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1、第2讲两条直线的位置关系一、选择题1直线2xym0和x2yn0的位置关系是()A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能确定解析直线2xym0的斜率k12，直线x2yn0的斜率为k2，那么k1k2，且k1k21.应选C.答案C2(2022上饶模拟)“a1”是“直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析依题意得，直线ax3y30和直线x(a2)y10平行的充要条件是解得a1，因此选C.答案C3过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析
2、法一由得那么所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0,0)，所以(12)0(3)0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.答案D4直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10Cx2y30 Dx2y30解析设所求直线上任一点(x，y)，那么它关于直线x1的对称点(2x，y)在直线x2y10上，即2x2y10，化简得x2y30.答案D5(2022安庆模拟)假设直线l1：x3ym0(m0)与直线l2：2x6y30的距离为，那么m()A7 B. C14 D17解析直线l1：x3ym0(m0
3、)，即2x6y2m0，因为它与直线l2：2x6y30的距离为，所以，求得m，应选B.答案B6平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3解析在直线y2x1上任取两个点A(0,1)，B(1,3)，那么点A关于点(1,1)对称的点为M(2,1)，点B关于点(1,1)对称的点为N(1，1)由两点式求出对称直线MN的方程为，即y2x3，应选D.答案D7(2022成都调研)直线l1过点(2,0)且倾斜角为30，直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直，那么直线l1与直线l2的交点坐标为()A(3，) B(2，)C(1，) D.解析直线l1的斜
4、率为k1tan 30，因为直线l2与直线l1垂直，所以k2，所以直线l1的方程为y(x2)，直线l2的方程为y(x2)两式联立，解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1，)应选C.答案C8从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，那么反射光线所在的直线方程为()Ax2y40 B2xy10Cx6y160 D6xy80解析由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k，所以直线的方程为y3(x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式知A正确答案A二、填空题9点(2,1)关
5、于直线xy10的对称点为_解析设对称点为(x0，y0)，那么解得故所求对称点为(0,3)答案(0,3)10假设三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，那么m的值为_解析由得点(1,2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案911(2022沈阳检测)直线l过点P(3,4)且与点A(2，2)，B(4，2)等距离，那么直线l的方程为_解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy2012(2022长沙一调)入射光线经过点M(3,4)，被直线l：x
6、y30反射，反射光线经过点N(2,6)，那么反射光线所在直线的方程为_解析设点M(3,4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，那么反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为，即6xy60.答案6xy6013(2022洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：axy10与过定点Q的直线m：xay30相交于点M，那么|MP|2|MQ|2的值为()A. B.C5 D10解析由题意知P(0,1)，Q(3,0)，过定点P的直线axy10与过定点Q的直线xay30垂直，M位于以PQ为直径的圆上，|PQ|，|MP|2|MQ|2|PQ|210，应
7、选D.答案D14.如下图，两点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，那么光线所经过的路程是()A2 B6C3 D2解析易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2)，点P关于y轴对称的点为A2(2,0)，那么光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(2,0)两点间的距离于是|A1A2|2.答案A15设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，那么|PA|PB|的最大值是_解析易知A(0,0)，B(1,3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，|PA|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立答案516在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_解析设平面上任一点M，因为|MA|MC|AC|，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理|MB|MD|BD|，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，假设|MA|MC|MB|MD|最小，那么点M为所求kAC2，直线AC的方程为y22(x1)，即2xy0.又kBD1，直线BD的方程为y5(x1)，即xy60.由得解得所以M(2,4)答案(2,4)