命题，其中错误的命题为 （ ）A若且，则是等差数列B设数列的前项和为，且，则数列的通项C若且，则是等比数
4、列D若是等比数列，且，则 17一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为、，使的概率是 （ ）A B C D18点O在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点O依次为的 （ ）A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤得分评卷人19（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知向量，其中且，（1）当为何值时，；（2）解关于x的不等式.得分评卷人20（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭
5、建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练，将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计）. 已知，、两点间距离为.（1）设的延长线与地面的交点为，求的值；（2）若使炊事锅到各条斜杆的距离都等于30，试求吊绳的长.图（3）得分评卷人21（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）已知（1）时，求的值域；（2）时，0恒成立，求b的取值范围得分评卷人22（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）（1）若对于任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，（，），求证 是等比数列，并求通项；（3）在（2）题的条件下，设，从数列中依次取
6、出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中.试问是否存在正整数，使？若存在，求出的值；不存在，说明理由.23（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题得分评卷人满分6分）已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.浦东新区2010学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（文科）题 号一二三总 分1920212223得 分注意：1. 答卷前，考生务必
7、在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟.得分评卷人一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1函数的定义域为_.图（1）2函数的反函数是_（）_.3若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于_2_.4方程的解为_.图（2）5若“条件：”是“条件：”的充分条件，则的取值范围是_.6从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底,下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_.7在等差数列中，则数列的通项公式为_.8在中，
8、则的长等于_1或3_.9已知，则的取值范围是_.10执行如图（2）所示的程序框图，若输入，则输出的值为_.11方程有实数根，则_.12世博期间，5人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有4个出口，要求一号出口必须安排2个人，其余每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有_60_种（用数值表示）.13设定义上的函数，那么_16_.14在某条件下的汽车测试中，车驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：时间油耗（升/100公里）可继续行驶距离（公里）10009.530011009.6220 注：油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗.从上述信息可以推断在10001100这1小时内_(填
9、上所有正确判断的序号)行使了80公里；行使不足80公里；平均油耗超过9.6升/100公里；平均油耗恰为9.6升/100公里； 平均车速超过80公里/小时解题过程：实际用油为7.38，行驶距离为，所以错误，正确.设L为已用油量，L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，S为一个小时内已行的距离得，.所以正确，错误.由知错误.得分评卷人二、选择题(本大题共有4题，满分16分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 4分，否则一律得零分.15若函数是偶函数，则可取的一个值为 （ ）ABC D16关于数列an有以下命题，其中错误的命题为 （ ）A若且，则是等差数列B设数列的前项和为
10、，且，则数列的通项C若且，则是等比数列D若是等比数列，且，则 17一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为、，使的概率是 （ ）A B C D18点O在所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）则点O依次为的 （ ）A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤得分评卷人19（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知向量，其中且，（1）当为何值时，；（2）解关于x的不等式.解：（1）因为,2分得，即.4分所以，即，当时，.6分（2），.所以，
11、即.10分当时，当时，,综上，当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为.14分得分评卷人20（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练，将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计）. 已知，、两点间距离为.（1）设的延长线与地面的交点为，求的值；DO（2）若使炊事锅到各条斜杆的距离都等于30，试求吊绳的长.解：（1）设P点在平面ABC上的射影为点O，连接CO，3分在RtPOC中，.5分即的值为.6分（2）在RtPOC中，解得，作交PC于D点，由，得.12分故吊绳的长.14分得分
12、评卷人21（本小题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）已知（1）时，求的值域；（2）时，0恒成立，求b的取值范围解：（1）当b=2时， .因为在上单调递减，在上单调递增,分所以的最小值为.分又因为,分所以的值域为6分（2）（）当时，因为在上单调递减，在上单调递增,最小值为，0，即.得.11分（）时，在1，2上单调递减,最小值为，0，即，得b2，因此.综合（）（）可知.16分得分评卷人22（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分）（1）若对于任意的，总有成立，求常数的值；（2）在数列中，（，），求证 是等比数列，并求通项；（3）在（2）题的条件下，设
13、，从数列中依次取出第项，第项，第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中.试问是否存在正整数，使？若存在，求出的值；不存在，说明理由.解：（1）由题设得即恒成立，所以，.4分（2）证明：由题设（）.又得，且，即是首项为1，公比为2的等比数列，8分所以即为所求.9分（3）假设存在正整数满足题设，由（2）知，显然，又,得，.即是以为首项，为公比的等比数列.12分于是，即.14分综上，存在正整数满足题设，.16分23（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题得分评卷人满分6分）已知函数，如果存在给定的实数对（），使得恒成立，则称为“S-函数”.（1）判断函数是否是“S-函数”；（
14、2）若是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对；（3）若定义域为的函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，当时，的值域为，求当时函数的值域.解：（1）若是“S-函数”，则存在常数使得(a+x)(a-x)=b.即x2=a2-b时，对xR恒成立. 而x2=a2-b最多有两个解，矛盾.因此不是 “S-函数”.3分若是“S-函数”，则存在常数a,b使得，即存在常数对（a, 32a）满足.因此是“S-函数”.6分（2）是一个“S-函数”，设有序实数对（a,b）满足.则tan(a-x)tan(a+x)=b恒成立.当a=时，tan(a-x)tan(a+x)= -cot2(x)不是常数.7分因此，时，则有.即恒成立.9分即.当,时，tan(a-x)tan(a+x)=cot2(a)=1,因此满足是一个“S-函数”的常数（a, b）=.12分(3) 函数是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对和，于是即,15分.17分因此为以2为周期的周期函数.当时，函数的值域为. 18分- 13 -用心 爱心 专心