《2022年电动车控制器电路及原理 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年电动车控制器电路及原理 .pdf(12页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、电动自行车控制器电路及原理大全目前流行的电动自行车、电动摩托车大都使用直流电机,对直流电机调速的控制器有很多种类。电动车控制器核心是脉宽调制 (PWM) 器,而一款完善的控制器,还应具有电瓶欠压保护、电机过流保护、刹车断电、电量显示等功能。电动车控制器以功率大小可分为大功率、中功率、小功率三类。电动自行车使用小功率的,货运三轮车和电摩托要使用中功率和大功率的。从配合电机分,可分为有刷、无刷两大类。关于无刷控制器,受目前的技术和成本制约,损坏率较高。笔者认为,无刷控制器维修应以生产厂商为主。而应用较多的有刷控制器,是完全可以用同类控制器进行直接代换或维修的。本文分别介绍国内部分具有代表性的电动自
2、行车控制器整机电路,并指出与其他产品的不同之处及其特点。所列电路均是根据实物进行测绘所得,图中元件号为笔者所标。通过介绍具体实例,达到举一反三的目的。1.有刷控制器实例(1)山东某牌带电量显示有刷控制器电路方框图见图1。1)电路原理电路原理图见图2 所示,该控制器由稳压电源电路、PWM 产生电路、电机驱动电路、蓄电池放电指示电路、电机过流及蓄电池过放电保护电路等组成。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - 稳压电源由
3、V3( TL431),Q3 等元件组成,从36V 蓄电池经过串联稳压后得到+12V 电压,给控制电路供电,调节VR6 可校准+12V 电源。PWM 电路以脉宽调制器 TL494 为核心组成。 R3、C4 与内部电路产生振荡,频率大约为12kHz 。H 是高变低型霍尔速度控制转把,由松开到旋紧时,其输出端可得到4V1V 的电压。该电压加到TL494 的脚,与脚电压进行比较,在脚得到调宽脉冲。脚电压越低,脚输出的调宽脉冲的低电平部分越宽,电机转速越高,电位器VR2 用于零速调节,调节VR2 使转把松开时电机停转再过一点。电机驱动电路由 Q1、Q2、Q4 等元件组成。电机MOTOR 为永磁直流有刷电
4、机。TL494 的脚输出的调宽脉冲,经Q1 反相放大驱动 VDMOS 管 Q2。TL494 的脚输出的调宽脉冲低电平部分越宽,则Q2 导通时间越长,电机转速越高。D1 是电机续流二极管,防止Q2 击穿。 TL494 的脚输出低电平时,Q1、D2 导通, Q4 截止, Q2 导通; TL494 的脚输出高电平时,Q1、D2 截止, Q4 导通,迅速将Q2 栅极电荷泄放,加速Q2 的截止过程,对降低Q2 温度有十分重要的作用。蓄电池放电指示电路由 LM324 组成四个比较器, 12V 由 R24、VR1、VR4 、VR3、VR5 、R21 分压形成四个不同基准电压分别加到四个比较器的反相端。蓄电池
5、电压经R23 和 R22 分压加到每个比较器的同相端,该电压和蓄电池电压成比例。VA =VB*R22/(R22+R23) 。当蓄电池电压不低于38V 时,LED1、LED2 、LED3 均点亮;当电池电压低于38V 时,LED3 熄灭;当电池电压低于35V 时,LED2 熄灭;当电池电压低于33V 时, LED1 熄灭,此时应给电池充电。调节VR1、VR4 、VR3 可分别设定 LED3 、LED2 、LED1 熄灭时的电压。 LED4 用作电源指示, LED5 用作欠压切断控制器输出指示。蓄电池过放电保护当蓄电池放电到31.5V 时.LM324 的脚输出低电平,三极管Q5 导通,约 5V 电
6、压加到 TL494 的死区控制端脚 .该脚电位 3.5V,就会迫使TL494 内部调宽脉冲输出管截止,从而使三极管Q1、Q2 截止,电机停止运转,蓄电池放电停止,进入电池保护状态。此时LED5 点亮,指示出该状态。VR5 用于设定电池保护点电压。电机过流保护R30 为电机电流取样电阻, 当过流时,取样电压经 R14 加到 TL494 的脚。当脚电位高于脚电位时, TL494内部运放 2 输出高电平,迫使TL494 内部调宽脉冲输出管截止,从而使Q1、Q2 截止,电机停止运转,从而保护了电机。制动保护当刹车制动时, KEY2 接通.5V 电压加到 TL494 的死区控制端脚,迫使TL494 内部
7、调宽脉冲输出管截止,从而使 Q1、Q2 截止,电机停止运转,实施制动保护。2) 调试调速电路零速调试:速度转把完全松开.调节 VR2 使电机停转并再调过一点以保证可靠置零速。制动调试:转动速度转把,电机旋转。此时闭合制动开关KEY2 ,Q2 栅极应立即变为低电平0V 。过流保护调试:转动速度转把,Q2 栅极为高电平12V。此时在源极对地之间加上0.8V 左右的电压,栅极应很快变为低电平。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 12 页 - - - - - - -
8、- - 蓄电池放电指示电路用可调电源代替蓄电池。电压为38V 时,调节 VR1,使 LED3 刚好熄灭;电压为35V 时,调节 VR2 ,使 LED2 刚好熄灭;电压为 33V 时,调节 VR3 ,使 LED1 刚好熄灭; 电压为 31V 时,调节 VR5 ,使 LED5 刚好点亮,此时 TL494的脚应为高电平5V 左右,进入电池欠压保护状态。 通过上述设置, 仅 LED1 点亮时,电压为 33V-34V ,应及时给蓄电池充电,不过 LED1 熄灭至 LED5 点亮这段时间,蓄电池还可维持运行,但LED5 点亮时,进入欠压保护状态。此时应注意,过一会儿电池电压因电机停转而回升,保护解除,又恢
9、复工作。如此反复保护-工作 -保护的结果会损坏电池和控制器,故应避免出现这种状况。(2)上海伟显牌控制器使用 LM324 、LM393 和 LM339 制作的有刷控制器可靠性是很高的,就是器件数量多些。该控制器仅用一片LM339 制作有刷控制器部分。用另一块LM339制成电量显示部分。显示部分见图3,电路原理见图4 所示。上海伟星对该控制器的调速采用了光电速度转把。由于北方干燥,沙土灰尘大,影响了光电速度转把的使用。实践证明,完全可以用霍尔速度转把替代它。具体方法见图5。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整
10、理 - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 光电速度转把改为霍尔速度转把关键有两点:一是加装 +5V稳压电源; 二是根据原速度信号输出点信号变化规律,选用相应信号变化的霍尔调速转把。该有刷控制器以PWM 电路为核心,前面有三角波发生器、电瓶欠压检测、电机过电流检测;后面有驱动、功率开关等。每部分都是独立的.检查调试都比较方便。三角波发生器由IC2A、R17、C5 、D2、R9、R10等组成施密特振荡器,在C5上产生三角波。脉宽调制器是IC2B,它的输入之一脚,为来自C5上的三角波,输入之二脚, 是来自速度转把 (J1) 脚的速度信号。 从 IC
11、2B脚输出调宽脉冲, 送互补推挽放大器。互补推挽驱动由T3、T4 组成, 脉冲高电平到来, 上管 NPN管 T4 导通, 12V加到功率管T1、T2 的栅极, T1、T2 导通;脉冲低电平到来, 上管 NPN管 T4 截止 . 下管 PNP管 T2 导通,将 T1、T2 栅极的电荷迅速放掉,T1、T2 截止。电池欠压保护由IC2C 组成电压比较器,当电瓶电压低于31.5V 时,它的脚变为低电位,相当于 R13输入一端接地,将转把速度信号降到接近零伏. 使 IC2B脚呈低电平, T4 截止、T3 导通; T1、T2 截止。过电流保护由IC2D 组成电压比较器,当过电流时。R4右端电位变低 . 通
12、过 R5加到 IC2D脚,比较器翻转脚变为低电位,同样相当于R13输入一端接地 .将转把速度信号降到接近零伏,使T1、T2 截止。(3)四川绵阳产某牌中功率有刷控制器该控制器采用无刷专用芯片,MC33035为核心制作的有刷控制器。控制器电路原理图见图6 所示,该控制器的特点是刹车时三管齐下,具体工作原理如下:刹车电路主要由J、Q3、 Q6 等组成。继电器常开触点串联在电机的供电电路中,+24V 通过 R29 、 D8 为 Q3 提供基极电流,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
13、 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - Q3 导通,J 得电吸合,常开触点闭合,电机得电。1)当刹车时,左、右刹车开关闭合,+15V 通过 R25 、R21 为 Q6 提供基极电流, Q6 导通,集电极电位降低,D4 导通,使D8 截止,Q3 失去基极电流而截止,J 失电,常开触点断开,电机失电停止转动。2) 在 Q6 导通,集电极电位降低时,D5 也导通,降低了U1 的脚电位。该脚低电平关断PWM 输出。3) 在 Q6 导通,集电极电位降低时,D6 也导通,无论调速转把在低速或高速位置,均将霍尔调速转把转速信号对地短路而降低送往 U1脚的信号电压。欠压保护电路由欠压检
14、测U2B 和单端触发器U3 组成。其输出经Q4 倒相送 U1 的脚,关断U1 的输出。转把电压检测U2C 的输出送单端触发器U3 强制复位端脚进行调速工作。(4)北京某牌带防飞车功能有刷控制器电路原理图见图7。防飞车功能是靠串联在电机和电源正极之间继电器J 的常闭触点J 实现的。下面两种情况之一,都会使继电器得电,断开电机电源:一是电机过流;二是速度转把在零速位置时,VDMOS 的漏极 D 为低电位 (开关管击穿 )。电机过流,电流取样电阻R1 下端电压变低,电流检测IC1A 的脚变低,脚变成高电位,经D5 使 T7、T8 导通, J 得电,常闭触点断开。当速度转把在零速位置时,PWM IC2
15、的脚低电位, D3 截止, T6 截止,其集电极高电位。一种情况:如果功率开关管没击穿则 V DMOS 的漏极 D 为高电位,经 R6 使 T6 导通,其集电极低电位,二极管D4 是正与门,由于T5、T6 集电极只有一个高电位,二极管D4 截止, T7、T8 截止, J 不得电,其常闭触点闭合.使电机受控于T1、T2;另一种情况:如果功率开关管已击穿,则 VDMOS 的漏极 D 为低电位,经 R6 使 T5 截止,其集电极高电位,二极管D4 是正与门,由于T5、T6 集电极都是高电位,二极管D4 导通;T7、T8 导通, J 得电,其常闭触点断开,使电机失电而达到防飞车保护。当速度转把不在零速
16、位置时,PWM IC2的脚是一串正脉冲,经积分电路R20 、C7 积分, C7 电位升高, D3 导通, T6 导通.其集电极低电位,二极管D4 是正与门,无论T5 集电极电位是高还是低,二极管D4 都截止, T7、T8 截止。 J 不得电,其常闭触点使电机得电。保证了功率开关管V DMOS 正常导通时的漏极D 为低电位,电机只要不过流即可控制电机旋转。(5) 三友 SAYO ZHD2大功率有刷控制器电路这款控制器是石家庄地区货运三轮主流控制器之一。电路原理方框图及接线图见图8 所示。该电路的特点是:(1 )频率低,约 150Hz ,因而续流二极管采用了普通整流桥;(2 )没有欠压和过流保护;
17、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - (3 )采用了简单的门电路作三角波发生器;(4 )采用 5 只大功率 VDMOS 并联,并且采用了简单均衡电路;(5 )速度转把是自制的光电速度把。该控制器有 36V 、48V 、60V 多种规格,主要区别在功率管部分,电路见图9 。如此简明的控制器,主要损坏元件就是功率管。损坏的原因主要是串激电机碳刷接触不良,高压击穿功率管;还有堵转造成的过流和过热。(6) 电动机有刷控制器小
18、结及维修无论更换原配套、还是换用其他品牌的有刷控制器,首先要搞清控制器的几条基本连线:电源正、负线,两条电机接线,三条速度转把接线,刹车把接线,钥匙接线。仪表接线等。进一步判断霍尔速度转把三条接线,具体到哪一条是+5V 、地和速度信号,刹车把接线是断开有效还是短路有效等。修理有刷控制器,首先要根据现象粗略估计损坏部位,排除控制器外部接触不良等低级故障。例如:飞车现象可能是VDMOS 击穿,也可能是霍尔速度转把的接地端悬空;加电不转可能是控制器故障,也可能是外部连线烧断或接触不良,特别是刹车开关、钥匙、电池等部位;加载无力可能是电流取样电阻脱焊,也可能是电机问题等。确实认定是控制器内部故障,再打
19、开检查维修。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 要认清控制器内部关键器件,有些器件外形一样,例如TO-220封装的 VDMOS 、三端稳压器 78xx 、续流二极管等。生产厂商为保密往往把元器件的印刷标示打磨掉了, 给维修增加了麻烦。 小功率控制器,可根据连线部位等特征来认定, 例如:续流二极管两端和电机两条线是并联关系,用万用表测一下就清楚了; VDMOS 和三端稳压器 78xx虽然都有一端接地,但 VDMOS
20、一端接电机,稳压器 78xx则不接电机。集成块也可以从脚数和连线部位等特征来区分,例如: TL494是 16 脚的。LM324 和 LM339是 14 脚的,LM393 和 LM358是 8 脚的;虽然 LM324 和LM339都是 14 脚的,但是供电脚不同, LM324 供电端是脚,而接地端是脚。 LM339供电端是脚 .接地端是。接有直径 1mm 长度大约 1cm 的镍铜丝或康铜丝的电阻,一般是电流取样电阻,一端接VDMOS 的源极 S,一端接电池负极 (粗黑),康铜丝两端受热很易造成焊锡脱落。可能造成轻载正常、重载无力等故障。根据原理图可以进一步沿信号通路分析,有刷控制器核心部位就是P
21、WM。它前面的输入信号,一路是三角波发生器的三角波,一路是霍尔速度转把的速度信号。 PWM 的驱动信号加到 VDMOS 栅极。维修重点:一是 VDMOS 。 控制器中就是 VDMOS 损坏率高,多数为 DS 间击穿 .造成加电就高速旋转。在不加电情况下,用万用表一测便知,一般换用好管故障就会排除。更换时,要注意绝缘和散热,要垫上导热绝缘片并涂上导热硅脂,固定好散热板的紧固件。伴随VDMOS 击穿,还可能有其他周边元件损坏。如互补推挽下管PNP 管等。另一个是稳压电源,可以带电检查其输出是否为额定稳压值,如没有,排除输出短路后,再沿电路向前检查。 对于控制芯片采用 TL494 的电路,尽管内部复
22、杂,只要检查关键点, 就能判断大致情况。TLA94 第脚为+ 5V 参考电源输出端,如脚供电正确,脚没有 +5V。一般就是芯片坏了;脚也是关键点,它为高电位时,芯片关闭输出,如果它为高电位,要检查造成原因,例如欠压保护,霍尔调速把故障等;脚在有刷控制器中也是关键点,它为高电位(3.6V) 时,芯片关闭输出,如果它为高电位,要检查造成原因。也可以检查后部的关键点,例如 VDMOS 栅极电压是否随霍尔速度转把转动变化等。功率开关管损坏的原因和对策:1 )热损坏开关管过热后性能下降,极易损坏。开关管发热主要是导通损耗和开关损耗。导通压降和电流的乘积越大发热越多。压降大原因之一是器件本身问题,靠严格筛
23、选解决,并联使用要经过配对;压降大原因之二不是器件本身问题,是开关通过放大区时间过长,通过改善(栅极驱动和泄放 )电路设计解决。欠压保护和过流保护工作在临界(如堵转引起逐周过流保护动作 ) 时,切换频繁,PWM 频率升高,开关管开关损耗随频率升高而升高造成过热。关于欠压保护工作在临界切换频繁的改进,采用改进施密特电路,正反馈加一个二极管和一个电阻。2 )电压击穿主要是开关管本身耐压不够,当电压过高的一瞬间,还没来得及将热传到散热器,管子DS 就击穿了,所以也称冷击穿。器件本身应经过严格筛选,并联应用器件要经过配对,否则易损坏;外因主要是电机大电流工作时,突然关断,引起瞬间高反电势,例如有刷电机
24、碳刷接触不良。解决方案是并联大电流、高速、低压降续流二极管.例如采用 30A 双快恢复 (或肖特基 )管。还有,在开关管 DS 间加阻容吸收保护。3 )提高大功率控制器可靠性对策大功率控制器要采用大电流高反压耐高温开关管。 但是, 大功率场效应管耐压和导通电阻制造时是有矛盾的,例如耐压 60V 左右的管子,导通电阻可以做到 8m ,耐压升高到 100V ,导通电阻就成几倍增加。行之有效的措施是:一是降低振荡频率;二是增加并联器件数;三是增加驱动功率;四是加大散热板面积;五是振荡、三角波形成、PWM 等电路不用 WPM 专用芯片 TL494 等,而选用故障率较低的比较器 (LM339) 、 简单
25、门电路等器件制作;六是功率冗余, 就是功率管和续流管多只并联,但要特别注意分布参数;七是欠压保护改为欠压提示,不关断等。2. 无刷控制器名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 12 页 - - - - - - - - - (2) 采用单片机的电动车无刷控制器图 11 是以 89C2051为核心的控制器电路图。由于 89C2051属低端产品,内部没有 PWM 和 A/ D 转换,它借助了三个模拟比较器完成相应工作。IC8B 作为电池欠压检测器,欠压时,给单片机(13
26、) 脚一个低电平; IC8D 做过流检测器,过流时,给单片机脚一个低电平;借助普通I /O 口(11) 脚输出,通过积分电路和转把模拟速度信号在IC8A 进行比较后 .输入单片机 (12) 脚,用软件完成 PWM 控制,然后分三相六路输出到三个专用驱动芯片 IR2103 。由 IR2103驱动每相的上、下 VDMOS 管。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 12 页 - - - - - - - - - 单片机通过内部软件完成任务,不同产品的软件差异很大,写入程
27、序时一般都进行了加密。市场上销售的单片机是空白的,内部程序需用专用设备进行烧写。因此,采用单片机的各种控制器,普通售后服务作维修只是更换外围元件,单片机本身损坏,更换工作要依靠原生产厂商进行,或供应写有程序的单片机。单片机就是单片微型计算机,它的加入可以很容易地增加一些所谓智能功能,例如巡航功能。巡航功能就是通过按一下巡航功能按钮,电动自行车就以刚才的速度继续前进,松开霍尔速度转把也不受影响。3. 其他控制器(1 )未涉及到的无刷控制器也有不需要位置传感器的无刷控制器,它是通过检测线圈电动势判断转子位置的。显然,电机未转动时,它是不能判断转子位置的,可以等电机转起来再加电,也可以按一定序列加电
28、,试探出转子位置后,然后正确加电。(2 )未涉及到的开关磁阻电机的控制器开关磁阻电机是又一种电机,过去在纺织行业有应用,现在有人研究将它用到电动自行车上,它的控制器类似无刷控制器。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 12 页 - - - - - - - - - 现代电动自行车技术的发展已使控制器远远超越了传统的单一驱动控制功能,成为了电动自行车的能量管理与控制中心,这是保障电动自行车安全行驶、舒适骑行、获得高动力性能与经济、节能的核心与关键。它对各种工作状态信
29、息进行采样、比较与分析并转换为一系列控制或保护指令,自动监控电机和控制电路使电动自行车得以安全可靠运行。电机的控制系统性能与质量的优劣将决定电动自行车的动力性能、驾驶性能和安全性能。电动自行车控制器的产品日新月异,技术突飞猛进,但电动自行车行业里人们的认知水平参差不齐,为普及电动自行车控制器的知识和提高这一门类科技水平,在这里,我们从基本控制原理到由单片机 (MCU) 控制构成的智能化系统做相应的介绍。为了说明原理,我们将电动自行车电机(有刷、无刷 )的主控回路等效为简单的电机控制电路如下图1-1加以说明:根据电机的工作特性,改变电枢电压,就能改变电机的转速,由于电动自行车的电池电压基本上是固
30、定的,若想实现速度的调节,那么就必须想办法对施加电机的电枢电压进行调控变换;同时,电动自行车在使用中遇到堵转、上坡等实际情况时,它的工作电流会非常大,从等效电路可以看出,虽存在只有 0.4 左右的内阻,但如果按电源电压 48V计算,其电流值 I = U/R= 48V 0.4= 120A , 这么大的电流,它的危害可想而知:对电机自身易烧毁绕组,对整车易烧毁主回路导线,同时易造成电池过放电,使电池损毁等致命问题。如何解决在电池供电条件下实现电机速度的调节?如何对电流进行操控 ?这是本章引入的主题,也是我们要阐述电动自行车控制系统的基本原理。我们知道,电机为电感性负载, 电感又是个储能元件, 电感
31、线圈在突然断电时, 会产生泵升电压, 即反电势,那么就可将其看作为可变电压源。这样我们就可以将电动自行车所使用的永磁电机主控回路等效为如下图1-2 电路,进行剖析:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 12 页 - - - - - - - - - 那么,根据以上等效电路,我们就可以找出它的计算方法,如果对电机外施加电压U,其电压方程式为: U= E +IR+ L 公式 (1-1)产生的反电势为: E=KE 公式(1-2)产生的电磁转矩为: T =KTI 公式(
32、1-3) 式中KE 为反电势常数、 KT 为转矩常数, n 为电机转速。这几个公式的物理意义:反电势E 可以看作为可变电压源,它和电机转速成正比关系; 电磁转矩 T 与电枢电流 I 也成正比关系 ;电枢内阻 R(通常很小 ),在电机起动和堵转时有一定的限流作用;电枢电感 L 对动态性能有影响,当电枢以断续供电时,对电流脉动起平滑滤波作用,电流的上下波动很小,其转矩的波动也很小。如下图1-3 所示。基于这样的特性, 在电池电压基本恒定的条件下,采用断续供电的方法,改变电机供电电压的平均值, 来控制电机速度、电流的大小,认知和掌握这一规律,实质上是我们在以下章节中讲述的重点概念 PWM( Puls
33、e Width Modulation,简称 PWM) 脉宽调制控制机理,即:在所需的时间内,将直流电压调制成等幅不等宽的系列电压脉冲,以达到控制频率、电压、电流的目的。电动自行车控制器是借助PWM 电路来控制电机输出功率的,实现开关调制作用的是高频开关功率器件MOS 管, 用它来做执行高频斩波断续供电的开关, 从而有效地解决了电机的速度和电流的操控性。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 12 页 - - - - - - - - - 这种控制方式很容易通过单片机得以实现,因此无论是有刷电机还是无刷直流电机,它的控制系统均能实现PWM 控制,从而为电机的控制数字化提供了契机。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 12 页 - - - - - - - - -