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1、1.5.1 乘方（一）教学目标 1通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；2已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想；3培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力教学重点与难点 1教学重点： 正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算；2教学难点： 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算；3学生的疑点： 乘方和幂的区别以及（a）n与an的区别教学过程 一、复习提问提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a a 记作 a2,读作 a 的平方（或 a的 2 次方） ，即 a2=a
2、 a；a a a 记作 a3，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方） ，即 a3=a a a （分别是边长为 a 的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积）二、新课（一）导课（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30 分钟便由1 个分裂成2个，经过 5 小时，这种细胞由1 个分裂成多少个？1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个，1 个小时后分裂成 2 2 个，15 小时后分裂成 2 2 2 个，5 小时后要分裂 10 次，分裂成 2222=1024 个10 个 2 为了简便可将 2222记作 21010 个 2 （二）乘方的意义一般地， n 个相同的因数 a相乘，即 aaa，记作 an，读作
3、a的 n 次方求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 幂在 an中，a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 叫做底数，n 叫做指数，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作a 的 n 次幂说明： （1）举例 94说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1 不写；（3）因为 an就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种
4、运算，幂是乘方运算的结果（三）例题讲解例 1（1） （4）3；（2） （2）4；（3）24强调： （1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（ 2）4与24的区别根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0例 2计算：（1） （32）3；（2） （32）3；（3） （32）4；（4）324；（5）22 （3）2； （6）22+（3）2例 3 教材 P42 例 2（四）课堂练习1教材 P42练习 1，2；2补充练习（1）在（ 2）6中，指数为，底数为（2）在 26中，指数为，底数为（3）若 a2
5、=16，则 a= （4）平方等于本身的数为，立方等于本身的数为（5）计算（ 151） 461= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - （6）在（ 2）5， （3）5， （21）5， （31）5中，最大的数是（7）下列说法正确的是（）A平方得 9 的数是 3 B平方得 9 的数是 3 C一个数的平方只能是正数D一个数的平方不能是负数（8）下列运算正确的是（）A24=16 B（ 2）2=4 C （31）2=91D （21）
6、2=41（9）下列各组数中，不相等的是（）A （3）2与32B （3）2与 32C （2）3与23D3322 与（10）下列各式计算不正确的是（）A （1）2003=1 B12002=1 C （1）2n=1（n 为正整数）D （1）2n+1=1（n 为正整数）（11）计算（ 2）2002+（2）2003所得的结果为（）A2 B22002C22002D22003（12）下列各数表示正数的是（）A1aB （a1）2C（ a）Da1（13）用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上112= ，1112= ，1 1112= 不用计算器，你能直接写出111 1112的结果吗？（五）小结（1）引导学生作知识
7、小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数、和幂三个基本概念（2）教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数积的运算，可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值乘方的含义：表示一种运算；表示运算的结果乘方的读法：当an表示运算时，读作a 的 n 次方；当 an表示运算结果时，读作a 的 n 次幂乘方的符号法则：正数的任何次幂都是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 正数
8、；零的任何次幂都是零；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数注意（a）n与an及（ab）n与abn的区别和联系（六）课后作业1教材 P47 中 1，22补充（1）试一试从 1 开始你能迅速连续说出多少正整数的平方？（2）计算：（25） （25） （25）2，（25）2，252；（ 1）2003，3 22，42 （4）2，23 （2）3；（ 1）n1；31 24，4231）（；（ 103） 25， （10 25）3；（ 12 4）2， （12） 42；32 （31）2，3 （31）2 （3）填空：如果 a0，那么 a70；如果 a50，那么 a 0；如果 a0，那么 a60；如果 a40，且 a0，那么 a50（4）化简：（1）n，与（ 1）n+1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -