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1、电子信息系统仿真与设计课程设计报告设计课题 : 对蹦极跳系统的安全问题的讨论姓名: 武广英学院: 信息工程学院专业: 电子工程班级: 09级学号: 200900800373 日期 2010-2011第三学期指导教师 : 李光明张军蕊山东大学威海分校信息工程学院名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2 - 目录一、问题的描述 . 3二、系统模型及建模分析. 3三、仿真实现 . 4四、实验过程中遇到的问题. 8五、仿
2、真结果分析 . 8六、总结 . 9七、附录 . 10名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3 - 一、问题的描述蹦极跳是一种挑战人身体和精神极限的一种极限运动，过程中蹦极者身上系着一根弹力绳从高处的桥梁（或山崖等险峻地带）向下跳。在身体下落过程中，蹦极者的身体处于失重状态。 这种运动看上去非常危险， 也许一不小心就会丧生。但是，蹦极对于蹦极者而言，是否真的存在安全隐患，威胁生命健康呢，下面我将建立一个蹦极跳的系统
3、仿真模型， 在此基础上分析蹦极运动是否是一种真正安全的运动项目。二、系统模型及建模分析在蹦极跳的下落过程中， 蹦极者几乎处于失重的状态。 按照牛顿运动规律，自由下落的物体的位置由下式确定：其中 m为人体的质量， g 为重力加速度， x 为物体的位置， 第二项与第三项表示空气的阻力。 其中位置 x 的基准为蹦极者开始跳下的位置 （即选择桥梁作为位置的起点 x=0） ，低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果物体系在一个弹性常数为k 的弹力绳索上，定义绳索下端的初始位置为0，则对其落体位置的影响为：因此整个蹦极跳系统的数学描述为：从蹦极跳系统的数学模型中可以得知，此系统为一典型的具有连续状
4、态的非线性连续系统。设桥梁距离地面为50 米，蹦极跳着的初始位置为绳索的长度即 x(0)=-30 ，蹦极者起始速度为0，即；假设其余的参数分别为k=20，a2=a1=1，m=70kg ，g=10m/s2。下面我将利用以上分析及数据建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，通过仿真的结果和具体图形分析此蹦极跳系统对 70kg 的蹦极者而言是否安全，从而总的分析蹦极跳这项极限运动对体重为多少的人群是安全的项目， 以后喜爱刺激运动的人们可以根据这个模型来衡量自己是否适合参加蹦极跳。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
5、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 4 - 三、仿真实现用 simulink 实现仿真在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：（1） Continuous模块库中 Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。（2） Functions &Tables模块库中的 Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数关系。（3） Nonlinear 模块库中的 Switch 模块：用来实现系统弹力绳索的函数关系。蹦极跳系统的模型框图如图所示: 在蹦极跳系统模型中使用了两个Scope输出模块，上面的Scope模块用来显
6、示蹦极者的相对位置， 即相对于桥梁的位置； 而下面的 Scope模块用来显示蹦极者的绝对位置，即相对于地面的距离。仿真时保持总体参数不变，只改变蹦极者质量、绳索弹性系数和人距离地面的初始高度其中之一，探究其变化对蹦极者安全的影响情况。仿真结果为：（1）蹦极者的相对位置：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 5 - （2）蹦极者的绝对位置：（一）假设保持其他参数不变，只变化蹦极者体重，结果如下：从上图可以看出体重为
7、70kg的人不适宜参加蹦极跳这项运动，如若参加，会存在一定的危险，然而当m=60kg时，仿真后结果如下所示：（1） 蹦极者的相对位置：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 6 - （2） 蹦极者的绝对位置：（二）假设保持其他参数不变，只变化弹性绳索的弹性系数，结果如下：（1）蹦极者的相对位置：（2）蹦极者的绝对位置：由此图可见，当绳索的弹性系数不断增加时，蹦极者越安全。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -
8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 7 - （三）假设保持其他参数不变，只变化蹦极者距离地面的初始高度，结果如下：（1）蹦极者的相对位置：（2）蹦极者的绝对位置：由此可见，当其他参数保持不变的情况下，增加人距离地面的初始高度，可以提高蹦极者的安全性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - -
9、 - - - 8 - 四、实验中遇到的问题实验中遇到了很多问题，刚开始的时候根本不知道从何下手，查阅了很多资料， 最后决定选用蹦极这个简单的模型进行仿真。选定模型后做起来就容易许多，不过连接好仿真电路后运行结果很离谱，才发现自己的好多参数都没有设定好，然后经过几次试验，将基本参数设置好后运行，又发现该系统的仿真的结果中，仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑图像处于失真状态，波形如下图所示。出现这个波形是我一开始没有预料到的结果，从蹦极跳系统的数学方程中分析可知，系统的输出曲线应该是光滑曲线。随后我又认真的核对了一下仿真系统与模型的公式， 没有发现错误。 后来发现造成这一结果的主要的原因是：对此系
10、统仿真来说， 连续求解器的默认积分误差取值偏大。因此，只要设置合适的积分误差限，就能获得最好的仿真效果。对蹦极跳系统的积分误差、 最大仿真步长与起始仿真步长进行合适设置：最大仿真步长为 0.1 ；初始仿真步长为 0.01 。然后再进行仿真， 就能得到正确的仿真图， 从图中可以看出，减小系统仿真积分误差可以有效地提高系统的仿真性能，使仿真输出波峰与波谷的曲线变得比较光滑，然后再不断改变体重参数就可以判别蹦极跳的安全范围了。五、仿真结果分析从蹦极跳的系统仿真结果中可知：对于体重为 70kg的蹦极者来说， 此系统是不安全的，因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值，即蹦极者在下落过程中会触地，而安全的蹦
11、极跳系统要求二者之间的距离应该大于0。然而当蹦极者的体重小于 60kg 的时候，蹦极者与地面的距离大于等于0，此时对于蹦极者来说是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 9 - 安全的，不会出现触底的情况。 而当绳索的弹性系数增大的时候由仿真结果可知对于蹦极者而言相对更安全些。 而当其他参数都不变的情况下， 改变蹦极者距离地面的初始高度， 也能增强其蹦极的安全性。 因此，必须使用弹性常数较大的弹性绳索，才能保证蹦极
12、者的安全。当然，在蹦极者触地的情况下，系统的动态方程会发生改变， 系统的输出结果也将发生变化。但是一旦蹦极者触地， 此项模型的研究也便失去了意义，所以给出的仿真结果没有考虑触地后结果变化这一点（假设蹦极者距离地面足够大，不会触地）。由仿真结果可以得到以下结论：当蹦极者体重较轻者比体重较重者安全；为了确保蹦极者的生命安全， 应选择弹性系数较大的弹性绳索； 在蹦极跳过程中，人体距离地面越远越安全。 蹦极跳者在参加蹦极跳运动之前最好做好充分的准备和必要的设施工具检查，以保障自身的人身安全。六、总结经过本次 matlab simulink系统仿真的学习，在这个小学期算是收获颇丰，充实了我小学期的后一周
13、。 最大的收获是我又掌握了一个新的仿真软件，在此之前已经掌握了 multisim系统仿真，并应用那个软件仿真了数字时钟，这些仿真的学习为我以后的学习提供了更好更多的实验手段和方法。从刚一开始的一无所知，不知道从何下手， 到经过李老师和张老师的教导及自己不断的探索之后，我对 simulink仿真有了初步的了解，并且也培养出了我对仿真软件浓厚的兴趣。经过这几天的努力学习，虽然过程很辛苦，也曾很迷茫，也一度想过要放弃，但是我始终感觉 simulink仿真正在等待着我去研究发现它的神奇之处。而我也体会到其实我最大的敌人就是自己， 每当遇到一点小困难的时候我们第一个想法就是放弃，其实只要再坚持一下就会成
14、功， 不要害怕去接触新事物， 不要畏惧困难，只要持之以恒，坚持不懈，努力钻研，当你最终掌握了它的规律时，你会豁然开朗。不过，我学习的时间还很短，在接下来的时间里，我要努力去用这些仿真软件解决更多的实际问题， 还可以将其应用于以后的数学建模竞赛中，让 simulink软件学以致用！名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 10 - 七、附录1. 利用 simulink仿真来实现摄氏温度到华氏温度的转换3259cfTT。
15、仿真电路连接如图所示：仿真结果如图所示：2. 设系统微分方程为2) 1( yyxy，试建立系统模型并仿真仿真电路连接如图所示：仿真结果如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 11 - 3. 利用 simulink仿真)5cos2513cos91(cos8)(2tttAtx，取 A=1, 2仿真电路连接如图所示：仿真结果如图所示：4. 建立如图 1 所示的仿真模型并进行仿真， 改变增益， 观察 x-y 图
