《2022年高二数学圆锥曲线：抛物线知识点整理和总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学圆锥曲线：抛物线知识点整理和总结.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选word文档 下载可编辑高二数学圆锥曲线抛物线知识点整理和总结专题九抛物线一.基本概念抛物线的定义平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离相等的点的轨迹。其中定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。抛物线的标准方程、图象及几何性质p0标准方程l焦点在x轴上，开口向右y2焦点在x轴上，开口向左y2px2焦点在y轴上，开口向上x2焦点在y轴上，开口向下x22px2py2pyyPxOFPylxFOlyPFOy轴lyOFx图形xPO(0,0)顶点对称轴焦点离心率准线二例题分析【例1】（河西区201*高考一模）已知双曲xa22x轴F(p2,0)F(p2,0)F(0,p2)F(0,p2)e1xp2xp2y
2、p2yp2yb221a0,b0的一个顶点与抛物线y20x的焦点重合，该双曲线的离心率为252，则该双曲线的渐近线斜率为（）A2B43C12D34【例2】（南开区201*年高三一模）若抛物线y2px的焦点与双曲线焦重合，则p的值为（）A3B-3C6D-62x26y231的左【变式1】（河北区201*年高三三模）已知抛物线y245x的焦点和双曲线xa22yb221(a0,b0)的一个焦点重合，且双曲线的离心率e52，则双曲线的方程为（）A【变式2】（201*年第三次六校联考）.已知双曲线xa22x216y291Bx29y2161Cx2y241Dx24y291yb221的离心率为2，它的一个焦点与抛
3、物线y28x的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为-【例3】.（201*年天津一中高三第五次月考）已知抛物线y22pxp0的焦点F为双xa22曲线yb221a0,b0的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰好过点F，则该双曲线的离心率为（）A2B【例4】（201*年天津文）已知双曲线xa2221C3D31yb221(a0,b0)的左顶点与抛物线y2px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点2坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A23B25C43D45【例5】（201*年天津文）已知双曲线xa22yb221(a0,b0)的一条渐近线方程是y3x，它的一个焦点与抛物
4、线y216x的焦点相同。则双曲线的方程为。【变式1】（201*年天津理）已知双曲线xa22yb221(a0,b0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则双曲线的方程为（）（Ax236y21081（Bx29y2271（C）x2108y2361（D）x227y291【变式2】（201*陕西理）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是。【例6】（201*年福建）已知双曲线x24yb221的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到渐近线的距离为_.【变式1】（201*年安徽）过抛物线y4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若A
5、F3，则三角形AOB的面积为_.【例7】（201*辽宁理）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AFBF=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A34B1C54D74【变式1】（201*年天津理）已知抛物线的参数方程为x2pty2pt2（t为参数，p0）,焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=_.【变式2】（201*山东文）设M(x0，y0)为抛物线Cx28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是（）A(0，2)【变式3】（201*年四川）已知抛物线关于x
6、轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M2,y0，若点M到抛物线焦点距离为3，则OM长度_.B0，2C(2，+)D2，+)扩展阅读抛物线题及知识点总结一、抛物线的定义及其应用例1设P是抛物线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值例2、(201*山东高考)设M(x0，y0)为抛物线Cx28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2)B0,2C(2，)D2，)二、抛物线的标准方程和几何性质例3、抛物线y2px(p0)的焦点为F，准
7、线为l，经过F的直线与抛物线交于A、2B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则AKF的面积是()A4B33C43D8悟一法求抛物线的标准方程常采用待定系数法，未知数只有p，可利用题中已知条件确定p的值注意到抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征例4过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3则此抛物线的方程为()39Ay2xBy29xCy2xDy23
8、x22三、抛物线的综合问题例5(201*江西高考)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)上，M点到抛物线C的焦点F的1距离为2，直线lyxb与抛物线C交于A，B两点2(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程练习题1已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a等于()A1B4C8D162抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A1716157BC.16162D.15163(201*辽宁高考)已知F是物线yx的焦点，A，B是该物线上的两点，|AF|BF|3，则
9、线段AB的中点到y轴的距离为()3A.425B1C.47D.44已知抛物线y2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离B相交C相切D不确定5(201*宜宾检测)已知F为抛物线y28x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于()A42A、B两点，则|FA|FB|的值等于D16B8C826在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1)C(2,1)B(1,2)D(1,2)7设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为3，那么|PF|()A43B8C83D168(201*陕西高考)
10、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24xDy24x9(201*永州模拟)以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_10已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_11已知抛物线y4x与直线2xy40相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|FA|FB|_.212过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，那么|AB|等于_13根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)过点P
11、(2，4)14已知点A(1,0)，B(1，1)，抛物线Cy24x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量OM与OP的夹角为，求POM的面积4一、抛物线的定义及其应用例1设P是抛物线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值自主解答(1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x由抛物线的定义知点P到直线x1的距离等于点P到焦点F的距离于是，问题转化为在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小显然，连结AF交曲
12、线于P点，则所求的最小值为|AF|，即为(2)如图，自点B作BQ垂直准线于Q，交抛物线于点P1，则|P1Q|P1F|.则有|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|即|PB|PF|的最小值为例2、(201*山东高考)设M(x0，y0)为抛物线Cx28y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是()A(0,2)B0,2C(2，)D2，)解析圆心到抛物线准线的距离为p，即p4，根据已知只要|FM|4即可根据抛物线定|FM|y02由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)二、抛物线的标准方程和几何性质例3、抛物线y22px(p0)的焦点为F，
13、准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则AKF的面积是()A4B33C43D8设点A(x1，y1)，其中y10.由点B作抛物线的准线的垂线，垂足为B则有|BF|BB1|；又|CB|2|FB|，因此有|CB|2|BB1|，cosCBB1CBB1.即直线AB与x轴的夹角为.335|BB1|1，|BC|p又|AF|AK|x14，因此y14sin23，2311因此AKF的面积等于|AK|y1423422悟一法求抛物线的标准方程常采用待定系数法，未知数只有p，可利用题中已知条件确定p的值注意到抛物线方程有四种标准
14、形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征例4过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3则此抛物线的方程为()3Ay2xBy29x29Cy2xDy23x2解析分别过点A、B作AA1、BB1垂直于l，且垂足分别为A1、B1，由已知条件|BC|2|BF|得|BC|2|BB1|，BCB130，又|AA1|AF|3，|AC|2|AA1|6，|CF|AC|AF|633，F为线段AC的中点故13点F到准线的距离为p|AA1|，故抛物线的
15、方程为y23x.22三、抛物线的综合问题例5(201*江西高考)已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y122，y242，从而A(1，22)，B(4,42)；设OC(x，y)(1，2332)(4,42)(41,4222)又y22(21)28(41)38x3，即2即(21)24解得0，或例6、(201*湖南高考)(13分)已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)
16、过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l与轨迹C相交于点D，E，求ADEB的最小值2妙解(1)设动点P的坐标为(x，y)，由题意有x12y2|x|化简得y22x2|x|.当x0时，y24x；当x例7已知点M(1，y)在抛物线Cy22px(p0)上，M点到抛物线C的焦点F的1距离为2，直线lyxb与抛物线C交于A，B两点2(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程解(1)抛物线y22px(p0)的准线为x，由抛物线定义和已知条件可知2|MF|1()12，解得p2,故所求抛物线C的方程为y4x.22ppp2y1xb，2(2)联立
17、y4x2消去x并化简整理得y8y8b0.2依题意应有6432b0，解得b设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心Q(x0，y0)，则应用x0x1x22，y0y1y22因为以AB为直径的圆与x轴相切，所以圆的半径为r|y0|又|AB|5x1x222y1y2214y1y22y1y24y1y256432b6432b所以|AB|2r588，解得b.548，5所以x1x22b2y12b2y24b16则圆心Q的坐标为(2424，4)故所求圆的方程为(x)2(y4)21551已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点，则a等于()A1B4C8D16解析根据抛物线方
18、程可得其焦点坐标为(0，)，双曲线的上焦点为(0,2)，4依题意则有2解得a4aa2抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A1716157BC.1616D.1516y12解析抛物线方程可化为x，其准线方程为y.设M(x0，y0)，则由416115抛物线的定义，可知y01y0.16163(201*辽宁高考)已知F是物线y2x的焦点，A，B是该物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为()3A.45B1C.47D.4解析根据物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为11315(|AF|BF|).242444已知抛物线y22px，以过焦点的弦为
19、直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离B相交C相切D不确定解析设抛物线焦点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，于是M到l的距离d(|AA1|BB1|)11(|AF|BF|)|AB|半径，故相切225(201*宜宾检测)已知F为抛物线y8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于()A42B8C82D16212A、B两点，则|FA|FB|的值等于yx2，解析依题意F(2,0)，所以直线方程为yx2由2y8x，消去y得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|FB|(x12)(x22)|x1x2|(x1x
20、2)4x1x21441686在y2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点2P的坐标是()A(2,1)C(2,1)B(1,2)D(1,2)2解析如图所示，直线l为抛物线y2x的准线，F为其焦点，PNl，AN1l，由抛物线的定义知，|PF|PN|，|AP|PF|AP|PN|AN1|，当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1，则可排除A、C、D.答案B7设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为3，那么|PF|()A43B8C83D168(201*陕西高考)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x
21、2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24xDy24x解析由准线方程x2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p4，所以标准方程为y22px8x9(201*永州模拟)以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_解析抛物线的焦点为F(0,4)，准线为y4，则圆心为(0,4)，半径r所以，圆的方程为x2(y4)2610已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_解析设抛物线方程为x2ay(a0)，则准线为y.Q(3，m)在抛4物线上，9am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离，aa99a|m()|
22、将m代入，得|5，解得，a2，或a18，4aa4所求抛物线的方程为x2y，或x18y.11已知抛物线y24x与直线2xy40相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么|FA|FB|_.22y24x解析由2xy40，消去y，得x25x40(*)，方程(*)的两根为A、B两点的横坐标，故x1x25，因为抛物线y24x的焦点为F(1,0)，所以|FA|FB|(x11)(x21)712过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，那么|AB|等于_解析因线段AB过焦点F，则|AB|AF|BF|.又由抛物线的定义知|AF|x11，|BF|x21，故|AB|x1
23、x2213根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y144的左顶点；(2)过点P(2，4)解双曲线方程化为1，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为9162x2y2py22px(p0)，则3，p6，抛物线方程为y212x.2(2)由于P(2，4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴，可设抛物线方程为y2mx或x2ny，代入P点坐标求得m8，n1，所求抛物线方程为y28x或x2y.14已知点A(1,0)，B(1，1)，抛物线Cy24x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量OM与OP的夹角为，求POM的面积4解设点M(，y1)，P(，y2)，44P，M，A三点共线，kAMkPM，即y21y22y1y2141y1y2y11，y1y222，即2y1y2y14y1y244444y2y212OMOPy1y2向量OM与OP的夹角为，15|OM|OP|cosSPOM|OM|OP|sin.4242友情提示本文中关于高二数学圆锥曲线抛物线知识点整理和总结给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高二数学圆锥曲线抛物线知识点整理和总结该篇文章建议您自主创作。