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1、3.2平面向量根本定理课时跟踪检测一、选择题1如下图，D是ABC的边AB的中点，那么向量()ABC D解析：由三角形法那么和D是ABC的边AB的中点得，.应选A答案：A2在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，那么四边形ABCD的形状是()A长方形 B平行四边形C菱形 D梯形解析：8a2b2，故为梯形答案：D3如下图，点P在AOB的对角区域MON的阴影内，且满足xy，那么实数对(x，y)可以是()A BC D解析：由图及平面向量根本定理知x0，y0.答案：C4在ABC中，c，b.假设点D满足3，那么()AbcBbcCbcDbc解析：cc()c(bc)bc.答案：C5如果e1、e2是平面内
2、两个不共线的向量，那么在以下各命题中不正确的有()e1e2(、R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数、有无数多对；假设向量1e11e2与2e12e2共线，那么有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)；假设实数、使e1e20，那么0.A BC D解析：易知正确；对于，应该是唯一的，所以不正确；对于，当12120时，的值有无穷多个，所以不正确答案：B6.如图，在ABC中，a，b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，假设manb，那么 mn()A BC D1解析：由题意可得2，2，因为a2，b，由解方程求得ab.再由manb可得m，n，mn.答案
3、：C二、填空题7e1，e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a，b能作为平面内所有向量的一组基底，那么实数的取值范围是_解析：使a、b为基底那么使a、b不共线，220.4.答案：|48设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，那么向量e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_.解析：设e1e2manb(m，nR)，ae12e2，be1e2，e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.e1与e2不共线，m，n，e1e2ab.答案：ab9如图，在四边形ABCD中，E为BC的中点，且xy，那么3x2y_.解析：由题意得()，又xy，xy
4、，又与不共线，x，y，3x2y32211.答案：1三、解答题10如图，在ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，c，d，试用c、d表示和.解：设a，b，那么由M、N分别为DC、BC的中点可得b，a.，即bac，即abd.由可得a(2dc)，b(2cd)，即(2dc)，(2cd)11如图，在OAB中，点C是以点A为中心的点B的对称点，点D是将分成21的一个内分点，和交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量、；(2)假设，求实数的值解：(1)2，2ab，22()22ab.(2)ba，2(ba)，b2(ab)2ab，a(2ab)(2)ab，又b(2ab)b2a.又、共线，存在唯一的实数m，使m.(2)abm.由向量相等的定义，得.12. 在OAB中，AB上有一点P(P与A、B不重合)设a，b，xa yb(x，y均为非零实数)证明：xy1且.证明：设(0)，那么()(ba)，a(ba)ba，又xayb，x，y，xy1，且，即.13如图，在ABC中，E为AB的中点，BDBC，ADCEM.设a，b，试用a，b表示向量.解：过E作EFBC交AD于F，E是AB中点，F为AD中点，.EFMCDM，()()，ab.ab.