16、形变化， 并用浮动的 scope 模块观测各点波形。仿真电路连接如图所示：XY GraphSliderGain1Sine WaveIntegrator1sFloatingScope图 1. 题目 4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 12 - 当 Slider Gain为 1 时 XY Graph显示为一个圆， Slider Gain逐渐变大时，XY Graph变成形状不同的椭圆。仿真结果如图所示：5 有初
17、始状态为 0 的二阶微分方程)(24.05 .0tuxxx其中 u(t) 是单位阶跃函数，试建立系统模型并仿真。仿真电路连接如图所示：仿真结果如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 13 - 6 通过构造 SIMULINK模型求dtty)cos(的结果，其中初值分别为y1(0)=0, y2(0)=1 y1(0)=0 时：y2(0)=1 ：7. 分析二阶动态电路的零输入响应图 2 为典型的二阶动态电路，
18、其零输入响应有过阻尼、 临界阻尼和欠阻尼三种情况，已知 L=0.5H, C=0.02F, R=1, 2, 3, , 13, 初始值0)0(,1)0(LciVu求)()(tituLc和的零输入响应并画出波形。 （1 用 simlink的方法， 2 用脚本文件的方法）LRC图 2 题目 7 二阶动态电路名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 14 - （1） 用 simlink的方法：仿真电路连接如图所示：电压仿真结
19、果如图所示：电流仿真结果如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 15 - （2）用脚本文件的方法：定义函数文件 funcforex123.m function xdot=funcforex123(t,x,flag,R,L,C) xdot=zeros(2,1); xdot(1)=-R/L*x(1)-1/L*x(2)+1/L*f(t); xdot(2)=1/C*x(1); function in=f(t)
20、in=0; 脚本文件：L=0.5;C=0.02; for R=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t,x=ode45(funcforex123,0 7,0;1,R,L,C); figure(1); plot(t,x(:,1),b ); hold on; xlabel(timesec); text(0.9,0.07,leftarrowi -L(t); grid on; figure(2); plot(t,x(:,2),r); hold on; xlabel(timesec); text(0.5,0.3,leftarrowu -C(t); grid on; end 在mat
21、lab 工作空间中运行后得到如下电压与电流的结果图，与simulink 系统仿真结果一致。结果图：电压图与电流图如下两图所示（其中R10 ，为过阻尼。）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 16 - 01234567-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81timesecleftarrowu -C(t)01234567-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15timesecl
22、eftarrowi -L(t)8. 一池中有水 20003m， 含盐 2 kg， 以 63m/ 分 的速率向池中注入浓度为 0.5 kg / 3m的盐水，又以 4 3m / 分的速率从池中流出混合后的盐水，问欲使池中盐水浓度达到 0.2 kg / 3m，需要多长时间？（ 1 用 simlink的方法， 2 用脚本文件的方法）【附加：试画出浓度vs 时间的曲线】设 t 时刻的浓度为 C(t)=，故有框图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - -
23、 - - - - - - - 17 - （1） 用 simlink的方法：仿真电路连接如图所示：仿真结果如图所示：（2）用脚本文件的方法：t=0:2500;v1=6;v2=4;c1=0.5;c2=0.2; c=(2+3*t)./(2000+6*t); plot(t,c); grid on在matlab 工作空间中运行结果如下所示：0500100015002000250000.050.10.150.20.250.30.350.40.45可以看出，时间趋于无穷时，浓度趋于0.5 ，大概在 200 分钟时浓度达到 0.2 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 18 - 11. 搭建特定的信号源，建立SIMULINK仿真模型、显示仿真结果。仿真电路连接如图所示：仿真结果如图所示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -