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1、一对一个性辅导1 一对一七年级数学教师辅导讲义课题第 1 讲有 理 数授课时间：备课时间：教学目标 1 、掌握有理数的分类 , 学会把有理数对应的点画在数轴上； 2 、掌握相反数、绝对值、倒数的求法, 会比较有理数的大小； 3 、掌握有理数的大小比较； 4 、掌握有理数的加减乘除幂的运算法则，并会灵活解题。教学内容一、正数和负数正数和负数的概念负数：比 0 小的数正数：比 0 大的数 0既不是正数，也不是负数注意：字母 a 可以表示任意数，当a 表示正数时， -a 是负数；当 a 表示负数时， -a 是正数；当 a 表示 0 时，-a 仍是 0。 （如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数
2、是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“+” ，有时“ +”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2. 具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上 8表示为： +8；零下 8表示为： -8 3.0 表示的意义0 表示“ 没有” ，如教室里有 0 个人，就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界线，0 既不是正数，也不是负数。练习一例1、向北走 2000米与向南走 1000米， 若规定向北走为正，则向北走 2000米可记作，向南走 1000 米记作，原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某
3、次数学测验的平均成绩为85 分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作15 分， 4 分，0 分，4 分，15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15 个、第 101 个、第 2010 个的数是什么？1） 、1、2、+3、4、5、+6、7、8、2） 、1、21、3、41、5、61、7、81、易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2）对于“ 0”的含义理解不准确名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
4、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 一对一个性辅导2 例：下列说法错误的是（）A、0 是自然数 B、0 是整数 C、0 是偶数 D、海拔 0 米表示没有海拔二、有理数1. 有理数的概念正整数、 0、负整数统称为整数（ 0 和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数， 0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后， 奇数和偶数的
5、范围也扩大了， 像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。2. 有理数的分类 有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0 不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结： 正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数）负整数、 0 统称为非正整数正有理数、 0 统称为非负有理数负有理数、 0 统称为非正有理数练习二例 1、把下列各数填在相应的集合内：，41错误! 未找到引用源。，-3，2，-1，-0.58 ，0，-3.14 ，错误! 未找到引用源。，0.618 ，10 整数集合：分数集合：非负数集合：例 2、下列说法正确的是（
6、）A 有理数分为正数和负数 B 有理数 -a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数数轴数轴的概念名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 一对一个性辅导3 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2. 数轴上的点与有理
7、数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示， 0 用原点表示。所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 （如，数轴上的点不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。4. 数轴上特殊的最大（小）数最小的自然数是0，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数5.a 可以表示什么数a0 表
8、示 a 是正数；反之， a 是正数，则 a0；a0 表示 a 是负数；反之， a 是负数，则 a0时，-a0（正数的相反数是负数）当 a0（负数的相反数是正数）当 a=0时，-a=0， （0 的相反数是 0）考试常考：已知a,b 互为相反数，立马要想到a+b=0. 6. 多重符号的化简多重符号的化简规律 : “+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简ab0c名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - -
9、- - 一对一个性辅导5 结果；即：“- ”的个数是奇数时，结果为负， “- ”的个数是偶数时，结果为正。如. )213()514()5()2(练习四例 1、有理数31的相反数是（）（A）31（B）31（C）3 （D）3 例 2、a 的相反数是， -a 的相反数是， 0 的相反数是例 3、若 a 和 b 互为相反数，则 a+b= 例 4、如果0ba，那么a，b两个实数一定是（）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数例 5、如果a与 1 互为相反数，则|2|a等于（）A2 B2 C1 D1五、绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作
10、 |a| 。2. 绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 可用字母表示为：如果 a0，那么 |a|=a ；如果 a0，那么 |a|=-a ；如果 a=0，那么 |a|=0 。可归纳为： a0， |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）a0， |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a 取任何有理数，都有 |a|0。即 0 的绝对值是 0；绝对值是 0 的数是 0. 即：a=0 |a|=0 ；一
11、个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 即：|a| 0；任何数的绝对值都不小于原数。即：|a| a；绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a （a0） ，则 x=a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若 a+b=0，则|a|=|b|；绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则 a=b或 a=-b；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则 a=0且 b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总
12、比右边的小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 一对一个性辅导6 数大于负数。5. 绝对值的化简当 a0 时， |a|=a ；当 a0 时， |a|=-a 6. 已知一个数的绝对值，求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0 的数是 0，没
13、有绝对值为负数的数。例 1. 已知 a=5,b=8,且a+b= -(a+b),试求 a+b的值。练习 2. 已知 a=5,b=8,且ab= -ab, 试求 a+b的值。有理数的加减法1. 有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与零相加，仍得这个数。2. 有理数加法的运算律加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数
14、结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数。即：当 b0时，a+ba 当 b0时，a+b0，则 xy=_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 一对一个性辅导11 3x 与 212的差为12，则 x=_4近似数 1
15、.50 精确到 _，78950 用科学记数法表示为 _5按规律写数12，14，18，116，第 6 个数是 _二、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 最小的有理数是 0；B. 最大的负整数是 1；C. 最小的自然数是 1；D. 最小的正数是 1. 2. 下列说法正确的是（）A. 两个有理数的和为零，则这两个有理数都为0；B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；C. 两个有理数的和为正数，则这两个数中至少有一个加数是正数；D. 两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数. 3. 下列说法正确的是（）A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；B. 零减去一个数一定是负数；C. 一个负数减去
16、一个负数，结果是负数；D. “23”读作“负 2 减负 3”4. 下列说法正确的是（） A. n个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负； B. n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； C. n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； D. n个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个. 5. 下列说法正确的是（）A. 相反数是本身的数是1 和 0；B. 倒数是本身的数是1 和 0；C. 绝对值是本身的数是 0 和正数；D. 平方等于 64 的数是 8. 6、已知字母a、b表示有理数，如果a+b=0，则下列说法正确的是（）A . a、b中一定有一个是负数 B. a、b都为 0 C. a与b
17、不可能相等 D. a与b的绝对值相等7、一个数的平方为16，则这个数是（）A. 4或4 B.4 C.4 D.8或88、绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数的和是（）A. 7 B. 7 C. 0 D. 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 一对一个性辅导12 10、34等于（）A12 B. 12 C.64 D.6411、数轴上的点A、B、C 、D分别表示数 a、b、c、d，已知 A在 B的右侧， C 在 B 的
18、左侧， D在 B、C之间，则下列式子成立的是（）A、abcd B、bcda C、cdba D、cbd-0.5 ，则 a 是正数 B、若a0，则aaC、若ba，则ba D、若ba，则ba14、a，b，c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A、a+b0 B、a+c0 D、b-c 三、计算1、5 .5+2 .35.24.8 2、8)02.0()25( 3 、12765952136 4、12131 5 、21+2321 6、81)4(28337、31412131121999110001名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -
19、- - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 一对一个性辅导13 四、解答题1如果a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，1y没有倒数，1x的绝对值等于 2那么代数式2 |(1)(1)cdabyabx的值是多少？请你求出来2、已知|2|a与|3|b互为相反数，求ba23的值。3、已知cba、均为非零的有理数，且1ccbbaa，求abcabc的值。4 “”代表一种新运算，已知ababab，求 xy 的值其中x和 y 满足方程21()|13| 02xy五、某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1 千米，气温大约降低6。若
20、该地地面温度为21，高空某处温度为 39，求此处的高度是多少千米？六、找规律：下列数中的第2003项是多少？ 2004 项呢？第 n 个呢？ 1，2，3，4，5，6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 一对一个性辅导14 七、下表记录的是流花河今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。 （正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与上周末相比 , 本周末河流的水位是上升了还是下降了？以警戒水位作为零点，用折线统计图表示本周的水位情况。水位变化（米）解：日一 二 三四 五 六星期星期日一二三四五六水位变化（米）0.2 +0.8 -0.4 +0.2 +0.3 -0.5 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -