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1、第4讲 万有引力定律及其应用课时作业单独成册方便使用根底题组一、单项选择题1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如下图图像，那么可求得地球质量为(引力常量为G)()A.B.C. D.解析：由mr可得，结合题图图线可得，故M，A正确答案：A2长期以来“卡戎星(Charon)被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期T16.39天.2022年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r248 000 km，那么它的公转周期T2最接近于
2、()A15天 B25天C35天 D45天解析：由开普勒第三定律T2r3有，代入数据解得T2最接近于25天，此题只有选项B正确答案：B3假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1 B1C()2 D()2解析：设位于矿井底部的小物体的质量为m，那么地球对它的引力为半径为(Rd)的局部“地球对它的引力，地球的其他局部对它的引力为零，有mg；对位于地球外表的物体m有mg，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得，由以上三式可得1，选项A正确答案：A4有一星球的密度跟地球密度相同，但它外表处的重力加速度
3、是地球外表处重力加速度的4倍，那么该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)()A. B4倍C16倍 D64倍解析：天体外表的重力加速度g，又知，所以M，故()364.答案：D5(2022山东高密模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居行星假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍那么，一个在地球外表能举起64 kg物体的人在这个行星外表能举起的物体的质量约为多少(地球外表重力加速度g10 m/s2)()A40 kg B50 kgC60 kg D30 kg解析：根据万有引力等于重力Gmg得g，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍
4、，那么行星外表重力加速度是地球外表重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，那么人在行星外表所举起的重物质量为m kg40 kg，故A正确答案：A二、多项选择题6(2022高考海南卷)通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量这两个物理量可以是()A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径解析：根据线速度和角速度可以求出半径r，根据万有引力提供向心力，那么有Gm，整理可得M，应选项A正确；由于卫星的质量m可约掉，应选项B、C错误；假设知道卫星的运行周期和
5、轨道半径，那么Gm()2r，整理得M，应选项D正确答案：AD7宇航员在地球外表以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地假设他在某星球外表以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处该星球的半径与地球半径之比为R星R地14，地球外表重力加速度为g，设该星球外表附近的重力加速度为g，空气阻力不计那么()Agg15 Bgg52CM星M地120 DM星M地180解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t，因此得，A正确，B错误；由Gmg得M，因而()2，C错误，D正确答案：AD8.如下图，两星球相距为l，质量之比为mAmB19，两星球半径远小于l.沿A、B连线从星球A向
6、B以某一初速度发射一探测器，只考虑星球A、B对探测器的作用以下说法正确的选项是()A探测器的速度一直减小B探测器在距星球A为处加速度为零C假设探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零D假设探测器能到达星球B，其速度一定大于发射时的初速度解析：设探测器距星球A的距离为x时，两星球对探测器的引力相等，即GG，解得xl，根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选项B正确；探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，那么探测器先减速后加速，应选项A错误；探测器到达星球B的过程中，因为A的质量小于B的质量，从A到B万有引力的合力做正功，那么动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的
7、初速度，应选项C错误，选项D正确答案：BD能力题组一、选择题9.如下图，“嫦娥三号 的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度万有引力常量为G，那么月球的质量是()A. B.C. D.解析：因为每经过时间t通过的弧长为l，故卫星的线速度为v，角速度为 ，卫星的运行半径为R，那么根据万有引力定律及牛顿第二定律得：，那么月球的质量M，选项C正确答案：C10假设在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处，以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2.该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，
8、该行星的半径约为()A.R B.RC2R D.R解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即hgt2，所以xv0，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式Gmg可得g，故，解得R行2R，故C正确答案：C11为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星外表做圆周运动的周期T；登陆舱在行星外表着陆后，宇航员又用弹簧测力计称量一质量为m的砝码，读数为F.引力常量为G.那么以下选项错误的选项是()A该行星的质量为B该行星的半径为C该行星的密度为D该行星的第一宇宙速度为解析：据Fmg0mR，得R，B选项符合题意；由GmR，得M，又R，那么M，
9、A不符合题意；密度，C不符合题意；第一宇宙速度v，D不符合题意应选B.答案：B12(多项选择)某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，地球的近地卫星绕地球运行的周期T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T0，地球绕太阳运行的周期T.由此可知()A太阳质量为B太阳质量为C地球同步卫星离地面的高度为 (1)RD地球同步卫星离地面的高度为 (1)R解析：设太阳质量为M，由万有引力提供向心力有Gmr，在地球外表有GmR，得M，A正确，B错误；由开普勒第三定律有，可得地球同步卫星离地面的高度为h( 1)R，C正确，D错误答案：AC二、非选择题13
10、一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球外表，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F随时间t的变化规律如图乙所示F1、F2，引力常量为G，忽略各种阻力求：(1)星球外表的重力加速度；(2)星球的密度解析：(1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为F1，最高点绳的拉力为F2.设小球在最低点的速度为v1，最高点的速度为v2，绳长为L.根据牛顿第二定律和向心力公式得最低点：F1mg最高点：F2mg从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律得
11、2mgLmvmv由以上三式得g.(2)在星球外表处有mg，那么M.密度，而V，所以密度.将(1)中g代入得.答案：(1)(2)14(2022山西省实验中学月考)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30多个土卫一是土星8个大的、形状规那么的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392千米，与土星平均距离约1.8105千米，公转周期为23小时，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形引力常量为G6.671011 Nm2/kg2，求：(1)土卫三的轨道半径(1.26，结果保存两位有效数字)；(2)土星的质量(结果保存一位有效数字)解析：(1)根据开普勒第三定律k，可知土卫一的轨道半径r1、周期T1与土卫三的轨道半径r2、周期T2满足，所以R2R1()21.8105 km2.9105 km.(2)根据土卫一绕土星运动有GmR1，可得土星质量M kg51026 kg.答案：(1)2.9105 km(2)51026 kg